離散型隨機變量的均值與方差理科.ppt

,第八節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差 (理),抓 基 礎,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,第十章 概率(文) 計數(shù)原理、 概率、 隨機變量及其分布(理),備考方向要明了,一、均值 1一般地，若離散型隨機變量X的分布列為,則稱E(X) 為隨機變量 X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的 ,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,2若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量， 且E(aXb) .,p,aE(X)b,3 (1)若X服從兩點分布，則E(X) ； (2)若XB(n，p)，則E(X) .,np,二、方差 1設離散型隨機變量X的分布列為,(xiE(X)2,平均偏離程度,2D(aXb) ,3若X服從兩點分布，則D(X) ,4若XB(n，p)，則D(X) ,a2D(X),p(1p),np(1p),答案： C,2. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒.對 于沒有發(fā)芽的種子,每粒需補種2粒,補種的種子記為X,則 X的數(shù)學期望為 （ ） A.100 B.200 C.300 D.400,答案： B,答案： A,4(教材習題改編)有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從 中任取兩件若X表示取到次品的個數(shù)則E(X)_.,5從1、2、3、4、5中任取兩個不同的數(shù)作和，若和為偶數(shù) 得2分，和為奇數(shù)得1分，若X表示得分，則E(X)=_.,答案：,均值與方差的作用 均值是隨機變量取值的平均值，常用于對隨機變量平均水平的估計，方差反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度，常用于對隨機變量穩(wěn)定于均值情況的估計方差越大表明平均偏離程度越大，說明隨機變量取值越分散反之，方差越小，隨機變量的取值越集中,精析考題 例1 (2011湖南高考)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：,試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)， 設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率 (1)求當天商店不進貨的概率； (2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案： B,2(2012豫南九校聯(lián)考)2011年深圳大運會，某運動項目 設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：,現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分 (1)若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率； (2)若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望E(X),沖關錦囊,1求離散型隨機變量的均值關鍵是先求出隨機變量的分 布列，然后根據(jù)均值定義求解 2若隨機變量服從二項分布，即XB(n，p)可直接使 用公式E(X)np求解，可不寫出分布列 3注意運用均值的線性運算性質(zhì)即Yaxb則E(Y) aE(X)b.,精析考題 例2 (2012貴陽模擬)有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設，為了對重點建設負責，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標，其分布列如下：,其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從期望與方差的指標分析該用哪個廠的材料,自主解答 E(X)80.290.6100.29， D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4； E(Y)80.490.2100.49； D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8. 由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，從而兩廠材料的抗拉強度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，應選甲廠的材料,3(2012衢州模擬)已知隨機變量8，若 B(10，0.6)，則E()，D()分別是 ( ) A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6,解析：由已知隨機變量8，所以有8.因此，求得E()8E()8100.62，D()(1)2D()100.60.42.4.,答案：B,4(2012鹽城月考)袋中有相同的5個球，其中3個紅球， 2個黃球，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數(shù)，求： (1)隨機變量的概率分布列： (2)隨機變量的數(shù)學期望與方差,沖關錦囊,1D(X)表示隨機變量X對E(X)的平均偏離程度； D(X)越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之D(X)越小，X的取值越集中 2若XB(n，p)，則D(X)np(1p)可直接用不必求 E(X)與分布列.,解題樣板概率統(tǒng)計解答題的規(guī)范指導,考題范例 (12分)(2011重慶高考)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中： (1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率； (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望,模板建構 本題主要考查了獨立重復試驗事件的概率及隨機變量的期望求法，解答本題時易怱視以下幾點：,一是第(1)問分析不出是獨立重復試驗，而失誤；二是第(2)問中2時要分類去求或用排除法若要避免可先求1和3時的概率利用P1P2P31去求P2，但要保證1,3時概率正確；三是在解答步驟過程中只畫出分布列不去詳細寫明每個值對應的概