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文檔簡介

章末綜合檢測(二)(時間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知數(shù)列1,3,則是這個數(shù)列的()A第10項B第11項C第12項 D第21項解析:選B.觀察可知該數(shù)列的通項公式為an(事實上,根號內(nèi)的數(shù)成等差數(shù)列,首項為1,公差為2),令212n1,解得n11,故選B.2已知等比數(shù)列an的前3項的和等于首項的3倍,則該等比數(shù)列的公比為()A2 B1C2或1 D2或1解析:選C.由題設條件可得a1a1qa1q23a1,所以q2q20,所以q1或q2,故選C.3在等差數(shù)列an中,若a2a34,a4a56,則a9a10()A9 B10C11 D12解析:選C.設等差數(shù)列an的公差為d,則有(a4a5)(a2a3)4d2,所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5,所以a9a10(a4a5)511.4設等差數(shù)列an的前n項和是Sn,若ama10,且Sm10 BSm0CSm0,且Sm10 DSm0,且Sm10解析:選A.因為ama10,a1am10,且Sm10,因為Sn3,S3n39,所以3,39,兩式相除化簡可得q2nqn120,解得qn3或qn4(舍去),所以.則S4n(134)120.故選C.11設bn(其中an2n1),數(shù)列bn的前n項和為Tn,則T5()A. B.C. D.解析:選C.bn,所以Tn,所以T5.12對于正項數(shù)列an,定義Gn為數(shù)列an的“勻稱”值已知數(shù)列an的“勻稱”值為Gnn2,則該數(shù)列中的a10等于()A2 B.C1 D.解析:選D.因為Gn,數(shù)列an的“勻稱”值為Gnn2,所以a12a23a3nann(n2),所以n2時,a12a23a3(n1)an1(n1)(n1),得nan2n1,所以an,n2,當n1時,a1G13滿足上式所以an,a10.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上13設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S84a3,a72,則a9_解析:S84(a3a6)由于S84a3,所以a60.又a72,所以a84,a96.答案:614已知等比數(shù)列an中,a2a106a6,等差數(shù)列bn中,b4b6a6,則數(shù)列bn的前9項和為_解析:因為數(shù)列an是等比數(shù)列,所以a2a10a,又a2a106a6,所以a6a6,解得a66,所以b4b66.因為數(shù)列bn是等差數(shù)列,所以數(shù)列bn的前9項和為27.答案:2715數(shù)列an的通項公式為an(1)nnsin 1,其前n項和為Sn,則S100_解析:由數(shù)列an的通項公式得a10,a21,a34,a41,a54,a61,a78,a81,四項為一組,每組的和都是6,故S100256150.答案:15016已知等差數(shù)列an中,a37,a616,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_解析:第1行有1項,第2行有2項,第3行有3項,故前19行共有190(項),第20行第10項為數(shù)列an中的第200項又a37,a616,所以公差d3,所以ana3(n3)d73(n3)3n2,所以a20032002598.答案:598三、解答題:本題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a1a512,a4a80.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若等比數(shù)列bn滿足b18,b2a1a2a3,求數(shù)列bn的通項公式解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,因為a1a52a312,a4a82a60,所以,所以,解得,所以an102(n1)2n12.(2)設等比數(shù)列bn的公比為q,因為b2a1a2a324,b18,所以8q24,即q3,因此bnb1qn1(8)3n1.18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公差d0,且S39,a1,a3,a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn2an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)因為a1,a3,a7成等比數(shù)列,所以aa1a7,即(a12d)2a1(a16d)化簡得da1,d0(舍去)所以S33a1a1a19,得a12,d1,所以ana1(n1)d2(n1)n1,即ann1.(2)因為bn2an2n1,所以b14,2.所以數(shù)列bn是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列所以Tn2n24.19(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an滿足a3a412,a1a632,前n項和為Sn,且公比q1.(1)求證:Sn2an1;(2)求證:1,得,故,所以an2n1,Sn2n12an1.(2)由(1)知an2n1,所以1220)由b11,b3b22,可得q2q20.因為q0,可得q2,故bn2n1.所以Tn2n1.設等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5,可得a13d4.由b5a42a6,可得3a113d16,從而a11,d1,故ann,所以Sn.(2)由(1)有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1.整理得n23n40,解得n1(舍去)或n4.所以n的值為4.22(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中,a36,a826,Sn為等比數(shù)列bn的前n項和,且b11,4S1,3S2,2S3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an與bn的通項公式;(2)設cn|an|bn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由題意,得a8a35d26620,所以d4,所以ana3(n3)d4n6.因為6S24S12S3,即3(b1b2)2b1b1b2b3,所以b32b2.所以公比q2,所以bn2n1.(2)由(1)可得,cn|4n6|2n1|2n3|2n.當n1時,2n30,所以cn(2n

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