高一數(shù)學(xué)1.3-4十進制化k進制.ppt

1.3 算法案例,第四課時,問題提出,1.“滿幾進一”就是幾進制，k進制使用哪幾個數(shù)字，k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般算式是什么？,2.利用k進制數(shù)化十進制數(shù)的一般算式，可以構(gòu)造算法，設(shè)計程序，通過計算機就能把任何一個k進制數(shù)化為十進制數(shù).在實際應(yīng)用中，我們還需要把任意一個十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，對此，我們作些理論上的探討.,十進制化k進制,知識探究(一):除k取余法,思考1:二進制數(shù)101101（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？十進制數(shù)89化為二進制數(shù)是什么數(shù)？,101101（2）=25+23+22+1=45.,89=2（2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+1 =126+025+124+123+022+021+120=1011001（2）.,思考2:上述化十進制數(shù)為二進制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,思考3:上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進制數(shù)191化為五進制數(shù)是什么數(shù)？,191=1231（5）,思考4:若十進制數(shù) a除以2所得的商是q0，余數(shù)是r0， 即a=2q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余數(shù)是r1， 即q0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余數(shù)是rn， 即qn-1= rn， 那么十進制數(shù)a化為二進制數(shù)是什么數(shù)？,a=rnrn-1r1r0(2),知識探究(二):十進制化k進制的算法,思考1:根據(jù)上面的分析，將十進制數(shù)a化為二進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？,第四步，若q0，則a=q，返回第二步； 否則，輸出全部余數(shù)r排列得到 的二進制數(shù).,第一步，輸入十進制數(shù)a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余數(shù)r.,第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.,思考2:利用除k取余法，將十進制數(shù)a化為k進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？,第四步，若q0，則a=q，返回第二步； 否則，輸出全部余數(shù)r排列得到 的k進制數(shù).,第一步，輸入十進制數(shù)a和基數(shù)k的值.,第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.,第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排 列.,思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？,思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？,INPUT a，k,b=0,i=0,DO,q=a/k,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,理論遷移,例1 將十進制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)和六進制數(shù).,458=13022（4）=2042（6）,例2 將五進制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進制數(shù).,30241（5）=354+252+45+1=1946.,30241（5）=5450（7）,小結(jié)作業(yè),1.利用除k取余法，可以把任何一個十進制數(shù)化為k進制數(shù)，并且操作簡單、實用.,2.通過k進制數(shù)與十進制數(shù)