浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學上學期周末自測卷二.doc

浙江杭州八中2019屆上學期高三數(shù)學周末自測卷二選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知，集合，則ABCD 2復數(shù)(是虛數(shù)單位)的模是A4B5C7D25 3若實數(shù)滿足約束條件 則的取值范圍是ABCD 4已知互相垂直的平面交于直線若直線滿足，則ABCD 5函數(shù)的大致圖像為ABCD 6我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈A186盞B189盞C192盞D96盞 7安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A1440種B720種C480種D240種 8已知向量滿足，則的范圍是ABCD 9設，是的映射，則“”是“當時，”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件 10已知函數(shù)的兩個零點，滿足，則的取值范圍是ABCD非選擇題部分 (共110分)二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。 11若正項等比數(shù)列滿足，則公比 ， 12 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 表面積是 13已知實數(shù)，滿足條件若存在實數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無數(shù)個，則 ，= 14多項式的展開式中，含的系數(shù)是 常數(shù)項是 15 有編號分別為1，2，3，4的4個紅球和4個黑球，從中取出3個，則取出的編號互不相同的概率是 16.已知為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，（其中O為坐標原點），則AFO與BFO面積之和的最小值是 17.已知雙曲線的左右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，在第一象限相交于點P，且，則雙曲線的離心率為 三、解答題: 本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18. (本題滿分14分)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA+acosB=0.(1)求角B的大??；(2)若b3，sinC2sinA，求的最大值19（本題14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角動點的斜邊上（1）求證：平面平面；（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；（3）求與平面所成的角中最大角的正切值 20. （本題滿分15分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）記（1）中的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：.21.（本小題滿分15分）已知橢圓C：（ab0）的焦距是2，點是橢圓上一動點，點是橢圓的左右頂點，且滿足直線的斜率之積為（）求橢圓的標準方程；（）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求的面積的最大值22.（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，()求證： ()求證： (III) 求證： 浙江杭州八中2019屆上學期高三數(shù)學周末自測卷二參考答案與評分標準一、選擇題：（共8小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案DB B CACDBC A1答案：D分析：2答案：B分析：3. 答案：B4答案：C分析：因為，所以，又因為，所以.5. 答案：A 分析：是奇函數(shù)，時，故選A.6. 答案：C.分析：設塔的底層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構成一個首項為，公比為的等比數(shù)列.，解得.7. 答案：D分析：完成一件事情：一人完成兩項工作，其余三人每人完成一項工作，8. 答案：B分析：，所以.9. 答案：C分析：“”等價于“是一一映射”，故選C10. 答案：A.分析：設函數(shù)，則，.一方面：，另一方面：“”的條件是，但，所以“”取不到.所以的取值范圍是.二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11，試題分析：因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以，所以答案應填：，【命題立意】本題考查：1、等比數(shù)列的性質；2、等比數(shù)列的通項公式基本量運算，屬于容易題125，14+試題分析：試題分析：由三視圖可知該幾何體為長方體截去兩個三棱錐后剩下的部分，如圖根據(jù)三視圖可知，長方體的長、寬、高分別為2，1，3，所以幾何體的體積，表面積【命題意圖】本題考查三視圖及棱柱、棱錐的體積公式屬于容易題13；1【命題意圖】本題考查：線性規(guī)劃的基本問題；屬于容易題14. 200 144【命題意圖】 本題考查二項式展開式的計算屬于容易題15【命題立意】本題考查：1、古典概型；2、概率的計算公式；試題分析： 先由組合數(shù)公式計算從8個小球中取出3個的取法，要滿足條件，可以有分步原理3個球是同一個顏色，也可以是不同的顏色,則取出的編號互不相同的概率是16【命題立意】本題考查：1、拋物線；2、基本不等式；屬于較難題。17【命題立意】本題主要考查學生拋物線與雙曲線的定義域與性質，需要找出之間的關系，難度較大。【解題思路】設點，過點P做拋物線準線的垂線，垂足為A，連接。根據(jù)雙曲線的定義和，可知。由拋物線的定義可知，則。在中，即，由題意可知，所以，所以，化簡可得，即，解得三、解答題：(本大題共5小題，共74分)18本題主要考查三角函數(shù)及其變換和解三角形等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14 分。 解：(1)由bsinA-acosB及正弦定理，得sinB-cosB，所以tanB-， 4分所以B. 6分(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b及余弦定理b2a2c22accosB，得7a2c2+ac，將c2a代入得，a1，c2 10分 所以的最大值是 14分19解：（1）a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，且數(shù)列an的公差d0， a3=5，a5=9，公差d= =2. an=a5+(n-5)d=2n-1. 3分 又當n=1時，有b1=S1=, b1=, 4分 當n2時，有bn=Sn-Sn-1= (bn-1-bn), = (n2). 數(shù)列bn是首項b1=，公比q=的等比數(shù)列， bn=b1qn-1=. 6分（2）由（1）知 cn=anbn=, 8分 Tn=+,Tn=+, 9分-得 Tn=+-=+2(+)-,整理得 Tn=. 12分20.解：（1）由得，要使恒成立，只要，即，實數(shù)的最大值為2； 7分（2）由（1）知，又，故，15分21. （本題滿分15分）()設P（x0，y0），則-2分即，-3分且即橢圓的方程6分（2）設直線AB為由則8分由 ，所以直線AB為10分原點到直線AB的距離的面積13分設代如上式得所以的面積的最大值是15分22證明：()先證左邊，用數(shù)學歸納法當時，成立；假設時，當時，因為所以有 2分由可知，對，都有再證明右邊，由得， 因為所以，即所以 4分（）因為，