信號(hào)與系統(tǒng)考研總結(jié)課件.ppt

信號(hào)與系統(tǒng) 知識(shí)點(diǎn)總攬 2010-09,自我介紹,劉 鵬 宇 電子信息與控制工程學(xué)院 電子信息工程學(xué)科部 職 稱： 講 師 研究方向：視頻編碼多媒體信息處理 所在團(tuán)隊(duì)：多媒體數(shù)據(jù)信息處理與通信技術(shù)研究室 E-mail : ,本課程位置,必修的考試課，研究生入學(xué)專業(yè)考試課。,前續(xù)課程 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 復(fù)變函數(shù) 電路分析,后續(xù)課程 自動(dòng)控制原理通信原理 數(shù)字信號(hào)處理 電子電路,生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例：,濾波以前干擾嚴(yán)重,濾波以后干擾祛除,信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用,音頻信號(hào)處理應(yīng)用舉例：,左邊是一段聽(tīng)覺(jué)響應(yīng)的時(shí)間信號(hào)，沒(méi)有表現(xiàn)出可以識(shí)別的特征 右邊是經(jīng)過(guò)小波分析后得到的時(shí)間頻率關(guān)系平面，得到明顯可識(shí)別的特征,信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用,感興趣區(qū)圖象處理,信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用,圖像的亮度直方圖,信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用,圖象的邊緣檢測(cè),信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用,太陽(yáng)系系統(tǒng)的虛擬現(xiàn)實(shí)仿真,基于DCT的視頻壓縮技術(shù),基于運(yùn)動(dòng)檢測(cè)的安全監(jiān)控系統(tǒng),碩士研究生涉獵專業(yè),電子信息工程 070211/070212,通信工程 070241/070242,實(shí)驗(yàn)班,本科生,信號(hào)與信息處理,通信與信息系統(tǒng),研究生,電路與系統(tǒng),信息與通信工程,電路與系統(tǒng),學(xué)科建設(shè),電子信息與控制工程學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱電控學(xué)院）設(shè)有： 電子工程、通信工程、自動(dòng)化及電子科學(xué)與技術(shù)4個(gè)本科生專業(yè)。,學(xué)科建設(shè),學(xué)院擁有： 教育部“數(shù)字社區(qū)工程中心”（自動(dòng)化學(xué)科部） 教育部與北京市共建“北京光電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)室”（微電子） 2008年，北京工業(yè)大學(xué)國(guó)際WIC研究院及北京市嵌入式系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室正 式掛靠到電控學(xué)院。,科研水平,學(xué)院每年申請(qǐng)到國(guó)家級(jí)、省部級(jí)、863、973等科研項(xiàng)目30多項(xiàng)。 近三年，年均到校經(jīng)費(fèi)超過(guò)2000萬(wàn)元。 近年來(lái)學(xué)院獲得多項(xiàng)科研成果及獎(jiǎng)勵(lì)包括北京市科技進(jìn)步獎(jiǎng)、國(guó)家發(fā)明獎(jiǎng)、省部級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)、日內(nèi)瓦國(guó)際發(fā)明獎(jiǎng)等。,辦學(xué)規(guī)模,2009年學(xué)院畢業(yè)全日制學(xué)生566人， 其中，本科生381人，獲得校優(yōu)秀本科生畢業(yè)論文38篇； 碩士研究生177人，獲得校優(yōu)碩士畢業(yè)論文11篇； 博士研究生8人，獲得校優(yōu)秀博士畢業(yè)論文2篇。 2009年招收全日制學(xué)生573人， 其中，本科生350人，碩士研究生203人，博士研究生20人。 2010年，學(xué)院在校生人數(shù)為2152人， 其中，本科生1598人，碩士研究生485人，博士研究生69人。 2010年，學(xué)院教職員工186人， 其中，專職教師154人，具有高級(jí)職稱的27人（博士生導(dǎo)師18人）； 副高級(jí)職稱60人（其中：碩導(dǎo)42人）； 具有博士學(xué)位的教師106人。,2006、2007年研究生招生規(guī)模,電路與系統(tǒng)、信息與通信工程專業(yè)涉及的 科研團(tuán)隊(duì),數(shù)字多媒體信息處理與通信技術(shù)研究室,研究方向：視頻/圖像編碼技術(shù)、視頻/圖像檢索技術(shù)、視頻/圖像處理技術(shù)、生物 醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)，多媒體信息系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、DSP及嵌入式技術(shù)。在智能化信息處理技術(shù)，尤其是在圖像/視頻信號(hào)與信息處理方面有較強(qiáng)的研究實(shí)力和科研積累，處于國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平。在DSP和嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)方面也處于國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平。 團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人：賈克斌，教授，博士生導(dǎo)師。 團(tuán)隊(duì)概況：教授1人，副教授1人，講師3人；博士生17人，碩士生27人。 科研概況： 先后主持國(guó)家973項(xiàng)目（合作承擔(dān)子課題）、863項(xiàng)目（合作）、國(guó)家基金項(xiàng)目、國(guó)家教育部、北京市基金項(xiàng)目、北京市科委、北京市教委、北京市人才強(qiáng)校等項(xiàng)目20余項(xiàng)，課題經(jīng)費(fèi)總額為600余萬(wàn)元。 發(fā)表學(xué)術(shù)論文140余篇，獲得國(guó)家發(fā)明專利10項(xiàng)。 學(xué)術(shù)交流： 每年派遣5人次以上青年教師和研究生到國(guó)外參加高水平的國(guó)際會(huì)議、學(xué)術(shù)交流及合作研究。與美國(guó)紐約州布法羅大學(xué)、日本早稻田大學(xué)、香港理工大學(xué)、臺(tái)灣高雄科技大學(xué)相關(guān)研究室建立了合作協(xié)作，包括互派教師訪問(wèn)、聯(lián)合爭(zhēng)取課題，聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生等。,成果展示,基于視頻指紋的視頻檢索系統(tǒng),基于Web Service的通用視頻平臺(tái),抑制體全息存儲(chǔ)系統(tǒng)中噪聲的方法研究,醫(yī)學(xué)影象存檔傳輸系統(tǒng),無(wú)線通信技術(shù)及應(yīng)用研究室,研究方向： 主要包括無(wú)線視頻傳輸技術(shù)研究、多模型信道混合估計(jì)理論和方法、 稀疏信號(hào)處理理論和方法研究、DSP及嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用。以智能化信息處理為主要研究方向，致力于第三代移動(dòng)通信及無(wú)線視頻傳輸關(guān)鍵技術(shù)的研究。在通信信號(hào)處理、視頻信號(hào)處理、無(wú)線移動(dòng)通信技術(shù)等方面已有較多工作積累。 團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人：張延華，教授，碩士生導(dǎo)師。 團(tuán)隊(duì)概況 ：教授1人，副教授1人，講師4人。 科研概況： 國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目數(shù)3個(gè)，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目數(shù)1個(gè)，北京市教委項(xiàng)目數(shù)2個(gè)， 橫向科研項(xiàng)目總數(shù)10余個(gè)。 出版專、譯著三部；發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇； 發(fā)明專利3項(xiàng)；軟件著作權(quán)4項(xiàng)。,MATLAB/Simulink DAB系統(tǒng)仿真,ADSL寬帶接入網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)監(jiān)控,成果展示,語(yǔ)音與音頻信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,研究方向： 語(yǔ)音與音頻信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室致力于語(yǔ)音與音頻信號(hào)處理相關(guān)領(lǐng)域的研究工作，主要包括： 語(yǔ)音編碼、語(yǔ)音識(shí)別、語(yǔ)音合成、講話者識(shí)別與轉(zhuǎn)換、語(yǔ)音轉(zhuǎn)碼、語(yǔ)音增強(qiáng)、語(yǔ)音激活檢測(cè)、音調(diào)檢測(cè)、音頻編碼、音頻檢索、音頻數(shù)字水印、矢量量化、非平穩(wěn)信號(hào)處理及應(yīng)用。 