2019年高中數(shù)學第二章數(shù)列章末綜合檢測（二）（含解析）新人教A版必修5.docx

章末綜合檢測(二)(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知數(shù)列1，3，則是這個數(shù)列的()A第10項B第11項C第12項 D第21項解析：選B.觀察可知該數(shù)列的通項公式為an(事實上，根號內(nèi)的數(shù)成等差數(shù)列，首項為1，公差為2)，令212n1，解得n11，故選B.2已知等比數(shù)列an的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為()A2 B1C2或1 D2或1解析：選C.由題設條件可得a1a1qa1q23a1，所以q2q20，所以q1或q2，故選C.3在等差數(shù)列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10()A9 B10C11 D12解析：選C.設等差數(shù)列an的公差為d，則有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.4設等差數(shù)列an的前n項和是Sn，若ama10，且Sm10 BSm0CSm0，且Sm10 DSm0，且Sm10解析：選A.因為ama10，a1am10，且Sm10，因為Sn3，S3n39，所以3，39，兩式相除化簡可得q2nqn120，解得qn3或qn4(舍去)，所以.則S4n(134)120.故選C.11設bn(其中an2n1)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T5()A. B.C. D.解析：選C.bn，所以Tn，所以T5.12對于正項數(shù)列an，定義Gn為數(shù)列an的“勻稱”值已知數(shù)列an的“勻稱”值為Gnn2，則該數(shù)列中的a10等于()A2 B.C1 D.解析：選D.因為Gn，數(shù)列an的“勻稱”值為Gnn2，所以a12a23a3nann(n2)，所以n2時，a12a23a3(n1)an1(n1)(n1)，得nan2n1，所以an，n2，當n1時，a1G13滿足上式所以an，a10.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9_解析：S84(a3a6)由于S84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.答案：614已知等比數(shù)列an中，a2a106a6，等差數(shù)列bn中，b4b6a6，則數(shù)列bn的前9項和為_解析：因為數(shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a10a，又a2a106a6，所以a6a6，解得a66，所以b4b66.因為數(shù)列bn是等差數(shù)列，所以數(shù)列bn的前9項和為27.答案：2715數(shù)列an的通項公式為an(1)nnsin 1，其前n項和為Sn，則S100_解析：由數(shù)列an的通項公式得a10，a21，a34，a41，a54，a61，a78，a81，四項為一組，每組的和都是6，故S100256150.答案：15016已知等差數(shù)列an中，a37，a616，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_解析：第1行有1項，第2行有2項，第3行有3項，故前19行共有190(項)，第20行第10項為數(shù)列an中的第200項又a37，a616，所以公差d3，所以ana3(n3)d73(n3)3n2，所以a20032002598.答案：598三、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1a512，a4a80.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求數(shù)列bn的通項公式解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，因為a1a52a312，a4a82a60，所以，所以，解得，所以an102(n1)2n12.(2)設等比數(shù)列bn的公比為q，因為b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，因此bnb1qn1(8)3n1.18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d0，且S39，a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn2an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)因為a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)化簡得da1，d0(舍去)所以S33a1a1a19，得a12，d1，所以ana1(n1)d2(n1)n1，即ann1.(2)因為bn2an2n1，所以b14，2.所以數(shù)列bn是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列所以Tn2n24.19(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an滿足a3a412，a1a632，前n項和為Sn，且公比q1.(1)求證：Sn2an1；(2)求證：1，得，故，所以an2n1，Sn2n12an1.(2)由(1)知an2n1，所以1220)由b11，b3b22，可得q2q20.因為q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.設等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1.整理得n23n40，解得n1(舍去)或n4.所以n的值為4.22(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中，a36，a826，Sn為等比數(shù)列bn的前n項和，且b11，4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)設cn|an|bn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由題意，得a8a35d26620，所以d4，所以ana3(n3)d4n6.因為6S24S12S3，即3(b1b2)2b1b1b2b3，所以b32b2.所以公比q2，所以bn2n1.(2)由(1)可得，cn|4n6|2n1|2n3|2n.當n1時，2n30，所以cn(2n