運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).ppt

1、拉格朗日方法,x=x(a，b，c，t) y=y(a，b，c，t) z=z (a，b，c，t),在某一時(shí)刻，任一流體質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為：,式中a、b、c為初始時(shí)刻任意流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo),a、b、c為常數(shù)，而t為變量，則得到流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,t為常數(shù)，而a、b、c為變量，得到某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布,拉格朗日變量,第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的方法,當(dāng)?shù)胤?描述方法,隨體法,以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象 追蹤法,2、歐拉法,流體質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)速度分量、壓強(qiáng)、密度、溫度可表示為： u=u (x，y，z，t) v=v (x，y，z，t) w=w (x，y，z，t),求一階和二階導(dǎo)數(shù)，可得任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為：,以流場(chǎng)中固定點(diǎn)(或體積)的流體為研究對(duì)象,x，y，z不變而改變時(shí)間t,固定點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化,參數(shù)t不變，而改變x，y，z,某一時(shí)刻，空間各點(diǎn)的速度分布,速度和加速度分別為：,拉格朗日法 歐拉法,分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡 同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù),表達(dá)式復(fù)雜 表達(dá)式簡(jiǎn)單,不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布,不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性,拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法,系統(tǒng) 、 控制體,3.2流動(dòng)的分類,1. 流動(dòng)維數(shù)：,三維流動(dòng): 速度場(chǎng)必須表示為三個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù) v=v ( x, y, z, t),二維流動(dòng): 速度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t),一維流動(dòng): 速度場(chǎng)可表示為一個(gè)方向坐標(biāo)的函數(shù) v=v( x ) 或 v=v ( s ),B2 流動(dòng)分析基礎(chǔ),a. 定常流動(dòng),b. 準(zhǔn)定常流動(dòng),c.周期性諧波脈動(dòng)流,d. 周期性非諧波脈動(dòng)流（生理波）,e.非周期性脈動(dòng)流(衰減波）,f.隨機(jī)流動(dòng)（湍流）, 不定常流與定常流的轉(zhuǎn)換,3 粘性與非粘性流動(dòng),1、定義,拉格朗日法,流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,跡線：,2、跡線的確定（跡線方程）,由拉格朗日方程給出：,x=x(a，b，c，t) y=y(a，b，c，t) z=z (a，b，c，t),由歐拉方程給出：,直接消去時(shí)間即可,積分消去時(shí)間,2、流線的確定（流線方程）,由流線定義，任一點(diǎn)速度方向與流線相切,vx dz -vz dx=0 vx dy -vy dx=0 vz dy -vy dz=0,流線：,歐拉法,切線與速度方向一致的假想曲線,流線的重要性質(zhì)：,1、對(duì)于定常流動(dòng)，流線與跡線重合；,2、通常情況流線不能轉(zhuǎn)折或相交。,3、流速為0或無窮大點(diǎn)流線可以轉(zhuǎn)折或相交。,【例3-1】 有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：u= -ky，v= kx，w=0，試求其流線方程。,解】 由于w=0，所以是二維流動(dòng)，將兩個(gè)分速度代入流線微分方程，得到,xdx+ydy=0 積分上式得到 x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。