《邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》PPT課件.ppt

2019/7/3,1,第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),2.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,2.2 邏輯函數(shù)及其表示法,返回,結(jié)束 放映,2019/7/3,2,復(fù)習(xí),（255）10= （ ）2 =（ ）8 =（ ）16 =（ ）8421BCD,0010 0101 0101,10000000-1 = 11111111,1111 1111 = FF,11 111 111 = 377,請列舉所學(xué)習(xí)過的二進(jìn)制代碼。 BCD碼：8421、5421、余3碼； 格雷碼（循環(huán)碼）、奇偶校驗(yàn)碼、 ASCII碼,2019/7/3,3,內(nèi)容提要,2.1 邏輯函數(shù)及其化簡,邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算； 邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、波形圖）； 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和基本規(guī)則； 邏輯函數(shù)的化簡方法（公式化簡法和卡諾圖化簡法） 。,2019/7/3,4,2.1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,返回,邏輯：一定的因果關(guān)系。 邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯鴶?shù)學(xué)家喬治布爾(George Boole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。 相同點(diǎn)：都用字母A、B、C表示變量； 不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。,“0”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。,馮諾依曼（匈牙利）1949年2進(jìn)制思想與程序內(nèi)存思想 圖靈（法國）1945年人工智能 楚澤 （德國）1945年計(jì)算機(jī)之父,2019/7/3,5,1. 三種基本邏輯運(yùn)算,（1）與運(yùn)算,當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡稱與邏輯。,表1-6 與邏輯的真值表,有0必0，全1才1。,串聯(lián)開關(guān)電路功能表,圖1-1 (a)串聯(lián)開關(guān)電路,設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)； 1閉合，0斷開； 邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)， 1燈亮，0燈滅。,2019/7/3,6,圖1-1(b) 與邏輯的邏輯符號(hào),邏輯表達(dá)式： YA BAB 符號(hào)“”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。,實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如圖1-1(b)所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。,2019/7/3,7,若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。,A、B、C全1，Y才為1。,YA B CABC,2019/7/3,8,（2）或運(yùn)算,當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡稱或邏輯 。,表1-7 或邏輯的真值表,有1必1，全0才0。,并聯(lián)開關(guān)電路功能表,圖1-2 (a)并聯(lián)開關(guān)電路,9,圖1-2(b) 或邏輯的邏輯符號(hào),邏輯表達(dá)式： YAB 符號(hào)“”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。,實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如圖1-2(b)所示，符號(hào)“1”表示或邏輯運(yùn)算。,2019/7/3,10,（3）非運(yùn)算,當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡稱非邏輯。,表1-8 非邏輯的真值表,有0必1，有1必0,開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表,圖1-3 (a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路,2019/7/3,11,圖1-3(b) 非邏輯的邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如圖1-3(b)所示。 邏輯符號(hào)中用小圓圈“ ?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。,2019/7/3,12,2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算,在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。,（1） 與非運(yùn)算 “與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。,邏輯表達(dá)式： Y(AB),表1-9 與非邏輯的真值表,圖1-4 與非邏輯的邏輯符號(hào),“有0必1，全1才0”,2019/7/3,13,（2） 或非運(yùn)算 “或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。,邏輯表達(dá)式： Y(A+B),表1-10 或非邏輯的真值表,“有1必0，全0才1”,圖1-5 或非邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/3,14,（3） 與或非運(yùn)算 “與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。,邏輯表達(dá)式： Y(AB+CD),圖1-6 與或非邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/3,15,（4） 異或運(yùn)算 所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1。,表1-11 異或邏輯的真值表,“相同為0，相異為1”,圖1-7 異或邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/3,16,（5） 同或運(yùn)算 所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為0。,表1-12 同或邏輯的真值表,“相同為1，相異為0”,圖1-8 同或邏輯的邏輯符號(hào),邏輯表達(dá)式： Y = AB = A B + A B = (AB ) 式中符號(hào)“”表示同或運(yùn)算。,2019/7/3,17,2.1.2 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則,1、邏輯代數(shù)的公式和定理,（1）常量之間的關(guān)系,（2）基本公式,分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。,2019/7/3,18,（3）基本定理,利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明AB=BA：,2019/7/3,19,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等冪率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1率A+1=1,證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C),證明：,2019/7/3,20,（4）常用公式,分配率A+BC=(A+B)(A+C),互補(bǔ)率A+A=1,0-1率A1=1,長中含短，留下短。,長中含反，去掉反。,2019/7/3,21,互補(bǔ)率A+A=1,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,正負(fù)相對(duì)，余全完。,2019/7/3,22,表1-15 邏輯代數(shù)的基本公式,2019/7/3,23,常用公式,需記憶,2019/7/3,24,在任何一個(gè)邏輯等式（如 FW ）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。,3. 運(yùn)算規(guī)則,（1）代入規(guī)則,推廣,返回,理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。,利用代入規(guī)則可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。,2019/7/3,25,（2）反演規(guī)則,運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序（先括號(hào)、再相與，最后或） ，必要時(shí)可加或減括號(hào)。,對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) 作反演變換，可得Y 的反函數(shù) Y。這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。,反演變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原變量反變量 反變量原變量,若,則,2019/7/3,26,對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) 作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式。