測量誤差的基本知識.pptVIP

第五章 測量誤差的基本知識,第四節(jié) 觀測值函數(shù)中誤差,第一節(jié) 概述,第二章 算術平均值,第三節(jié) 評定觀測值精度的標準,本 章 小 結,exit,第一節(jié) 概述,在測量工作中，對某量(如某一個角度、某一段距離或某兩點間的高差等)進行多次觀測，所得的各次觀測結果總是存在著差異，這種差異實質上表現(xiàn)為每次測量所得的觀測值與該量的真值之間的差值，這種差值稱為真誤差，即: 測量誤差() = 真值 - 觀測值 一、測量誤差的來源 儀器精度的局限性 觀測者感官的局限性 外界環(huán)境的影響 二、測量誤差的分類與對策 （一）分類 粗差特別大的誤差（錯誤） 系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)在符號和數(shù)值相 同，或按一定的規(guī)律變化，具有累積性。,偶然誤差在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計規(guī)律”,例如： 對358個三角形在相同的觀測條件下觀測了全部內角，三角形內角和的誤差i=三角形內角(測量值-180） 其結果如表5-1，圖5-1, 分析三角形內角和的誤差i 的規(guī)律。,4,誤差區(qū)間 負誤差 正誤差 誤差絕對值d “ K K/n K K/n K K/n 03 45 0.126 46 0.128 91 0.254 36 40 0.112 41 0.115 81 0.226 69 33 0.092 33 0.092 66 0.184 912 23 0.064 21 0.059 44 0.123 1215 17 0.047 16 0.045 33 0.092 1518 13 0.036 13 0.036 26 0.073 1821 6 0.017 5 0.014 11 0.031 2124 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000,表2-1 偶然誤差的統(tǒng)計,5,-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=,k/d,1) 有界性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。 2) 單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多。 3)對稱性： 絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會基本相等。 4) 補償性： 偶然誤差的算術平均值隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨于零。 （二）、處理原則 粗差要細心，注意避免讀錯、記錯、聽錯 系統(tǒng)誤差檢校儀器，加改正數(shù)、對稱觀測 偶然誤差多余觀測，提高儀器等級、求最可靠值,如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？ 例如： 對同一量觀測了n次 對標靶射n次 觀測值為 :l1,l2,l3,.ln 如何評價數(shù)據(jù)的精度？ 如何取值？ 以上就是研究誤差的兩個目的,第二節(jié) 算術平均值,x是根據(jù)觀測值所能求得的最可靠的結果，稱為最或是值或算術平均值。,這是最或是誤差的一大特征，用作計算上的校核。,一、算術平均值,在實際工作中，采用對某量有限次數(shù)的觀測值來求得算術平均值，即：,二、最或是誤差 (改正數(shù))及特性,最或是值與觀測值之差稱為最或是誤差，又名觀測值改正數(shù)，用V表示，即： Vi = x- Li ,而,9,證明（x是最或然值）：,5-3 評定精度的標準,一、中誤差 若被觀測對象的真值已知為X，則 標準差常用m表示，在測繪界稱為中誤差,二、相對誤差（K）,在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映出現(xiàn)測的質量。例如，用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是2cm，但不能認為兩者的精度是相同的，因為量距的誤差與其長度有關，為此，用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式（稱為“相對中誤差”）描述觀測的質量，上述例子中，前者的相對中誤差為002200 110000，而后者則為00240l2000，前者的量距精度高于后者。,三 容許誤差,三 容許誤差,13,5-4 觀測值的精度評定,若被觀測對象的真值不知，則取平均數(shù) 為最優(yōu)解x 定義改正值 標準差可按下式計算,14,證明,將上列左右兩式方便相減，得,15,16,計算標準差例子,第四節(jié) 觀測值函數(shù)中誤差,設xi的中誤差為mi ，函數(shù)F的中誤差為mF，經(jīng)推導得：,一、線性函數(shù) 設有函數(shù),F = K1x1K2x2Knxn,式中：F 線性函數(shù)； Ki 常數(shù)； xi 獨立觀測值。,m2F = (K1m1)2+(K2m2)2+(Knmn)2,例1:在1：500比例尺地形圖上，量得A、B兩點間的距離S=163.6mm，其中誤差ms=0.2mm。求A、B兩點實地距離D及其中誤差mD。, D = 81.10.1(m),mD=MmS = 5000.2(mm) =0.1(m),解：D = MS = 500163.6(mm) = 81.8(m) (M為比例尺分母),例2 某水準路線各測段高差的觀測值中誤差分別為 h1=18.316m5mm，h2=8.171m4mm， h3=6.625m3mm， 試求該水準路線高差及其中誤差。, h=16.882m7.1mm,解 h = h1+h2+h3=16.862() m 2h= m21+ m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm),例3 設對某一未知量P，在相同觀測條件下進行多次觀測，觀測值分別為L1, L2Ln，其中誤差均為m，求算術平均值x的中誤差M。,因為m1 = m2 =mn = m，得：,M2= (m1)2(m2)2(mn)2,解：,例4 三角形的三個內角，在實際觀測時三內角之和與理論值會有一個差值，這個差值稱為三角形閉合差。設等精度觀測n個三角形的三內角分別為ai、bi和ci，其測角中誤差均為m=ma=mb=mc，各三角形內角和的觀測值與真值180之差為三角形閉合差f1、f2、fn，即真誤差，其計算關系式為：,根據(jù)觀測值函數(shù)中誤差關系得：,fi = ai + bi + ci - 180,m2f=m2a+m2b+mc2=3m2,由此得測角中誤差為 m=, mf=m,上式稱為菲列羅公式，是小三角測量評定測角精度的基本公式。,23,二、非線性函數(shù),已知：mx1,mx2,-mxn 求：my=? y=? dy y,24,中誤差關系式： 小結 第一步：寫出函數(shù)式 第二步：寫出全微分式 第三步：寫出中誤差關系式 注意：只有自變量微分之間相互獨立才可以進一步寫出中誤差關系式。,25,誤差傳播定律應用舉例,觀測值：斜距S和豎直角v 待定值：水平距離D,26,觀測值：斜距S和豎直角v 待定值：高差h,27,算例：用三角形閉合差求測角中誤差,28,5-7 不等精度觀測（加權平均數(shù)）,現(xiàn)有三組觀測值，計算其最或然值 A組： 123.34, 123.39, 123.35 B組： 123.31, 123.30, 123.39, 123.32 C組： 123.34, 123.38, 123.35, 123.39, 123.32 各組的平均值 A組： A組： B組： 123.333 C組： 123.356 =?,29,加權平均值,( ) ( ) ( ) 各組的平均值及其權 A組： 123.360 權PA=3 B組： 123.333 PB=4 C組： 123.356 PC=5,30,權與中誤差,m單位權中誤差 權與中誤差的平方成反比,31,加權平均值的權和中誤差,32,單位權中誤差的計算,如果m可以用真誤差j計算，則 如果m要用改正數(shù)v計算，則,33,加權平均值的中誤差的算例,本 章 小 結,4.最或是誤差：Vi=x - Li (i=1，2