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第66練 圓的方程 基礎(chǔ)保分練1.若圓x2y22axb20的半徑為2,則點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離為_(kāi).2.能夠把圓O:x2y29的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱(chēng)為圓O的“親和函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是_.(填序號(hào))f(x)4x3x;f(x)ln;f(x);f(x)tan.3.(2019常州質(zhì)檢)已知ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4,3),B(5,2),C(1,0),則其外接圓的一般方程為_(kāi).4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi).5.圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1,則a_.6.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為_(kāi).7.若圓C的半徑為2,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若圓C:x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).9.已知點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.10.若線段PQ是圓O:x2y29的弦,線段PQ的中點(diǎn)是M(1,2),則直線PQ的方程是_.能力提升練1.以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為_(kāi).2.(2019鎮(zhèn)江調(diào)研)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),且圓心C在直線l:xy10上,則該圓的面積是_.3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x1)2y22,點(diǎn)A(2,0),若圓C上存在點(diǎn)M,滿(mǎn)足MA2MO210,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是_.4.(2019蘇州模擬)已知點(diǎn)P(0,2)為圓C:(xa)2(ya)22a2外一點(diǎn),若圓C上存在點(diǎn)Q,使得CPQ30,則正數(shù)a的取值范圍是_.5.已知圓C:x2y22x4y10上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:xmy10對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)m_.6.已知圓x2y24,A(,0),動(dòng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OMA的最大值為_(kāi).答案精析基礎(chǔ)保分練1.22.3.x2y26x2y504.(x1)2(y1)215.6.解析由已知可得ABACBC2,所以ABC是等邊三角形,所以其外接圓圓心即為三角形的重心,則圓心的坐標(biāo)為,即,故圓心到原點(diǎn)的距離為.7.x2(y1)24解析根據(jù)題意,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m,n),若圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng),則且1,解得m0,n1,即圓心的坐標(biāo)為(0,1),又由圓C的半徑為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.8.(,2)解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24,所以圓心為(a,2a),半徑r2,由題意知解得a2.9.(1,1)解析因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部,所以(1a)2(1a)24,所以1a0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(ya1)2r2,又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(2,2),故有解得故該圓的面積是25.方法二由題意可知圓心C在AB的中垂線y,即x3y30上.由解得故圓心C為(3,2),半徑rAC5,故圓的面積是25.3.解析設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A2MO210,所以(x2)2y2x2y210,即x2y22x30,因?yàn)?x1)2y22,所以y22(x1)2,所以x22(x1)22x30,化簡(jiǎn)得x.因?yàn)閥22(x1)2,所以y2,所以y.4.解析因?yàn)辄c(diǎn)P在圓外,故(0a)2(2a)22a2,解得a1,設(shè)C到直線PQ的距離為d,則dRa,而dCP,故CPa,即CP2a,所以(0a)2(2a)2(2a)2,整理得到3a22a20,所以a(舍)或a,綜上,a1.5.1解析因?yàn)閳AC:x2y22x4y10的圓心為C(1,2),且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:xmy10對(duì)稱(chēng),所以
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