§3.3.2-1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題(一).pptVIP

3.3.2-1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題(一),2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,2,引例:,一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500 萬元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款 至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸 款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%. 那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,3,引例:,這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系，我們 應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢？,一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500 萬元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款 至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸 款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%. 那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,4,引例:,一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500 萬元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款 至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸 款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%. 那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,5,講授新課,我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,6,講授新課,我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.,2. 我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不 等式組稱為二元一次不等式組.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,7,講授新課,我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.,3. 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值 構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(duì) (x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組) 的解集.,2. 我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不 等式組稱為二元一次不等式組.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,8,講授新課,有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面 內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是，二元一次不等式(組) 的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu) 成的集合.,注意：,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,9,講授新課,有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面 內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是，二元一次不等式(組) 的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu) 成的集合.,注意：,例如二元一次不等式xy6的解集 為 (x,y)| xy6.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,10,思考：,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,11,思考：,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,12,問題一:,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,13,探究:,二元一次不等式xy6所表示的圖形.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,14,探究:,二元一次不等式xy6所表示的圖形.,在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l :xy6 分成三類：,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,15,探究:,二元一次不等式xy6所表示的圖形.,在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l :xy6 分成三類：,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,16,探究:,二元一次不等式xy6所表示的圖形.,在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l :xy6 分成三類：,x,6,6,y,O,3,3,在直線l上的點(diǎn); 在直線l 左上方的 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn); 在直線l 右下方的 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,17,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,設(shè)點(diǎn)P(x1, y1)是直線l上的點(diǎn)，任取點(diǎn) A(x2, y2)，使它的坐標(biāo) 滿足不等式xy6， 在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)A.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,18,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,設(shè)點(diǎn)P(x1, y1)是直線l上的點(diǎn)，任取點(diǎn) A(x2, y2)，使它的坐標(biāo) 滿足不等式xy6， 在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)A.,P(x1, y1),2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,19,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,設(shè)點(diǎn)P(x1, y1)是直線l上的點(diǎn)，任取點(diǎn) A(x2, y2)，使它的坐標(biāo) 滿足不等式xy6， 在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)A.,A(x2, y2),P(x1, y1),2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,20,我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元 一次不等式xy6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 直線xy6的左上方；,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,21,我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元 一次不等式xy6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 直線xy6的左上方； 反之，直線xy6 左上方點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足 不等式xy6.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,22,我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元 一次不等式xy6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 直線xy6的左上方； 反之，直線xy6 左上方點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足 不等式xy6. 因此，在直角坐標(biāo) 系中，不等式xy6 表示直線xy6左上 方的平面區(qū)域.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,23,類似地，不等式xy6表示直線 xy6右下方的平面區(qū)域.我們稱直線 xy6為這兩個(gè)區(qū)域的邊界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,24,類似地，不等式xy6表示直線 xy6右下方的平面區(qū)域.我們稱直線 xy6為這兩個(gè)區(qū)域的邊界. 將直線xy6畫成虛 線，表示區(qū)域不包括邊界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,25,類似地，不等式xy6表示直線 xy6右下方的平面區(qū)域.我們稱直線 xy6為這兩個(gè)區(qū)域的邊界. 將直線xy6畫成虛 線，表示區(qū)域不包括邊界. 將直線xy6畫成實(shí) 線，表示區(qū)域包括邊界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,26,問題一:,問題二:,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,27,問題三:,問題一:,問題二:,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,28,歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,29,歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,30,歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,31,(3) 區(qū)域確定:,(1),歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,32,(3) 區(qū)域確定:,(1),歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,33,(3) 區(qū)域確定:,(1),歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,34,(3) 區(qū)域確定:,(1),歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,35,(3) 區(qū)域確定:,(1),歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,36,二元一次不等式AxByC0表示 的 平面區(qū)域常用“直線定界，特殊點(diǎn)定 域”的方法，即畫線取點(diǎn)判斷.,歸納總結(jié):,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,37,講解范例:,例1. 畫出x4y4表示的平面區(qū)域.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,38,講解范例:,例2. 畫出 表示的平面區(qū)域.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,39,講解范例:,例3. 用平面區(qū)域表示不等式組 的解集.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,40,練習(xí):,1. 教材P.86練習(xí)第1、2、3題.,2. 畫出不等式組 表示的平 面區(qū)域，并求該區(qū)域的面積.,3. 畫出(x2y1)(xy4)0表示的平 面區(qū)域.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,41,課堂小結(jié),湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校,懂得畫出二元一次不等式 AxByC0(0)在平面 區(qū)域中表示的圖形；,2. 注意如何表示邊界.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,42,課后作業(yè),湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校,2. 