,方向,例不定常流場(chǎng)的跡線與流線,求： （1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程；,解：,已知：設(shè)速度場(chǎng)為 u = t+1 ,v = 1，t = 0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。,（2）t = 0時(shí)刻過原點(diǎn)的流線方程；,t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A位于x=y=0，得c1=c2=0。質(zhì)點(diǎn)A跡線方程為,消去參數(shù)t 可得,上式表明質(zhì)點(diǎn)A的跡線是一條以（-1/2，-1）為頂點(diǎn)，且通過原點(diǎn)的拋物線。,在t = 0時(shí)刻，流線通過原點(diǎn)x = y = 0，可得c = 0，相應(yīng)的流線方程為,這是過原點(diǎn)的，一三象限角平分線，與質(zhì)點(diǎn)A的跡線在原點(diǎn)相切（見圖）。,流管,流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。,流量 有效截面 平均流速,當(dāng)量直徑：按水力半徑相等的原則將非圓截面折合成圓形對(duì)應(yīng)的直徑。,濕周 ：流體與固壁接觸周長,水力半徑R：截面積與濕周之比RA,對(duì)于圓形Ad24，R= （d24）（d）d4,d4R,3.4 流管 流束 流量 當(dāng)量直徑,長方形管道,圓環(huán)形管道,管束,流動(dòng)過程物理量的變化：,隨流導(dǎo)數(shù) D( )/Dt,流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量隨時(shí)間變化率. N表示質(zhì)點(diǎn)具有的物理量,1、隨流導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式,哈密頓算子,3.5 系統(tǒng) 控制體 雷諾輸運(yùn)公式,系統(tǒng) 控制體,2、物理意義,:給定點(diǎn)上N隨時(shí)間變化率，局部導(dǎo)數(shù)或當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù),:空間分布不均勻性，對(duì)流導(dǎo)數(shù)或遷移導(dǎo)數(shù),3、流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度,:速度的隨流導(dǎo)數(shù),代入加速度方程,3.5 系統(tǒng) 控制體 雷諾輸運(yùn)公式,一、定理的推導(dǎo),任取體積v，表面積A為控制體，取t瞬時(shí)控制體內(nèi)流體為體系，N表示與體系有關(guān)的隨流物理量，表示單位體積流體具有的物理量。,N的時(shí)間變化率：,t0時(shí)，上式第一項(xiàng)為控制體內(nèi)物理量的時(shí)間變化率,第二項(xiàng)表示N進(jìn)入?yún)^(qū)域的數(shù)量，等于從控制面流出的量,第三項(xiàng)單位時(shí)間流入控制體的流體帶進(jìn)的N的數(shù)量,雷諾輸運(yùn)定理,流體系統(tǒng)某物理量時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)物理量的時(shí)間變化率與經(jīng)過控制面物理量的凈通量之和,3.6 積分形式的連續(xù)性方程,上式表明：通過控制面凈流出率等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量 隨時(shí)間的減少率。,輸運(yùn)公式可用于任何分布函數(shù) ，如密度分布、動(dòng)量分布、能量分布等。,令 ，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得連續(xù)性方程,一、積分形式的連續(xù)性方程,幾種特殊情況連續(xù)方程,2、不可壓定常流動(dòng),1、可壓定常流,3、一維定常流,二、微分形式連續(xù)方程,單位時(shí)間沿x方向凈流出量：,單位時(shí)間沿y方向凈流出量：,單位時(shí)間沿z方向凈流出量：,單位時(shí)間從控制體表面凈流出量：,單位時(shí)間控制體質(zhì)量減少量：,質(zhì)量守恒原理：,化簡(jiǎn)后：,微分形式連續(xù)方程,展開后：,密度的隨流導(dǎo)數(shù),速度散度,討論：,1）不可壓流,2）可壓定常流,【例3-2】 假設(shè)為一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為：u=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否存在？,3.7 動(dòng)量方程,一、積分形式動(dòng)量方程,體系所具有的動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用于該體系的合外力,(1)其中,控制體 動(dòng)量變化,穿過控制面 動(dòng)量變化,分解成三個(gè)坐標(biāo)分量,流體力學(xué)中經(jīng)常求流體對(duì)物體的作用力,1、A2雙層面，積分相互抵消,2、A1面積分結(jié)果為物體 對(duì)流體作用力，等于,3、A面積分結(jié)果為,對(duì)應(yīng)標(biāo)量方程：,1、從理想流體得出，但可用于粘性流體,2、質(zhì)量力一般指重力，氣體可忽略,3、應(yīng)用于定常流,4、控制面封閉，速度壓強(qiáng)分布已知,5、控制面外法向方向?yàn)檎?