《剛體的平面運動》PPT課件.ppt

第十章 剛體的平面運動,第一節(jié) 剛體平面運動方程 第二節(jié) 平面圖形內(nèi)各點的速度 第三節(jié) 平面圖形內(nèi)點的加速度 第四節(jié) 討論與說明,第一節(jié) 剛體平面運動方程,一、剛體平面運動的概念,在剛體的運動過程中，如果剛體內(nèi)部任意點到某固定的參考平面的距離始終保持不變，如下圖a，那么稱此運動為剛體的平面運動。,(a)剛體的平面運動,(b)剛體平面運動實例,二、剛體平面運動的分解,由于作剛體平面運動的剛體上任意點都在與固定參考平面平行的某一平面內(nèi)運動，所以剛體的平面運動可以簡化為平面圖形 S 在其自身平面內(nèi)的運動，如上圖a，即在研究平面運動時，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形 S 和其延展部分的運動即可。,研究平面圖形的運動，可以用平面圖形內(nèi)任一線段的運動表示。確定線段的位置可用線段一端點坐標和線段與某一坐標軸的夾角來表示。（如右圖 A 點的坐標，和 AB 與 x 軸的夾角）,其運動方程為,點 A 稱為基點（研究運動的基本出發(fā)點，一般取運動已知的點為基點）。即剛體的平面運動可分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。運動方程中的平動方程與基點的選擇有關，而轉(zhuǎn)動方程與基點的選擇無關。,回目錄,第二節(jié) 平面圖形內(nèi)各點的速度,一、基點法,平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。即,二、速度投影法,平面圖形上任意兩點的速度在該兩點的連線上的投影相等。即,三、速度瞬心法,在任一瞬時，作平面運動的圖形上，必然唯一存在一個瞬時速度為零的點，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱瞬心。,故平面圖形在某一瞬時的運動，可以看作繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動。如下圖，速度瞬心C的幾種判斷方法。,實 例,已知：如右圖所示的曲柄連桿機構中，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，且OA=AB=l。 求： 當=45時，滑塊B的速度及AB桿的角速度。,解：,一、基點法 （如圖b）,以A為基點，B點隨基點A作平動并且繞基點作轉(zhuǎn)動，有,根據(jù)在B點構成的速度三角形，有,AB桿轉(zhuǎn)動的角速度為,二、速度投影法 （如圖c）,根據(jù)速度投影法，有,B點的速度為,注：速度投影發(fā)不能夠求得桿件的相對轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動角速度。,三、速度瞬心法（如圖d）,A、B兩點的速度方向已知，根據(jù)速度瞬心法，可判斷出AB桿的速度瞬心為C點，有,AB繞瞬心C轉(zhuǎn)動的角速度為,B點的速度為,回目錄,第三節(jié) 平面圖形內(nèi)點的加速度,當平面圖形的平面運動方程已知時，與速度合成定理類似，可得到形式相同的及速度合成定理，即基點法求加速度公式。將下式兩端同時求導,得,即平面圖形上任一點B的加速度等于基點A的加速度與點B繞基點A轉(zhuǎn)動的加速度的矢量和。這種求加速度的方法稱為基點法。,如右圖，以A為基點，求點B的加速度。,其中,點B繞基點A轉(zhuǎn)動的切向加速度，方向沿AB，指向與AB的轉(zhuǎn)向一致；,點B繞基點A轉(zhuǎn)動的法向加速度，方向垂直于AB，指向基點A。,例 右圖a中，已知O1A=O2B，圖示瞬時，O1AO2B 求：兩圖中的A、B兩點的角速度是否相等？A、B兩點的角加速度是否相等？,解：,右圖a中，AB作平動，所以有,又因為,所以,即A、B兩點的角速度和角加速度完全相等。,結論：剛體作平動時，其上任意點的速度和加速度完全相同。,右圖中，AB作平面運動，圖示位置時作瞬時平動，此時AB=0，vA=vB。,因為,所以,由加速度合成定理，即,將上式兩側向AB投影，有,所以,即,結論：平面圖形作瞬時平動時，圖形上各點的加速度不等。,回目錄,第四節(jié) 討論與說明,一、平面運動力學模型的簡化,平面運動的一般剛體模型可簡化為由平行與此固定平面在剛體上所截出的平面圖形或其上的任一直線。,二、運動分析方法的評價與選用,三種方法：,1、運動方程求導數(shù)法；,2、矢量方程圖解法；,3、矢量方程解析法。,說明：方法1描述了點的連續(xù)運動過程，適用于計算機分析；方法2完全應用幾何作圖方法求解，工作效率低；所以，多采用方法3求解。,三、機械臂抓舉或搬運的運動分析,機器人或機械臂從本世紀60年代以來，已成為典型而重要的工程力學研究對象。右圖表示了機械臂從滑道上抓舉或搬運零件的過程。,上圖1中機械臂有兩個自用度，N=2，廣義坐標 q=( ,r )；運動到圖2位置時，系統(tǒng)增加一個約束條件，所以N=1，q=；當運動到圖3位置時，又成為與圖1相同情況。,圖1中，機械臂像一根打開的鏈條或樹枝，這時稱它為“開鏈系統(tǒng)”或