團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人：鮑長(zhǎng)春，教授，博士生導(dǎo)師。 團(tuán)隊(duì)概況 ：教授1人，副教授1人，講師41人。 科研概況： 承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金、北京市自然科學(xué)基金、北京市科委、北京市教委和華為技術(shù)有限公司等十幾項(xiàng)課題的研究工作。 在國(guó)內(nèi)頂尖學(xué)術(shù)期刊和國(guó)內(nèi)外頂尖學(xué)術(shù)會(huì)議上發(fā)表學(xué)術(shù)論文90余篇，其中40余篇被三大檢索機(jī)構(gòu)收錄，申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利12項(xiàng)，出版學(xué)術(shù)著作2部。 人才培養(yǎng)： 培養(yǎng)研究生20人，4人已獲博士學(xué)位，24人已獲碩士學(xué)位。其中，6名研究生的論文獲全國(guó)性專業(yè)學(xué)術(shù)會(huì)議優(yōu)秀論文獎(jiǎng)。,關(guān)于考研專業(yè)課-信號(hào)與系統(tǒng),北京工業(yè)大學(xué) 2006年碩士研究生各學(xué)科復(fù)試分?jǐn)?shù)線 （42人）,2007年 （46人）,2009年,碩士研究生入學(xué)復(fù)試線 信息與通信工程：300分 電路與系統(tǒng)專業(yè)：299分 目前考試課程及分?jǐn)?shù)： 數(shù) 學(xué)：150 英 語(yǔ)：100 政 治：100 專業(yè)課：150 （110以上）,2010年,2010年電控學(xué)院招收研究生共計(jì) 280 人， 其中，博士研究生20人，碩士研究生 203人， 嵌入式系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生25人，工程碩士 32 人。,錄取 40名調(diào)劑生，占錄取碩士研究生總數(shù)203名的19.7%，調(diào)劑比例比往年下降。 來(lái)自浙江大學(xué)、西安交大、北京林大、天津大學(xué)等名校畢業(yè)的應(yīng)屆生。,關(guān)于研究生復(fù)試,確定復(fù)試名單 按招生計(jì)劃的120，確定復(fù)試分?jǐn)?shù)線。 復(fù)試內(nèi)容： 專業(yè)筆試、面試，英語(yǔ)聽(tīng)力、口語(yǔ)，心理測(cè)試； 學(xué)院請(qǐng)外語(yǔ)學(xué)院的專業(yè)老師命題一份15分鐘的英語(yǔ)聽(tīng)力試題；增加了復(fù)試分?jǐn)?shù)的客觀比例，進(jìn)一步保證了招生環(huán)節(jié)的公平、公正。 師生雙向選擇： 開(kāi)發(fā)了專用軟件用于導(dǎo)師學(xué)生的雙向選擇，避免了導(dǎo)師之間因?yàn)闋?zhēng)取高分考生引起糾紛。,07 / 08 / 09年 碩 士 報(bào) 考 / 錄 取 情 況 對(duì) 比,講授內(nèi)容與順序：1234(5)78,1 緒論 2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 3 傅里葉變換 4 拉普拉斯變換、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析 5 傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)濾波、調(diào)制與抽樣,7 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 8 z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析,講授課程進(jìn)度安排：,1 10周 ： 各章知識(shí)點(diǎn)回顧，重點(diǎn)難點(diǎn)解析； 1318周： 各章典型題目訓(xùn)練。,關(guān)于考試及成績(jī),學(xué) 分： 課堂人數(shù)： 27人，070211/212/241/242/其他 平時(shí)表現(xiàn)：20% 出席情況：遲到（1分）、早退（1分） 、曠課（3分） 課堂質(zhì)量：說(shuō)話（1分）、手機(jī)鈴聲（1分）、做與本課程無(wú)關(guān)的（2分）、回答課堂提問(wèn)（1分） 累計(jì)到10分即取消考試資格 如有病假：請(qǐng)出示有效醫(yī)院證明 如有事假：請(qǐng)出示班主任簽字的假條 考試成績(jī)：80% （32學(xué)時(shí) 閉卷、統(tǒng)考）,信 號(hào),系 統(tǒng),三大變換,傅立葉變換,拉普拉斯變換,z變換,信號(hào)與系統(tǒng) 重考試題 選擇題 2010.08,1. 的尺度展縮變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 。 2. 的結(jié)果是： 。 3.周期信號(hào)的頻譜是 的，抽樣信號(hào)的頻譜是 的，頻域抽樣后，時(shí)域信號(hào)是 的。 a) 離散，連續(xù)，離散 b) 連續(xù)，離散，連續(xù) c) 離散，周期，周期 d) 周期，離散，周期 4. 5.單位階躍函數(shù)的頻譜密度函數(shù)為 。,線性時(shí)不變連續(xù)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn) 。 a) 全部在單位圓內(nèi) b) 至少有一個(gè)極點(diǎn)在虛軸上 c) 全部位于左半開(kāi)復(fù)平面 d) 全部位于右半開(kāi)復(fù)平面,6.已知信號(hào) 的帶寬是 ，則信號(hào) 的帶寬是： a) 8.時(shí)域連續(xù)信號(hào)在時(shí)域作一次微分，其頻譜_ _ _分量_ _ _。 a)高頻，增加 b)高頻，減少 c) 低頻，減少 d)低頻，增加,b),c),d),信號(hào)的定義、分類、描述 典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào) 信號(hào)的運(yùn)算 奇異信號(hào) 信號(hào)的分解,第一章 內(nèi)容摘要,信號(hào) 系統(tǒng),系統(tǒng)及系統(tǒng)模型的定義、分類 線性時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)分析方法,知 識(shí) 要 點(diǎn),第一章 內(nèi)容摘要,基本要求： 熟練掌握信號(hào)的定義及其分類； 典型信號(hào)（奇異信號(hào)）的性質(zhì)； 信號(hào)的運(yùn)算、波形變換； 信號(hào)的各種分解方法； 系統(tǒng)分析的幾種方法； 系統(tǒng)的線性時(shí)不變因果特性。,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.1 信號(hào)的概念與分類 1.1.1 信號(hào)的概念 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號(hào)的具體內(nèi)容。 信號(hào)是帶有信息（如聲音、圖像、數(shù)據(jù)等）隨時(shí)間變化的物理量或物理現(xiàn)象（如聲、光、電等），其圖像稱為信號(hào)的波形。 1.1.2 信號(hào)的分類 確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)（數(shù)字信號(hào)是離散信號(hào)的特例，在時(shí)間上和在幅度上都是量化的信號(hào)。） 一維信號(hào)與多維信號(hào),信號(hào)的分類(1),確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào),不能給出確切的時(shí)間函數(shù)，可知其統(tǒng)計(jì)特性,信號(hào)被表示為一確定的時(shí)間函數(shù)，對(duì)指定的某一時(shí)刻，可確定其函數(shù)值,信號(hào)具有未可預(yù)知的不確定性：,信號(hào)的分類(2),周期信號(hào)與非周期信號(hào),周期信號(hào)：依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，是無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。,非周期信號(hào)：在時(shí)間上不具有周而復(fù)始的特性。,令周期信號(hào)的周期T,則成為非周期信號(hào),信號(hào)的分類(3),連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào),連續(xù)信號(hào)：在討論的時(shí)間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確定的函數(shù)值。其幅值可以是連續(xù)的，也可是離散的。,離散信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒(méi)有意義。若幅值是連續(xù)的離散信號(hào)，又稱為抽樣信號(hào)。