最常用的基本方程之一,求解關(guān)鍵,1、恰當(dāng)選擇控制體,2、建立坐標(biāo)系,3、受力分析,例33 某飛行器模型在風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn),風(fēng)洞 直徑1m，截面1速度均勻，V140m/s， 壓強(qiáng)1.1105Pa，截面2速度與半徑成線性分布 壓強(qiáng)1.05105Pa，不計(jì)風(fēng)洞阻力，求（1）截面2處最 大速度Vm；（2）模型所受阻力？,在一維定常流中，作用于控制體的合力等于從控制面流入流出動(dòng)量的差,作用在控制體上的外力,1、表面力,P1A1,P2A2,指向作用面,法向與切向合力,2、質(zhì)量力,一維定常流,例 已知矩形平板閘下出流 B=6m, H=5m, hc=1m, Q=30m3/s 不計(jì)水頭損失,求:水流對(duì)閘門推力,代入數(shù)據(jù), 得,水流對(duì)閘門的作用力, 利用牛頓第三定律, 有,方向向右,例:有一水平噴嘴，如圖所示，D1=200mm和D2=100mm，噴嘴進(jìn)口水的絕對(duì)壓強(qiáng)為345kPa，出口為大氣壓103.4kPa，出口水速為22m/s。求固定噴嘴法蘭螺栓上所受的力為多少？假定為不可壓縮定常流動(dòng)，忽略摩擦損失。,二、 微分形式的動(dòng)量方程,取質(zhì)量為xyz，由牛頓 第二定律：,表面力：,X方向,y方向,z方向,表面力合力為：,質(zhì)量力：,微團(tuán)合力為：,代入（1）式即為微分形式動(dòng)量方程,單位質(zhì)量流體慣性力與該流體壓強(qiáng)力和質(zhì)量力平衡,直角坐標(biāo)系分量形式,3.8 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分(伯努利方程),定常流沿流線積分,將各式分別乘以dx，dy，dz,由流線方程Vxdy= Vydx， Vzdy= Vydz， Vxdz= Vzdx,dVx,相加,dU,dp,沿流線積分（引用了流線方程）,伯努利常數(shù)，沿同一流線相等,3.9 動(dòng)量矩方程,體系對(duì)某軸的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在該體系上所有外力對(duì)同一軸的力矩和,利用輸運(yùn)定理：,作用于控制體內(nèi)流體所有外力矩之和等于控制體內(nèi)流體所具有的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率加上通過控制面的動(dòng)量矩通量,1、對(duì)于定常流：,2、對(duì)于葉輪機(jī)械（無限多葉片）,作用于控制體上外力對(duì)某軸的力矩 總和,等于單位時(shí)間從控制面流出與 流入的流體對(duì)該軸的動(dòng)量矩之差,單位重量流體能量,在沒有外力矩作用下動(dòng)量矩方程：,流體靠本身慣性運(yùn)動(dòng),氣體稱壓頭，液體稱揚(yáng)程,49,求： (1)輸入軸矩Ts,例B4.5.1 混流式離心泵：固定控制體動(dòng)量矩方程,已知: 一小型混流離心泵如圖。d1=30mm，d2= 100 mm，b = 10 mm, n = 4000轉(zhuǎn)/分， = 3 m/s。,(2)輸入軸功率,設(shè)流動(dòng)是定常的，由連續(xù)性方程可得,例B4.5.1 混流式離心泵：固定控制體動(dòng)量矩方程,V1= 0,由歐拉渦輪機(jī)方程,輸入功率為,葉輪旋轉(zhuǎn)角速度為,= 2n / 60 = 24000 / 60 = 418.88 (1/s ),出口切向速度為,V2 = R 2 =d 2 /2= 418.880.1/ 2= 20.94 (m / s),已知: 灑水器示意圖。R = 0.15m ,噴口A = 40mm2,=30,Q =1200 ml / s ， 不計(jì)阻力。,求： (1) Ts= 0時(shí)，旋轉(zhuǎn)角速度(1/s）；,例B4.5.2 灑水器：有多個(gè)一維出入口的動(dòng)量矩方程,(2) n=400轉(zhuǎn)/分的軸矩Ts 和軸功率,對(duì)圓心取動(dòng)量矩，當(dāng)?shù)刈兓蕿榱?不同位置上的動(dòng)量矩流量遷移項(xiàng)中的作用是相同的，作為具有兩個(gè)一維出口的定常流動(dòng)處理。