,（3）對(duì)偶規(guī)則,運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時(shí)可加或減括號(hào)。,對(duì)偶變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”,2019/7/3,27,利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。,互為對(duì)偶式,對(duì)偶定理： 若等式Y(jié)=W成立，則等式 = 也成立。,2019/7/3,28,2.1.3 邏輯函數(shù)及其表示法,返回,1. 邏輯函數(shù),輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量； F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。 表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。,2019/7/3,29,真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。 1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值， n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。 例：邏輯函數(shù) Y=AB+BC+AC,表1-11 邏輯函數(shù)的真值表,三個(gè)輸入變量，八種取值組合,2. 真值表,AB,BC,AC,2019/7/3,30,真值表的特點(diǎn)： 唯一性; 按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù) ）。 n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。,2019/7/3,31,例：控制樓梯照明燈的電路。,兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。,表1-14 控制樓梯照明燈的電路的真值表,圖1-9 控制樓梯照明燈的電路,2019/7/3,32,3. 邏輯表達(dá)式,按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡稱邏輯表達(dá)式）。 由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。,L = AB + A B,A B,AB,2019/7/3,33,4. 邏輯圖,用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。,L = AB + A B,圖1-10 圖1-9電路的邏輯圖,AB,AB,AB+ AB,2019/7/3,34, , , , , , , , , ,、波形圖,波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。,2019/7/3,35,2.1.4 邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換,1、真值表邏輯函數(shù)式,一般方法： （1）找出真值表中使邏輯函數(shù)為1的那些輸入變量取值的組合。 （2）每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為 1 的寫入原變量，取值為 0 的寫入反變量。 （3）將這些乘積項(xiàng)相加，即得輸出的邏輯函數(shù)式。,2019/7/3,36,2、邏輯式真值表,方法:將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函數(shù)值,列成表即得真值表。,例2.1.2,0,1,1,1,1,1,1,0,2019/7/3,37,3、邏輯式邏輯圖,方法:用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào),就可以畫出邏輯圖.,例2.1.3,2019/7/3,38,4、邏輯圖邏輯式,方法:從輸入端到輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式，即得到對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式.,2019/7/3,39,5、波形圖真值表,0,1,1,0,0,1,0,1,2019/7/3,40,復(fù)習(xí),舉例說明什么是“與”邏輯？ 邏輯代數(shù)有哪三種基本運(yùn)算？ 分別對(duì)應(yīng)的開關(guān)電路圖？真值表？ 邏輯表達(dá)式？ 邏輯圖？ Y = AB 實(shí)現(xiàn)怎樣的邏輯功能？ 什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？,2019/7/3,41,2.2 邏輯函數(shù)的化簡方法,2.2.1 邏輯函數(shù)的公式化簡法,返回,1. 化簡的意義和最簡概念,2. 公式化簡法,結(jié)束 放映,3. 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式,2019/7/3,42,1.化簡的意義和最簡單的概念,（1）化簡的意義,例：用非門和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù),返回,解：直接將表達(dá)式變換成與非與非式：,可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門、四個(gè)兩輸入端與非門、一個(gè)五輸入端與非門。電路較復(fù)雜。,兩次求反,反演律,2,4,1,2019/7/3,43,若將該函數(shù)化簡并作變換：,可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門和一個(gè)兩輸入端與非門即可。電路很簡單。,2,1,2019/7/3,44,化簡的意義： 1、可以使電路簡單、提高經(jīng)濟(jì)效益。 2、可以使用不同的邏輯門實(shí)現(xiàn)相同的功能。,2019/7/3,45,（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式,與-或表達(dá)式,與非-與非表達(dá)式,或-與非表達(dá)式,或非-或表達(dá)式,兩次求反并用反演律,反演律,反演律,2019/7/3,46,（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）,或-與表達(dá)式,或非-或非表達(dá)式,與-或非表達(dá)式,與非-與表達(dá)式,2019/7/3,47,由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的。,（3）邏輯函數(shù)的最簡標(biāo)準(zhǔn) 由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡與或表達(dá)式 的最簡標(biāo)準(zhǔn)。,最簡與或表達(dá)式為： 與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少； 每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。,2019/7/3,48,2. 公式化簡法,返回,反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡，又稱為代數(shù)化簡法。 必須依賴于對(duì)公式和規(guī)則的熟練記憶和一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧。,2019/7/3,49,（1）代入規(guī)則,在任何一個(gè)邏輯等式（如 FW ）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。 在公式化簡中大量應(yīng)用！需靈活掌握。,最常使用，特別需要熟練記憶！,2019/7/3,50,（2）反演規(guī)則便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。 （3）對(duì)偶規(guī)則使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍，使公式的記憶量減小一倍。,反演變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原變量反變量 反變量原變量,對(duì)偶變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”,2019/7/3,51,例1-2 化簡函數(shù),解：,例 化簡函數(shù),解：,（1）并項(xiàng)法 利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡，通過合并公因子，消去變量。,或：,代入規(guī)則,2019/7/3,52,（2）吸收法 利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。,例1-3 化簡函數(shù),解：,例 化簡函數(shù),解：,2019/7/3,53,例1-4 化簡函數(shù),解：,例 化簡函數(shù),解：,（3）消去法 利用公式A+AB=AB進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。,長中含反，去掉反。,2019/7/3,54,例1-5 化簡函數(shù),解：,（4）配項(xiàng)法 在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡。,2019/7/3,55,例1-5 化簡函數(shù),解2：,解1得：,問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？,答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！,2019/7/3,56,例 化簡函數(shù),解：,（5）添加項(xiàng)法 利用公式AB+AC+BC=ABAC，先添加一項(xiàng)BC，然后再利用BC進(jìn)行化簡，消去多余項(xiàng)。,2019/7/3,57,下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。,解：,2019/7/3,58,公式化簡法評(píng)價(jià)： 特點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。 