,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.2 典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)匯總表 1.3 信號(hào)的運(yùn)算匯總表（重點(diǎn)）,備注： 看原始課件演示,*理解(t)信號(hào)的展縮變換*,歐拉兩對(duì)關(guān)系式,歐拉 公式,推出 公式,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.4 奇異信號(hào),一、單位斜變信號(hào),二、單位階躍信號(hào),三、單位沖激信號(hào)（重點(diǎn)掌握定義、計(jì)算）,四、沖激偶信號(hào),備注：看原始課件演示,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.4 奇異信號(hào),沖激及沖激偶信號(hào)的性質(zhì):,抽樣性(篩選性) 奇偶性 與階躍信號(hào)的關(guān)系 與沖激偶信號(hào)的關(guān)系 進(jìn)一步理解沖激信號(hào)的物理特性 沖激信號(hào)的一些導(dǎo)出公式 沖激信號(hào)的尺度展縮特性,備注：看原始課件演示,沖激偶的性質(zhì),面積 積分 奇函數(shù),沖激偶的性質(zhì),尺度變換 “篩選” 與函數(shù)相乘,時(shí)移，則：,證明：,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.5 信號(hào)的分解,一、直流分量與交流分量,二、偶分量與奇分量,三、脈沖分量（重點(diǎn)）,四、實(shí)部分量與虛部分量,五、正交函數(shù)分量,六、利用分型理論描述信號(hào),備注：看原始課件演示,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.6 系統(tǒng)模型及其分類 1.6.1 系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。能對(duì)信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)化、傳輸和處理的物理裝置。 1.6.2 模型的概念 模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理 想特性的符號(hào)組成圖形來(lái)表示系統(tǒng)特性。 1.6.3 系統(tǒng)的分類 見(jiàn)下圖表。,第一章 系統(tǒng)的分類,系統(tǒng),第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.6 系統(tǒng)模型及其分類 1.6.4系統(tǒng)的表示 是對(duì)系統(tǒng)的 輸入激勵(lì)信號(hào)與輸出響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行表示，是系統(tǒng)分析的第一步，通常有如下幾種方法： 箭頭表示：f(t) y(t)或f(n) y(n) 方框圖表示： f(t) y(t) 或f(n) y(n) 方框中的記號(hào)對(duì)特定系統(tǒng)而應(yīng)具體話，不同的記號(hào)代表不同的系統(tǒng)。 算子表示：y(t)=Tf(t)或y(n)=Tf(n) 其中T.可看作一種算子，不同的系統(tǒng)對(duì)應(yīng)不同的具體化算子。 方程表示： 用數(shù)學(xué)方程式（微分方程或差分方程）來(lái)描述系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。,H,H,備注：看原始課件演示,第一章 知識(shí)要點(diǎn),1.7 線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性 基本特性體現(xiàn)為： 疊加性與均勻性 時(shí)不變特性 微分特性 因果性 1.8 系統(tǒng)分析方法 常用的系統(tǒng)分析方法為： 輸入-輸出表述法 狀態(tài)變量描述法,若當(dāng)tt0時(shí)，激勵(lì)f(t)=0.則當(dāng)tt0響應(yīng)y(t)=0,備注：看原始課件演示,第一章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),重點(diǎn)掌握有關(guān)沖激函數(shù)的定義、性質(zhì)及其計(jì)算 ？ （06，05，04）,第一章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),書中介紹的沖激信號(hào)的幾種定義方式： 沖激函數(shù)是一個(gè)高且窄的尖峰信號(hào)，具有：？ （a）有限的面積和有限的能量 （b）有限的面積和無(wú)限的能量 （c）無(wú)限的面積和有限的能量 （d）無(wú)限的面積和無(wú)限的能量,思考練習(xí)題，提示：涉及沖激歐函數(shù)的性質(zhì)。 2008,第一章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),c,第一章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),a,2006,第一章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),信號(hào)的平移、反折、尺度變換圖形計(jì)算 （如例題1-1，p11） 備注：在第二章卷積計(jì)算中，仍涉及沖激函數(shù)。 請(qǐng)同學(xué)們一并總結(jié),經(jīng)典法： 雙零法 卷積積分法：求零狀態(tài)響應(yīng),第二章 內(nèi)容摘要,求 解 系 統(tǒng) 響 應(yīng),定初始條件,滿足換路定則 起始點(diǎn)有跳變：求跳變量,零輸入響應(yīng)：用經(jīng)典法求解 零狀態(tài)響應(yīng)：卷積積分法求解,第二章 內(nèi)容摘要,基本要求： 回顧微分方程的時(shí)域求解方法； 深刻理解線性系統(tǒng)全響應(yīng)的可分解性； 熟練掌握零輸入響應(yīng)、沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域求解方法； 牢固樹(shù)立系統(tǒng)可等效一個(gè)微分方程，一個(gè)微分算子，特別是一個(gè)沖激響應(yīng)的概念； 卷積積分的意義和性質(zhì)。,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.1 系統(tǒng)的狀態(tài) 2.1.1 系統(tǒng)的起始狀態(tài) 系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)e（t）加入前瞬間的一組狀態(tài)稱為系統(tǒng)的起始狀態(tài)（即0-狀態(tài)），它包含了為計(jì)算未來(lái)響應(yīng)的全部“過(guò)去”信息。 2.1.2 初始條件 響應(yīng)區(qū)間在t=0+時(shí)刻的一組狀態(tài)稱為初始條件，簡(jiǎn)稱0+狀態(tài)，也稱“導(dǎo)出的起始狀態(tài)”。 2.1.3 由0-狀態(tài)求取0+狀態(tài)可用沖激函數(shù)匹配法。,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.2 微分方程式的建立與求解,一. 物理系統(tǒng)的模型,許多實(shí)際系統(tǒng)可以用線性系統(tǒng)來(lái)模擬。 若系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述。,二. 微分方程的列寫,元件特性約束 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束,完全解 r(t) 齊次解rh(t) 特解rp(t),e(t) 給定的情況下，如何求r(t)?,齊次解rh(t)：滿足上式中右端激勵(lì)項(xiàng)及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零的其次方程。 特解rp(t)：特解的形式和激勵(lì)函數(shù)形式有關(guān)。,看原始課件演示求解微分方程的步驟,第二章 求解微分方程方法小結(jié),將元件電壓電流關(guān)系、基爾霍夫定律用于系統(tǒng),給定系統(tǒng)（電路),列寫微分方程并化簡(jiǎn),特解,激勵(lì)信號(hào),完全解齊次解特解（Ai 待定）,系統(tǒng)0- 狀態(tài),系統(tǒng)0+ 狀態(tài),系數(shù)Ai已定的完全解系統(tǒng)的響應(yīng),齊次解 （ Ai 待定）,電路分析知識(shí),高數(shù)知識(shí),新知識(shí),第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),系統(tǒng)H,e(t),r(0-),r(t)= rh(t)+rp(t),零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),= Hr(0-)+He(t),激勵(lì),起始狀態(tài),系統(tǒng)H,e(t),He(t),系統(tǒng)H,Hr(0-),r(0-),激勵(lì),起始狀態(tài),自由響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng),第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) （一） 零輸入響應(yīng) rzi(t) 1、定義： 沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。 2、求解：,e (t) = 0,經(jīng)典法,零輸入響應(yīng) 具有與齊次解相同的形式， 是齊次解中的一部分。