習(xí)案作業(yè)二十六.,1. 閱讀教材P.82-P.86；,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,43,【教學(xué)目標(biāo)】 1了解二元一次不等式表示平面區(qū)域； 2.了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、 可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念； 3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；,【教學(xué)重點(diǎn)】 用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 【教學(xué)難點(diǎn)】 準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,44,例：設(shè)滿足以下條件,5x+6y 30 y 3x y 1 ,求z=2x+yr 的最小值和最大值。,5x+6y= 30,y= 1,y= 3x,x,y,1,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,45,在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。 1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問題：,1.課題導(dǎo)入,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,46,某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？,按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,47,將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。,y,x,4,8,4,3,o,提出新問題： 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？,把z2x3y變形為 它表示斜率為 的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。,M,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,48,設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z，則z2x3y,把z2x3y變形為 它表示斜率為 的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。,由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大 ，最大值為 ， 這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬元。,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,49,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。,滿足線性約束的解 （x，y）叫做可行解。,在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為二元線性規(guī)劃問題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,50,三、練習(xí)題：,1、求z2xy的最大值，使x、y滿足約束條件：,2、求z3x5y的最大值，使x、y滿足約束條件：,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,51,1.解：作出平面區(qū)域,x,y,A,B,C,o,z2xy,作出直線y=2xz的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)。,求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則Zmax=2xy3,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,52,2.解：作出平面區(qū)域,x,y,o,A,B,C,z3x5y,作出直線3x5y z 的圖像，可知直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，Z取最大值；直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，Z取最小值。,求得A（1.5，2.5），B（2，1），則Zmax=17，Zmin=11。,四.課時(shí)小結(jié),用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； （2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,54,五、課后練習(xí)：,習(xí)題3-4 A組 3、4,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,55,漢壽三中 艾鎮(zhèn)南 2008.10.24,56,一.復(fù)習(xí)回顧,1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(1)-可行域上的最優(yōu)解,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,57,y,問題1：x 有無最大（?。┲?？,問題2：y 有無最大（小）值？,問題3：2x+y 有無最大（小）值？,2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,58,二.提出問題,把上面兩個(gè)問題綜合起來:,設(shè)z=2x+y,求滿足,時(shí),求z的最大值和最小值.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,59,y,直線L越往右平移,t隨之增大.,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最小.,可以通過比較可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。,思考：還可以運(yùn)用怎樣的方法得到目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值？,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,60,線性 規(guī)劃,問題： 設(shè)z=2x+y，式中變量滿足 下列條件： 求z的最大值與最小值。,目標(biāo)函數(shù) （線性目標(biāo)函數(shù)）,線性約 束條件,象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件,Z=2x+y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù),2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,61,線性規(guī)劃,線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題,可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；,可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域；,最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,62,線性目標(biāo)函數(shù),線性約束條件,線性規(guī)劃問題,任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最優(yōu)解,目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 在y軸上的截距或其相反數(shù)。,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,63,線性規(guī)劃,例1 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下 列條件：,解線性規(guī)劃問題的一般步驟： 第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域； 第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)； 第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。,探索結(jié)論,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值3.,當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3.,也可以通過比較可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,64,線性規(guī)劃,例2 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：,探索結(jié)論,x+3y=0,300x+900y=0,300x+900y=112500,答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300x+900y有最小值0.,當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300x+900y有最大值112500.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,65,課前練習(xí),(1)已知 求z=2x+y的最大值和最小值。,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,66,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,67,例1: 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?,若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元, 生產(chǎn)1 件乙種產(chǎn)品獲利3萬元, 采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?,把例1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,68,將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi) 所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y 都是有意義的.,解：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:,問題：求利潤(rùn)2x+3y的最大值.,線性約束條件,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,69,M（4，2）,問題：求利潤(rùn)z=2x+3y的最大值.,變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,70,N（2，3）,變式：求利潤(rùn)z=x+3y的最大值.,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,71,解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：,2）設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù),3）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；,4）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,1）理清題意，列出表格：,5)還原成實(shí)際問題,(準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算),畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確；,法1：移在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,法2：算線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)解落在一條邊界線段上）。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,72,例2、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？,分析：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：,x,y,o,2019/7/2,重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 ,73,解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮， 能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y， 約束條件為下例不等式組，可行域如圖紅色陰影部分：,x,y,o,答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬元。,M,容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，2），則Zmax3,線性約束條件,2