離散型隨機(jī)變量的均值與方差理科.ppt

,第八節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 (理),抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來(lái) 演 練,第十章 概率(文) 計(jì)數(shù)原理、 概率、 隨機(jī)變量及其分布(理),備考方向要明了,一、均值 1一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,則稱E(X) 為隨機(jī)變量 X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 ,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,2若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量， 且E(aXb) .,p,aE(X)b,3 (1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ； (2)若XB(n，p)，則E(X) .,np,二、方差 1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,(xiE(X)2,平均偏離程度,2D(aXb) ,3若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X) ,4若XB(n，p)，則D(X) ,a2D(X),p(1p),np(1p),答案： C,2. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒.對(duì) 于沒有發(fā)芽的種子,每粒需補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子記為X,則 X的數(shù)學(xué)期望為 （ ） A.100 B.200 C.300 D.400,答案： B,答案： A,4(教材習(xí)題改編)有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從 中任取兩件若X表示取到次品的個(gè)數(shù)則E(X)_.,5從1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)作和，若和為偶數(shù) 得2分，和為奇數(shù)得1分，若X表示得分，則E(X)=_.,答案：,均值與方差的作用 均值是隨機(jī)變量取值的平均值，常用于對(duì)隨機(jī)變量平均水平的估計(jì)，方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度，常用于對(duì)隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值情況的估計(jì)方差越大表明平均偏離程度越大，說明隨機(jī)變量取值越分散反之，方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中,精析考題 例1 (2011湖南高考)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：,試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)， 設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率 (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率； (2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案： B,2(2012豫南九校聯(lián)考)2011年深圳大運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：,現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分 (1)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率； (2)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X),沖關(guān)錦囊,1求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分 布列，然后根據(jù)均值定義求解 2若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)可直接使 用公式E(X)np求解，可不寫出分布列 3注意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即Yaxb則E(Y) aE(X)b.,精析考題 例2 (2012貴陽(yáng)模擬)有甲、乙兩個(gè)建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對(duì)重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：,其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個(gè)廠的材料,自主解答 E(X)80.290.6100.29， D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4； E(Y)80.490.2100.49； D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8. 由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料,3(2012衢州模擬)已知隨機(jī)變量8，若 B(10，0.6)，則E()，D()分別是 ( ) A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6,解析：由已知隨機(jī)變量8，所以有8.因此，求得E()8E()8100.62，D()(1)2D()100.60.42.4.,答案：B,4(2012鹽城月考)袋中有相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球， 2個(gè)黃球，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求： (1)隨機(jī)變量的概率分布列： (2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差,沖關(guān)錦囊,1D(X)表示隨機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏離程度； D(X)越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之D(X)越小，X的取值越集中 2若XB(n，p)，則D(X)np(1p)可直接用不必求 E(X)與分布列.,解題樣板概率統(tǒng)計(jì)解答題的規(guī)范指導(dǎo),考題范例 (12分)(2011重慶高考)某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： (1)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； (2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望,模板建構(gòu) 本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率及隨機(jī)變量的期望求法，解答本題時(shí)易怱視以下幾點(diǎn)：,一是第(1)問分析不出是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而失誤；二是第(2)問中2時(shí)要分類去求或用排除法若要避免可先求1和3時(shí)的概率利用P1P2P31去求P2，但要保證1,3時(shí)概率正確；三是在解答步驟過程中只畫出分布列不去詳細(xì)寫明每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概