,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) （二） 零狀態(tài)響應(yīng) rzs(t) 1、定義：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（ 即0狀態(tài)0），僅由激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 2、求解：,e (t),零狀態(tài)響應(yīng)由自由響應(yīng)中的一部分和強(qiáng)迫響應(yīng)構(gòu)成,經(jīng)典法,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.4 系統(tǒng)的響應(yīng) 利用時(shí)域分析方法求解系統(tǒng)響應(yīng)有兩種： 自由響應(yīng)由系統(tǒng)自身特性決定，微分方程的齊次解決定了自由響應(yīng)的全部形式； 強(qiáng)迫響應(yīng)只與外加激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)； 零輸入響應(yīng)是沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)； 零狀態(tài)響應(yīng)是不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 響應(yīng)的另一種區(qū)分是瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 瞬態(tài)響應(yīng)：t時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)趨于0的那部分響應(yīng)分量； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： t時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)保留下來(lái)的那部分分量。,對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),由常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的:,(1)響應(yīng)可分解為： 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。,(2)零狀態(tài)線性： 當(dāng)起始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于各激勵(lì)信號(hào)呈線性。,(3)零輸入線性： 當(dāng)激勵(lì)為零時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于各起始狀態(tài)呈線性。,例題,解：,（1）,（2）,解（續(xù)）,解得：,聯(lián)立上式1、2解得：,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.5 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) （一）沖激響應(yīng) h (t) 1）定 義 系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)(t) 的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。 2）求 解：形式與齊次解相同，與零輸入響應(yīng)具有相同的形式。,注意： 初始狀態(tài)為0,（二） 階躍響應(yīng) g (t) 1） 定義 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào) u(t) 的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，記為g (t)。 2）求解 方法1：經(jīng)典法（齊次解特解） 方法2：根據(jù) LTI 系統(tǒng)的微分特性和h (t)求解,激勵(lì),響應(yīng),小 結(jié),沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要。,沖激響應(yīng)的定義 零狀態(tài)（隱含前提條件）； 單位沖激信號(hào)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。,沖激響應(yīng)說(shuō)明：在時(shí)域，對(duì)于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵(lì) ，看響應(yīng) ， 不同，說(shuō)明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。,用變換域(拉氏變換，第四章)方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡(jiǎn)捷方便，但時(shí)域求解方法直觀、物理概念明確。,系統(tǒng)響應(yīng)的分解方式 1）自由響應(yīng)（齊次解）強(qiáng)迫響應(yīng)（特解） 2）零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng),第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.6 卷積 2.6.1 卷積的定義 2.6.2 圖解法步驟 1、改變圖形中的橫坐標(biāo)，由t改為 ， 變成函數(shù)的自變量； 2、把其中的一個(gè)信號(hào)反褶； 3、把反褶后的信號(hào)作移位，位移量是t； 4、兩個(gè)信號(hào)重疊部分相乘； 5、完成相乘后圖形的積分。 2.6.3 卷積的性質(zhì) 交換律；分配律；結(jié)合律； 卷積的積分；卷積的微分； 卷積的高階導(dǎo)數(shù)或卷積的多重積分運(yùn)算規(guī)律； 與沖激函數(shù)的卷積; 與階躍函數(shù)的卷積；,備注：看原始課件演示,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.6 卷積,卷積結(jié)果區(qū)間,卷積的應(yīng)用,已知激勵(lì)信號(hào)e(t),經(jīng)過(guò)某一系統(tǒng)，該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，則系統(tǒng)在當(dāng)前激勵(lì)信號(hào)e(t)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)： R zs(t)=e(t)*h(t),總結(jié),求解 響應(yīng)的方法：,時(shí)域經(jīng)典法：完全解=齊次解 + 特 解,雙零法：零輸入響應(yīng)零狀態(tài) 響應(yīng),齊次解，用初始條件求系數(shù),2.6 卷積,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.6 卷積,例題,解：,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.6 卷積的常用計(jì)算,第二章 知識(shí)要點(diǎn),2.4 算子 （不要求） 2.4.1 算子符號(hào) 2.4.2 算子符號(hào)基本規(guī)則 2.4.3 傳輸算子,第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),幾種響應(yīng)的概念：如： 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與_具有相同的模式。 a) 零輸入響應(yīng) b)零狀態(tài)響應(yīng) c) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) d)瞬態(tài)響應(yīng) 卷積計(jì)算定義及性質(zhì) 有沖激函數(shù)參與的卷積計(jì)算，推論總結(jié),2009，填空,將第二章建立的零輸入、零狀態(tài)、沖激響應(yīng)、卷積等基本概念，與后續(xù)課程聯(lián)系起來(lái)。融會(huì)貫通。,系統(tǒng)函數(shù),輸入信號(hào),第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和完全響應(yīng)；求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)；查連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（或者離散時(shí)間系統(tǒng)）的穩(wěn)定性。,20. 在線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)域分析中，需要求解的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題是： 。,2009，2010,2010.工程,第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2007,第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),其中：,第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),c,2006,特征方程的根，也是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)（參考第四章的拉氏逆變換）。