大學(xué)物理--切向加速度和法向加速度.ppt

第二節(jié),自然坐標(biāo)系切向加速度,法向加速度,問(wèn)題的提出：,在直角坐標(biāo)系中，加速度公式無(wú)法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標(biāo)系來(lái)描寫。,1.自然坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系是建立在物體運(yùn)動(dòng)的軌跡上的，有兩個(gè)坐標(biāo)軸，切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)。,2切向加速度、法向加速度/一、自然坐標(biāo)系,切向坐標(biāo) 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向；,法向坐標(biāo) n 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向。,物體沿平面作曲線運(yùn)動(dòng)，速度變化為 建立自然坐標(biāo)系。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,其中,切線方向的單位矢量；,法線方向的單位矢量。,（1）,為速度增量在切線方向的分量；,為速度增量在法線方向的分量；,A,B,vA,vB,vA,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,有,即,其中：,由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度；,由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,由加速度的定義有,對(duì)任意曲線，有：,對(duì)于平面曲線運(yùn)動(dòng),大小,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,為運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。,挑戰(zhàn)：證明以上兩式,例：一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率滿足 ， k為常數(shù)，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,討論下列幾種運(yùn)動(dòng)情況：,1.,勻速直線運(yùn)動(dòng)；,2.,勻變速直線運(yùn)動(dòng)；,3.,勻速率圓周運(yùn)動(dòng)；,4.,變速曲線運(yùn)動(dòng)；,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,解：,例：手球運(yùn)動(dòng)員以初速度v0與水平方向成0 角拋出一球，如圖所示。當(dāng)球到達(dá)M點(diǎn)處，與水平線夾角為，求(1)球在M點(diǎn)速度的大?。?2)球在M點(diǎn)處的切向加速度和法向加速度大?。?3)M點(diǎn)處的曲率半徑。,想一想：何處曲率半徑最大？何處最??？,二. 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)繞o點(diǎn)、沿半徑為R的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點(diǎn)的,角位置為 ,角位移為 規(guī)定反時(shí)針為正,平均角速度為,角速度為,角加速度為,為何不用矢量？,角 速 度 的 單位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的單位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,討論： (1) 角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響： 等于零，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)； 隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)。,(2) 質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為,與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式,比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說(shuō)明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。,三、 線量與角量之間的關(guān)系,圓周運(yùn)動(dòng)既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,0,0+,圖示 一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)：,在t 時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系,兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：,將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：,將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：,法向加速度也叫向心加速度。,例題 計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)地面上各點(diǎn)的速度和加速度。,解：地球自轉(zhuǎn)周期T=246060 s，角速度大小為：,如圖，地面上緯度為的P點(diǎn)，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),其軌道的半徑為,P點(diǎn)速度的大小為,P點(diǎn)只有運(yùn)動(dòng)平面上的向心加速度，其大小為,方向：與過(guò)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面上半徑為R的圓相切。,P點(diǎn)加速度的方向在運(yùn)動(dòng)平面上由P指向地軸。,例如:已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957、3112和 2300，則三地的v 和 an分別為：,北京：,上海：,廣州：,在t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置 s 處。,s,s,解：先作圖如右，t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于s = 0 的p點(diǎn)處。,P,（1） t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大??； （2） t 為何值時(shí)，總加速度的大小為b ； （3）當(dāng)總加速度大小為b 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行了多少圈。,例題 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律 運(yùn)動(dòng)，v0、b都是正的常量。求：,（2）令a = b ，即,