優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。 缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。,下次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過4時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。,2019/7/3,59,3.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式,（1）最小項(xiàng),返回,具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。,設(shè)A、B、C是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)： 每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子； 每個(gè)變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。,AB是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？,ABBC是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？,推廣：一個(gè)變量僅有原變量和反變量兩種形式，因此N個(gè)變量共有2N個(gè)最小項(xiàng)。,2019/7/3,60,最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。,表1-17 三變量最小項(xiàng)真值表,2019/7/3,61,（2）最小項(xiàng)的性質(zhì),對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0； 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0； 變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。,2019/7/3,62,最小項(xiàng)也可用“mi” 表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為1所對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。,表1-18 三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表,2019/7/3,63,（3）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。,例1-7 將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。,解：,或：,2019/7/3,64,2.4 邏輯函數(shù)及其化簡,2.4.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,返回,1. 卡諾圖及其畫法,2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),3. 卡諾圖化簡法,結(jié)束 放映,4. 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡,2019/7/3,65,復(fù)習(xí),與或表達(dá)式最簡的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 公式化簡法的優(yōu)點(diǎn)？局限性？,什么是邏輯函數(shù)的相等？怎樣判斷？ 請寫出反演律的公式和四個(gè)常用公式。 邏輯代數(shù)有哪三個(gè)規(guī)則？分別有什么用途？,2019/7/3,66,2.4.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,公式化簡法評(píng)價(jià)： 優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。 缺點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。,利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對(duì)最終化簡結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)。 卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法。 卡諾圖的基本組成單元是最小項(xiàng)，要熟練掌握最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。,2019/7/3,67,2.卡諾圖及其畫法,返回,（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則,卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）； 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。 幾何相鄰的含義： 一是相鄰緊挨的； 二是相對(duì)任一行或一列的兩頭； 三是相重對(duì)折起來后位置相重。,在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。,2019/7/3,68,圖1-11 三變量卡諾圖的畫法,（2）卡諾圖的畫法 首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。, 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊； 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列 。,2019/7/3,69,圖1-12 四變量卡諾圖的畫法,正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。 對(duì)角線上不相鄰。,2019/7/3,70,（1）從真值表畫卡諾圖 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。,例1-8 已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。,表1-19 邏輯函數(shù)Y的真值表,3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),圖1-13 例1-8的卡諾圖,返回,2019/7/3,71,（2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖 把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。,例1-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。,圖1-14 例1-9的卡諾圖,2019/7/3,72,（3）從與或表達(dá)式畫卡諾圖 把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。,例 已知YABACDABCD，畫卡諾圖。,最后將剩下的填0,2019/7/3,73,（4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖 先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。,2019/7/3,74,（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。 合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量； 合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量； 合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。 合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。,4.卡諾圖化簡法,由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。,返回,2019/7/3,75,圖1-15 兩個(gè)最小項(xiàng)合并,誰變消誰，誰不變留誰,2019/7/3,76,圖1-16 四個(gè)最小項(xiàng)合并,2019/7/3,77,圖1-17 八個(gè)最小項(xiàng)合并,2019/7/3,78,（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),A基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）； 從圈組寫出最簡與或表達(dá)式。 關(guān)鍵是能否正確圈組 。,B正確圈組的原則 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)； 每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次； 圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。,2019/7/3,79,C從圈組寫最簡與或表達(dá)式的方法：, 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示 圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值為1用原變量， 相同取值為0用反變量； 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡與或表達(dá)式。,2019/7/3,80,例 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,相鄰,A,2019/7/3,81,相鄰,BC,A,2019/7/3,82,BC,A,BD,2019/7/3,83,例 化簡圖示邏輯函數(shù)。 解：,多余的圈,2019/7/3,84,圈組技巧(防止多圈組的方法)：, 先圈孤立的1； 再圈只有一種圈法的1； 最后圈大圈； 檢查：每個(gè)圈中至少有一個(gè)1未被其它圈圈過。,2019/7/3,85,5. 具有無關(guān)項(xiàng)