若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)應(yīng)全部位于左半復(fù)平面；并且微分方程中激勵(lì)信號(hào)的階次低于響應(yīng)信號(hào)的階次，才能保證輸出信號(hào)中無(wú)沖激項(xiàng)或者沖激項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。,第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),b,2006,第二章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),解：,第三章 頻域分析,從本章開(kāi)始由時(shí)域轉(zhuǎn)入變換域分析。 首先討論傅里葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級(jí)數(shù)正交函數(shù)展開(kāi)的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問(wèn)題也稱為傅里葉分析（頻域分析）。將信號(hào)進(jìn)行正交分解，即分解為三角函數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的組合。 頻域分析將時(shí)間變量變換成頻率變量，揭示了信號(hào)內(nèi)在的頻率特性以及信號(hào)時(shí)間特性與其頻率特性之間的密切關(guān)系，從而導(dǎo)出了信號(hào)的頻譜、帶寬以及濾波、調(diào)制和頻分復(fù)用等重要概念。,第三章 內(nèi)容摘要,基本要求： 掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法傅立葉級(jí)數(shù)； 理解非周期信號(hào)頻譜密度函數(shù)的概念； 能夠利用傅立葉變換的定義、性質(zhì)，求出信號(hào)的頻譜，畫出頻譜圖，求出信號(hào)的頻譜寬度； 能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行正反傅立葉變換； 熟練掌握傅立葉變換的性質(zhì)，及典型信號(hào)頻譜密度表達(dá)式； 理解周期信號(hào)與非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)以及信號(hào)的時(shí)域特性與頻譜特性之間的關(guān)系； 掌握線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻域分析方法，并掌握系統(tǒng)時(shí)域特性與頻域特性時(shí)間的關(guān)系； 熟練掌握抽樣定理的內(nèi)容，并理解抽樣信號(hào)頻譜與原信號(hào)頻譜之間的關(guān)系； 重點(diǎn)掌握傅立葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用。,第三章 內(nèi)容摘要,本章特點(diǎn)： 計(jì)算多 公式多 圖形多 相似多 內(nèi)容多 考點(diǎn)多,第三章 內(nèi)容摘要,周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)： 傅立葉變換： 頻譜特點(diǎn) 抽樣定理：,知 識(shí) 要 點(diǎn),滿足條件： 狄氏條件（3點(diǎn)）,時(shí)域抽樣定理： 頻域抽樣定理：,滿足條件：（1點(diǎn)）,三角形式： 指數(shù)形式 ：,非周期信號(hào)： (典型非周期信號(hào)的 傅里葉變換) 周期信號(hào)： 抽樣信號(hào)： 傅立葉變換性質(zhì)：,對(duì)稱，尺度變換，時(shí)移，頻移，微分/積分性質(zhì)，卷積等,信號(hào)在時(shí)域與頻域的周期與離散特性總結(jié),周期信號(hào)的頻譜是離散的； 非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的； 離散（抽樣）信號(hào)的頻譜是周期的； 連續(xù)信號(hào)的頻譜是非周期的。,注意上述結(jié)論與圖形對(duì)應(yīng)記憶！,第三章 知識(shí)要點(diǎn),備注預(yù)備知識(shí)：復(fù)習(xí)信號(hào)正交和正交分解 1. 定義： 如果正交函數(shù)集 gi(t), i=1,2, , n 之外，不存在函數(shù)x(t), 滿足等式： 則此函數(shù)集為正交函數(shù)集。 2.任意信號(hào)f (t) 的完備正交函數(shù)集表示：,兩種常用的完備正交函數(shù)集： (1) 三角函數(shù)集 (2) 復(fù)指數(shù)函數(shù)集,兩種常用的完備正交函數(shù)集,(1) 三角函數(shù)集,(2) 復(fù)指數(shù)函數(shù)集,由數(shù)學(xué)分析課程已知，周期函數(shù)可由正交函數(shù)集的線性組合來(lái)表示。這里稱之為傅里葉級(jí)數(shù)。,兩種常用的完備正交函數(shù)集,三角函數(shù)集 中,基波與諧波,諧波的頻率是基波的整數(shù)倍,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.1 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 滿足狄利克雷條件的周期信號(hào)f (t)（周期為T1）可展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)： 3.1.1 三角函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù) 3.1.2 指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù),1. 三角形式傅立葉級(jí)數(shù)的傅里葉系數(shù)：,2.指數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)的傅立葉系數(shù)Fn：,看原始課件,3.1.3 狄利克雷條件： (1) 在一周期內(nèi)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)； (2) 在一周期內(nèi)，只有有限個(gè)極值點(diǎn) (3) 在一周期內(nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積，即,只有滿足狄式條件的周期信號(hào)f (t)才能進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，分解為直流，基波和各次諧波的線性組合。,一般周期信號(hào)都滿足這些條件,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.1 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),3.1.4 周期信號(hào)的頻譜 (頻域描述）,某一周期信號(hào)的相位頻譜,某一周期信號(hào)的幅度頻 譜,給定c0, cn, n , n=1,2, ,及基頻1，就唯一確定了f (t),周期信號(hào)的頻譜是離散的，譜線只出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍處，兩譜線的間隔為1，信號(hào)的周期越大，譜線越靠近,單邊頻譜,周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜特點(diǎn)：看原始 課件,第三章 知識(shí)要點(diǎn),1. f (t) 是偶函數(shù) f (t) f (-t),3.1.5 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),函數(shù)的對(duì)稱性與付里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系,偶函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)中只含有直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)，F(xiàn)n為實(shí)數(shù).,2. f (t) 是奇函數(shù) f (t)- f (-t),奇函數(shù)的傅葉級(jí)數(shù)中只含有正弦項(xiàng)，F(xiàn)n為虛數(shù).,3. f (t) 是奇諧函數(shù),奇諧函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)中只含有奇次諧波項(xiàng).,3.2.1 周期矩形脈沖信號(hào)的時(shí)域描述,在一個(gè)周期內(nèi)其表達(dá)式為,3.2 周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜,3.2.2 單邊頻譜,3.2 周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜,3.2.3周期矩形脈沖信號(hào)雙邊頻譜,矩形脈沖信號(hào)的頻譜,雙邊頻譜,1. 離散頻譜，譜線之間間隔為1（2/T1) 2. 譜線的幅度按Sa(n1 / 2)包絡(luò)線的規(guī)律變化 3. 直流分量、基波及各次諧波分量的幅度正比于脈幅E和脈寬，反比于周期T1 包含無(wú)窮多條譜線，但能量主要集中在第一個(gè)零點(diǎn) 之內(nèi)。