,設(shè)噴口流體的絕對(duì)速度為V，牽連速度為U 及相對(duì)速度為Vr,(1)設(shè)Ts0 , V1 = 0 , 由多出口動(dòng)量矩方程:,例B4.5.2 灑水器：有多個(gè)一維出入口的動(dòng)量矩方程,(2)當(dāng)n=400轉(zhuǎn)/分時(shí),例B4.5.2 灑水器：有多個(gè)一維出入口的動(dòng)量矩方程,=4002/60 = 41.89 (1/s),= 0.15(41.890.15-15cos30)1.2 = -1.21 (N m ),B4.6 能量方程,單位時(shí)間外界傳給體系的熱量，等于體系所 貯存的總能量增加率加上體系對(duì)外界作功,3.8 能量方程,為外界輸入控制體的傳熱率；,為控制體內(nèi)流體對(duì)外所做功率,體系總能量變化率,一、積分形式能量方程,則,控制體內(nèi)流體能量的時(shí)間變化率與經(jīng)過控制面的能量凈通量之和等于作用于控制體內(nèi)流體上的質(zhì)量力和表面力所作功率及外界換熱率之和,積分形式能量方程,1）、重力作用下絕能管流方程：,單位體積流體質(zhì)量力做功：gz,表面力做功：只有管路進(jìn)出口,定常管流,氣體一維定常管流,求： (1) 有用功的增量w ；,解： 能量方程適用于整個(gè)風(fēng)道,例B4.6.2 軸流式風(fēng)扇的效率,(2) 能頭損失 。,已知: 圖為一軸流式風(fēng)扇, d2=1m , V2= 10m/s ； 為大氣壓強(qiáng)， 0.65 kw，空氣密度=1.23 kg/m3,(3) 風(fēng)扇效率。,由于z1= z2, p1= p2= patm, V1 = 0,質(zhì)流量,能頭損失為,例B4.6.2 軸流式風(fēng)扇的效率,風(fēng)扇效率為,3-9 伯努利方程及應(yīng)用,將微分形式動(dòng)量方程沿流管積分,一、不可壓流的伯努利方程,一維定常絕能流動(dòng)能量方程 伯努力方程,1、物理意義,第一項(xiàng)z表示單位重量流體所具有的位勢(shì)能；,第二項(xiàng)p/(g)表示單位重量流體壓強(qiáng)勢(shì)能；,第三項(xiàng)V2/(2g)為單位重量流體具有的動(dòng)能。,機(jī)械能,2、幾何意義,第一項(xiàng)z表示單位重量流體的位置水頭,第二項(xiàng)p/(g)表示單位重量流體的壓強(qiáng)水頭,第三項(xiàng)V2/(2g)速度水頭,總水頭,流動(dòng)在同一水平面：,靜壓,動(dòng)壓,總壓,二、可壓流的伯努利方程,對(duì)于氣體，重力可忽略,對(duì)于等熵過程,完全氣體,三、推廣的伯努利方程,Ws：流體做功，對(duì)外界作功為正，對(duì)流體 作功為負(fù) Wf：摩檫功,四、伯努利方程的應(yīng)用,理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛應(yīng)用于管道中流體的流速、流量的測(cè)量和計(jì)算。,一、皮托管,皮托管測(cè)速原理,由于流體的特性，以及皮托管本身對(duì)流動(dòng)的干擾，實(shí)際流速,流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定， =0.97,如果測(cè)定氣體的流速，則無法直接用皮托管和靜壓管測(cè)量出氣柱差來，必須把兩根管子連接到一個(gè)形差壓計(jì)上,考慮到實(shí)際情況,在工程應(yīng)用中多將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托靜壓管，又稱動(dòng)壓管，習(xí)慣上常簡(jiǎn)稱它為皮托管,二、文特里(Venturi)流量計(jì),文特里流量計(jì)用于管道中流體的流量測(cè)量，主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成,以文特里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面，列截面1-1，2-2的伯努利方程,由一維流動(dòng)連續(xù)性方程:,若液， ，A2，A1已知，只要測(cè)量出h液，就可以確定流體的速度：,考慮到實(shí)際情況,Cd為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定,例1 已知無窮遠(yuǎn) V=1.2m/s , p=0 求:駐點(diǎn)處的壓強(qiáng)ps,解:,故 ps= 0.073 m水柱,【例2】 有一貯水裝置如所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失)。,3、水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300，d2=200，轉(zhuǎn)角=600，如圖所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小,沿x軸方向：,沿y軸方向:,管壁對(duì)水的反作用力：,【例4】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測(cè)壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量qv。,【解】 首先計(jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng),列1-1和2-2斷面的伯努利方程,由連續(xù)性方程：,管中流量,例5 p1=98kpa V1=4m/s d1=200mm d2=100mm a=450 不計(jì)水頭損失 求: 水流作用于彎管上的力,列X方向動(dòng)量方程,列Y方向動(dòng)量方程,代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN) 利用牛頓第三定律, 可得到水流對(duì)管壁的作用力, 并可求得合力及合力與X方向的夾角,例6:有