,周期矩形信號(hào)頻帶寬度，記做 B,3.2.4 周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜特點(diǎn),離散性,收斂性,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.3 傅立葉變換 3.3.1 非周期信號(hào)的傅立葉變換 非周期信號(hào)傅立葉變換存在的條件：在無(wú)限區(qū)間內(nèi)滿足絕對(duì)可積。,傅立葉正變換,傅立葉反變換,傅立葉變換的引出看原始課件,3.4 典型信號(hào)的傅立葉變換,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.5 傅立葉變換 3.5.1 傅立葉變換的性質(zhì),對(duì)稱性質(zhì) 線性性質(zhì) 奇偶虛實(shí)性 尺度變換性質(zhì) 時(shí)移特性 頻移特性 微分性質(zhì)（時(shí)域/頻域）時(shí)域積分性質(zhì) 卷積特性,負(fù)號(hào)問(wèn)題,偶數(shù)不變，虛數(shù)變,符號(hào)相同,3.5.2 傅立葉變換的意義：,傅里葉變換具有唯一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：,了解特性的內(nèi)在聯(lián)系； 用性質(zhì)求F()； 了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。,傅立葉變換的性質(zhì)看原始課件,性質(zhì)名稱,奇偶性,共軛性,線 性,對(duì)稱性,時(shí)移特性,頻移特性,時(shí)域展縮,微分特性,積分特性,卷積特性,周期特性,抽樣特性,數(shù)學(xué)形式,實(shí)偶信號(hào)實(shí)偶函數(shù)，實(shí)奇信號(hào)虛奇信號(hào)；實(shí)信號(hào)共軛對(duì)稱函數(shù),若F f(t) = F(),則F F(t) =2f(-),等效脈寬/等效帶寬,符號(hào)相同,符號(hào)相反,符號(hào)問(wèn)題,一卷積定理,時(shí)域卷積定理,時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域頻譜密度函數(shù)乘積。,頻域卷積定理,求系統(tǒng)的響應(yīng)。,將時(shí)域求響應(yīng)，轉(zhuǎn)化為頻域求響應(yīng)。,二應(yīng)用,用時(shí)域卷積定理求頻譜密度函數(shù)。,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.5 傅立葉變換 3.5.3 周期信號(hào)的傅立葉變換,周期單位沖激序列的傅里葉變換：,周期矩形脈沖序列的傅氏變換：,幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：,單脈沖的頻譜是連續(xù)函數(shù)， 周期信號(hào)的頻譜是離散函數(shù)； 周期信號(hào)的頻譜F(w)，包含間隔為w1的沖激序列，即在nw1處集成沖激函數(shù)，其包絡(luò)線的形狀與單脈沖頻譜的形狀相同。,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.5 傅立葉變換 3.5.4 抽樣信號(hào)的傅立葉變換定義 若連續(xù)信號(hào)f(t)的傅立葉變換為F(w)，抽樣脈沖序列p(t)的傅立葉變換為P(w)；抽樣后信號(hào)的傅立葉變換為Fs (w)，抽樣周期為Ts，則，,信號(hào)在時(shí)域被抽樣后，它的頻譜是抽樣前連續(xù)信號(hào)頻譜的形狀以抽樣頻率為間隔周期地重復(fù)而得到，重復(fù)過(guò)程中幅度被抽樣脈沖的傅立葉系數(shù)所加權(quán)。,第三章 知識(shí)要點(diǎn),理想抽樣（周期單位沖激抽樣）：,3.5 傅立葉變換,3.5.4 抽樣信號(hào)的傅立葉變換兩種類型,矩形脈沖抽樣（周期單位矩形抽樣）：,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.5 傅立葉變換,3.5.4 頻域抽樣后的時(shí)間函數(shù) 特點(diǎn),若在頻域?qū)()用間隔為1的沖激序列抽樣，那抽樣后的F1()所對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)f1(t)與f(t)又有什么樣的關(guān)系？,頻域抽樣后的時(shí)間函數(shù),若f(t)的頻譜 F(w)被間隔為 w1的沖激序列 在頻域中抽樣 對(duì)應(yīng)在時(shí)域中 的f(t)以T1為 周期而重復(fù)。,信號(hào)在時(shí)域與頻域的周期與離散特性總結(jié),周期信號(hào)的頻譜是離散的； 非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的； 離散信號(hào)的頻譜是周期的； 連續(xù)信號(hào)的頻譜是非周期的。,第三章 知識(shí)要點(diǎn),3.6 抽樣定理 3.6.1 時(shí)域抽樣定理 3.6.2 頻域抽樣定理,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),1. 周期非正弦連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，其特點(diǎn)是 c 。 a)頻譜是連續(xù)的，收斂的 b) 頻譜是離散的，諧波的，周期的 c)頻譜是離散的，諧波的，收斂的 d) 頻譜是連續(xù)的，周期的,d,2010,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),c,16. 傅里葉級(jí)數(shù)用于 信號(hào)，把信號(hào)表示為無(wú)限多個(gè)連續(xù)時(shí)間復(fù)正弦函數(shù)的 ，這些復(fù)正弦信號(hào)的頻率是 的整數(shù)倍。這里，頻域表示是一個(gè) 。,連續(xù)時(shí)間周期，加權(quán)疊加，信號(hào)基頻，離散的非周期頻率函數(shù),17,非周期連續(xù)，連續(xù)時(shí)間復(fù)正弦信號(hào)的加權(quán)積分，一到，非周期,2010,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),Fn=1/2可得：,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),續(xù),2010,因?yàn)橛汕?第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),c,2006,諧波信號(hào),相同頻率,線性系統(tǒng)不引起新的頻率分量成分，參考第五章。,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),c,b,2007,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2007,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),W1與自變量n無(wú)關(guān)， 提到求和號(hào)的外面。,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),d,2008,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),a,2008,a,b,c,d,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2008,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),解：,提示：由第三章卷積定理中的例題可得：,),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),理想抽樣信號(hào)的頻譜：,替換掉原F2(w)中的w 帶入F2的數(shù)學(xué)式子。,將w，替換為w-4n,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),3),抽樣信號(hào)的頻譜是以抽樣角頻率為周期的。為臨界抽樣。,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),或者應(yīng)用傅立葉變換的對(duì)稱性質(zhì) 、 時(shí)移性質(zhì) 來(lái)解題。,3.求下圖所示的F()的傅里葉逆變換 f(t)。,2010年暑期末試題,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2008,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2008,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),由傅立葉變換對(duì)稱性 可得：,與余弦信號(hào)相乘后產(chǎn)生 的頻譜搬移：,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),經(jīng)過(guò)低通濾波后，只有中間項(xiàng) 的1/2F(w)留下， 其他兩個(gè)頻率分量被濾除了。,例題：已知實(shí)信號(hào)x(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計(jì)算對(duì)各信號(hào)x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。,對(duì)信號(hào)x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為,4fm(Hz)；,對(duì)x(t)*x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為,2fm(Hz)；,對(duì)x(t)x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為,6fm(Hz)。,解：根據(jù)信號(hào)時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，傅立葉變換性質(zhì)、卷積定理及抽樣定理得：,回顧：傅立葉變換 尺度變換性質(zhì)：,壓縮,擴(kuò)展,1) 時(shí)域中的壓縮等效頻域中的擴(kuò)展,a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。,續(xù)：,x(t),x(2t),x(t)的最高頻率為fm (Hz),x(t)的最高角頻率為wm,x(2t)的最高頻率為2fm (Hz),x(2t)的最高角頻率為2wm,x(t)x(2t),x(t)*x(2t),時(shí)域卷積，頻域乘積；兩個(gè)頻譜相乘， 取重疊的部分,時(shí)域乘積，頻域卷積；兩個(gè)頻譜做卷積， 其寬度可由卷積的性質(zhì)來(lái)確定。,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2009,b,a,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),a,d,2009,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),c,2009,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),解：上頁(yè)16題：,求其頻譜：,令：,=A，則A的頻譜是,2009,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),解：,2009,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),根據(jù)矩形函數(shù)的頻譜：,所以有：,同理有h(t)的頻譜也為矩形頻譜，其,1,乘以,x(t),第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),由傅立葉變換性質(zhì)中的頻分性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)和指數(shù)信號(hào)的傅立葉變換數(shù)學(xué)表達(dá)式可解。,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2009,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),提示：根據(jù)Sa(t)函數(shù)的性質(zhì)：,1） Sa(t) = Sa(-t), 偶函數(shù) 2） Sa（t）0 , t=n， n=1,2,3, 3） t = 0 Sa(t) =1 ; 最大值 t =(2n+1)/2， n=1,2,3, Sa(t) 為局部極值點(diǎn) 4） 5）,2009,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),前頁(yè)23題解答：,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2009,解：,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),續(xù)上頁(yè)26題：,（弧度 ）,說(shuō)明：此題也可以角頻率為單位進(jìn)行化簡(jiǎn)。 其幅度頻譜和相位頻譜的形狀相同，只是橫坐標(biāo)的單位和數(shù)值有所不同。,第三章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2010,P349350， 能量譜和功率譜的定義,能譜和功率譜表示信號(hào)的能量或 功率密度在頻域中頻率的變化情況， 研究信號(hào)的能量或功率分布，決定信號(hào)占有的頻帶。 尤其適用于隨機(jī)信號(hào)，不能用確定的時(shí)間函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述，無(wú)法獲得頻譜信息。,第四章 內(nèi)容小結(jié),知 識(shí) 要 點(diǎn),拉普拉斯變換的定義： 拉氏變換收斂域： 拉氏變換性質(zhì)： 拉氏逆變換： 系統(tǒng)函數(shù)定義及其求解： 系統(tǒng)穩(wěn)定性判別：,線性，原函數(shù)微分，原函數(shù)積分，時(shí)域平移，s域平移，尺度變換，初值，終值，卷積等,F(s)真分式， F(s)假分式，含e-at項(xiàng)，三種情況,2種定義形式：,利用系統(tǒng)函數(shù)，沖激響應(yīng)進(jìn)行判別,第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.1 拉普拉斯變換的定義、收斂域 4.1.1 定義 單邊拉氏變換 雙邊拉氏變換 4.1.2 收斂域,第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.1 一些典型函數(shù)的傅立葉變換式（單邊拉氏變換） ：,第四章 知識(shí)要點(diǎn),雙邊拉氏變換定義（積分區(qū)間-+ ） 雙邊拉氏變換收斂域的討論 極點(diǎn)與收斂域/收斂邊界的關(guān)系,收斂域內(nèi)既不包括收斂邊界，也不包含極點(diǎn)； 拉氏變換的極點(diǎn)通常位于收斂邊界上或收斂域外； 具有相同拉氏變換的時(shí)域函數(shù)，不一定相等； 若干函數(shù)之和的單邊拉氏變換存在的條件是每個(gè)分函數(shù)的單邊拉氏變換存在； 即使每個(gè)分函數(shù)的雙邊拉氏變換存在，但函數(shù)之和的雙邊拉氏變換未必存在；,標(biāo)準(zhǔn)型,第四章 知識(shí)要點(diǎn),求下列兩個(gè)信號(hào)的雙邊拉氏變換數(shù)學(xué)表達(dá)式。,1.,2.,此函數(shù)的雙邊拉氏變換不存在。,3.,第四章 知識(shí)要點(diǎn),ROC,ROC,右邊函數(shù)的極點(diǎn)分布,左邊函數(shù)的極點(diǎn)分布,右邊函數(shù)的極點(diǎn)總是位于收斂域的左側(cè)； 左邊函數(shù)的極點(diǎn)總是位于收斂域的右側(cè)。,第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.2 拉氏變換的基本性質(zhì),線性 原函數(shù)微分 原函數(shù)積分 延時(shí)（時(shí)域平移） s域平移 尺度變換 初值 終值 卷積,拉氏變換性質(zhì)見(jiàn)下表：,線性性質(zhì),微分性質(zhì),高階微分性質(zhì),時(shí)域積分性質(zhì),時(shí)移性質(zhì),復(fù)頻移性質(zhì),初值定理,終值定理,與t相乘,時(shí)移+尺度變換性質(zhì),卷積定理,時(shí)域周期性質(zhì),頻域積分性質(zhì),第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.3 拉普拉斯逆變換 4.3.1 部分分式分解法 對(duì)于F(S)為有理分式的情況，將F(S)展開(kāi)為部分分式，求各部分分式的逆變換，疊加后得到原函數(shù)f(t)。 4.3.2 留數(shù)定理法 自學(xué)不要求 補(bǔ)充：求雙邊拉氏逆變換,第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.4 系統(tǒng)函數(shù) H(s) 4.4.1 定義 零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)函數(shù)（或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)），以H(s)表示。 4.4.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法 由沖激響應(yīng)求， 由系統(tǒng)微分方程求，即進(jìn)行零狀態(tài)條件下的拉氏變換， 由s域電路方程求，即求零狀態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)與激勵(lì)的像函數(shù)之比。,第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.4 系統(tǒng)函數(shù) H(s) 4.4.3 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 4.4.4 全通函數(shù) 若一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，而且零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于jw軸互為鏡像，那么這種系統(tǒng)函數(shù)為全通函數(shù)，此系統(tǒng)則為全通系統(tǒng)或者全通網(wǎng)絡(luò)。 4.4.5 最小相移函數(shù) 若系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均位于s平面的左半平面或jw軸，則稱這種函數(shù)為最小相移函數(shù)。具有這種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的系統(tǒng)為最小相移網(wǎng)絡(luò)。,第四章 知識(shí)要點(diǎn),4.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 4.5.1 定義 若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 4.5.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 4.5.1 因果系統(tǒng)的s域判決條件 穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的全部極點(diǎn)均位于s平面的左半平面（不包括虛軸）； 不穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的極點(diǎn)有落于s平面的右半平面，或在虛軸上具有二階及以上的極點(diǎn)； 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的極點(diǎn)落于s平面的虛軸上，且只有一階極點(diǎn)。,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2009,d,b,c,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2009,2008,b,2008,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2008,解25.,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2010,其濾波器幅度響應(yīng)和零極點(diǎn)圖為：,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2008,自學(xué),第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),解：,續(xù),第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),求解函數(shù)的雙邊拉氏逆變換：,22. 針對(duì)下列三個(gè)函數(shù)，分別求出它們的拉普拉斯逆變換。,（1）,（2）,（3）,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2010，學(xué)術(shù),第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),（1）,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),（2）,（3）,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2010，學(xué)術(shù),a,2007,第四章 知識(shí)要點(diǎn)強(qiáng)調(diào),2007,不確定,在縱軸上存在二階極點(diǎn)，終值不確定,d,第五章 傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng) 濾波、調(diào)制與抽樣 知識(shí)要點(diǎn),基本要求： 理解理想低通、高通和帶通濾波器的概念； 理解調(diào)制與解調(diào)的概念； 理解無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)倪m用條件。,第五章 傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng) 濾波、調(diào)制與抽樣 知識(shí)要點(diǎn),5.1 利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)求響應(yīng) 當(dāng)H(s)在虛軸上及右半平面無(wú)極點(diǎn)時(shí)有 5.2 無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件 所謂無(wú)失真是指響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)相比，只是大小與出現(xiàn)的時(shí)間不同，而無(wú)波形上的變化。若激勵(lì)信號(hào)為e(t)，響應(yīng)信號(hào)r(t)，則無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是,第五章 傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng) 濾波、調(diào)制與抽樣 知識(shí)要點(diǎn),5.3 理想低通濾波器 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 5.6 調(diào)制與解調(diào) 調(diào)制實(shí)質(zhì)上是把各種信號(hào)的頻譜搬移，使它們互不重疊的占據(jù)不同的頻率范圍。 解調(diào)是從已調(diào)信號(hào)恢復(fù)出原始信號(hào)的過(guò)程。 5.7 理想帶通濾波器 幅頻特性在通帶內(nèi)為常數(shù)，相頻特性為通過(guò)載頻w0點(diǎn)的直線。 利用帶通濾波概念可以對(duì)信號(hào)頻譜開(kāi)窗，便于觀察信號(hào)的局部特性。,第七章 內(nèi)容小結(jié),知 識(shí) 要 點(diǎn),序列的概念、運(yùn)算及數(shù)學(xué)模型： 常系數(shù)差分方程求解： 離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)： 卷積和分析： 系統(tǒng)穩(wěn)定性判別： 系統(tǒng)因果性判別：,迭代法：簡(jiǎn)單，驗(yàn)證手段 時(shí)域經(jīng)典法：齊次解+特解 雙零法：零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),利用離散系統(tǒng)沖激響應(yīng)進(jìn)行判別,h（n）定義,第七章 知識(shí)要點(diǎn),7.1 序列的概念、運(yùn)算機(jī)數(shù)學(xué)模型 7.1.1 序列的概念 一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)就是一組序列值得集合x(chóng)(n)。 7.1.2 離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算 兩個(gè)序列的相加、相乘、序列的移位、反褶、尺度倍乘及差分、累加等。 7.1.3 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 離散系統(tǒng)以差分方程表示，差分方程有兩種形式： N階前向差分方程 N階后向差分方程,本章要求熟練掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá)式、線性常系數(shù)差分方程的求解及利用 離散時(shí)間系統(tǒng)的模型進(jìn)行性能分析。,第七章 知識(shí)要點(diǎn),典型離散序列 單位樣值信號(hào) 單位階越序列 矩形序列 斜變序列 單邊指數(shù)序列 復(fù)指數(shù)序列 正（余）弦序列 正（余）弦周期序列 其周期性的判別： 以 為例：,需滿需條件：,第七章 知識(shí)要點(diǎn),判斷下列函數(shù)是否為周期的，若是需確定每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)。,第七章 知識(shí)要點(diǎn),比較連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的等價(jià)運(yùn)算,第七章 知識(shí)要點(diǎn),一個(gè)離散序列可以分解為奇分量和偶分量：,奇偶函數(shù)的性質(zhì)可以歸結(jié)為： 1）兩個(gè)偶函數(shù)的和仍然是偶函數(shù)； 2）兩個(gè)奇函數(shù)的和仍然是奇函數(shù)； 3）一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和既不是偶函數(shù)， 也不是奇函數(shù)； 4）兩個(gè)偶函數(shù)之積仍然是偶函數(shù)； 5）兩個(gè)奇函數(shù)之積仍然是奇函數(shù)； 6）一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之積是奇函數(shù)。,奇分量的所有值之和為零，,第七章 知識(shí)要點(diǎn),7.2 常系數(shù)線性差分方程的求解 7.2.1 迭代法 該方法概念清楚，計(jì)算簡(jiǎn)單，但不易得到解析式。 7.2.2 時(shí)域經(jīng)典法 若已知初始條件：y(0),y(1),y(k-1)，應(yīng)用時(shí)域經(jīng)典法求解簡(jiǎn)便。 7.2.3 零輸入-零狀態(tài)法,第七章 知識(shí)要點(diǎn),7.2 常系數(shù)線性差分方程的求解 7.2.3 零輸入-零狀態(tài)法,第七章 知識(shí)要點(diǎn),常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)均為線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，本書的討論范圍也僅限于此。 描述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的方框圖中的基本運(yùn)算單元： 延時(shí)，倍乘，相加 描述離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖中的基本運(yùn)算單元： 微分（積分），倍乘，相加,第七章 知識(shí)要點(diǎn),為？,第七章 知識(shí)要點(diǎn),7.3 離散時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響