（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十）直線、平面垂直的判定及其性質(zhì).docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十） 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A依題意，由l，l可以推出；反過(guò)來(lái)，由，l不能推出l.因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件，故選A.2(2018東陽(yáng)模擬)下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，平面平面，l，那么lB如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于D如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面解析：選C由平面與平面垂直的性質(zhì)可知，若該垂線不在平面內(nèi)，則此垂線與平面不一定垂直故排除C.3(2019紹興一中模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，m，則m；若m，m，則；若mn，n，則m.其中正確命題的序號(hào)是()ABC D解析：選A對(duì)于，若，根據(jù)面面平行的性質(zhì)容易得到，故正確；對(duì)于，若，m，則m與可能平行、相交或m，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若m，m，則可以在內(nèi)找到一條直線n與m平行，所以n，故，故正確；對(duì)于，若mn，n，則m與可能平行或m，故錯(cuò)誤故選A.4已知在空間四邊形ABCD中，ADBC，ADBD，且BCD是銳角三角形，則必有()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDC D平面ABC平面BDC解析：選CADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BDC，又AD平面ADC，平面ADC平面BDC.5一平面垂直于另一平面的一條平行線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_解析：由線面平行的性質(zhì)定理知，該面必有一直線與已知直線平行再根據(jù)“兩平行線中一條垂直于一平面，另一條也垂直于該平面”得出兩個(gè)平面垂直相交答案：垂直相交二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018青島質(zhì)檢)設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：選C對(duì)于C項(xiàng)，由，a可得a，又b，得ab，故選C.2.如圖，在RtABC中，ABC90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體P ABC中直角三角形的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：選A由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC為直角三角形，故四面體P ABC中共有4個(gè)直角三角形3(2018湖州模擬)設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“a，b，且 ”的平面，()A不存在 B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì) D有無(wú)數(shù)對(duì)解析：選D過(guò)直線a的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)平面與直線b平行時(shí)，兩直線的公垂線與b確定的平面，當(dāng)平面與b相交時(shí)，過(guò)交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面.故選D.4(2018吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)測(cè)試)設(shè)a，b，c是空間的三條直線，是空間的兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b時(shí)，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)b，且c時(shí)，若c，則bc解析：選BA的逆命題為：當(dāng)c時(shí)，若，則c.由線面垂直的性質(zhì)知c，故A正確；B的逆命題為：當(dāng)b時(shí)，若，則b，顯然錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C的逆命題為：當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若ab，則bc.由三垂線逆定理知bc，故C正確；D的逆命題為：當(dāng)b，且c時(shí)，若bc，則c.由線面平行判定定理可得c，故D正確5(2019杭州模擬)在三棱錐PABC中，PA底面ABC，BAC120，ABAC1，PA，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析：選DPA底面ABC，PAAB，PAAC，即PABPAC90，又ABAC，PAPA，PABPAC，PBPC.取BC的中點(diǎn)D，連接AD，PD，PDBC，ADBC，又PDADD，BC平面PAD，BC平面PBC，平面PAD平面PBC，過(guò)A作AOPD于O，易得AO平面PBC，APD就是直線PA與平面PBC所成的角在RtPAD 中，AD，PA，則PD，則sinAPD.故選D.6.如圖，已知BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB7.如圖所示，在四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8.如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得 x，得x.即線段B1F的長(zhǎng)為.答案：9(2019杭州十校聯(lián)考)如圖，已知四棱錐SABCD是由直角梯形ABCS沿著CD折疊而成的，其中SDDAABBC1，ADBC，ABAD，且二面角SCDA的大小為120.(1)求證：平面ASD平面ABCD；(2)設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成的角為，求的正弦值解：(1)證明：由題意可知CDSD，CDAD.ADSDD，CD平面ASD.又CD平面ABCD，平面ASD平面ABCD.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)S作SHAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH.平面ASD平面ABCD，平面ASD平面ABCDAD，SH平面ABCD，SCH為側(cè)棱SC和底面ABCD所成的角，即SCH.由(1)可知ADS為二面角SCDA的平面角，則ADS120.在RtSHD中，SDH180ADS18012060，SD1，則SHSDsin 60.在RtSDC中，SDC90，SDCD1，SC.在RtSHC中，sin ，即的正弦值為.10.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是菱形，A1AC60.在底面ABC中，BAC90，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)A1，B1，M三點(diǎn)的平面交AC于點(diǎn)N.(1)求證：A1NAC；(2)若B1MBC，求直線B1C與平面A1B1MN所成角的大小解：(1)證明：由題意，因?yàn)槠矫鍭BC平面A1B1C1，平面A1B1MN平面ABCMN，平面A1B1MN平面A1B1C1A1B1，所以MNA1B1.因?yàn)锳BA1B1，所以MNAB.又M為BC的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)又四邊形A1ACC1是菱形，A1AC60，所以A1NAC.(2)由(1)知，ACA1N.因?yàn)锽AC90，所以ABAC.又MNAB，所以ACMN.因?yàn)镸NA1NN，MN平面A1B1MN，A1N平面A1B1MN，所以AC平面A1B1MN.連接B1N，則CB1N即為直線B1C與平面A1B1MN所成的角設(shè)A1A2a，則CNa，因?yàn)锽1MBC，M為BC的中點(diǎn)，所以B1BB1C2a，在B1NC中，sinCB1N，所以CB1N30，故直線B1C與平面A1B1MN所成角的大小為30.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018杭州高三檢測(cè))已知三棱錐SABC的底面ABC為正三角形，SASBSC，平面SBC，SCA，SAB與平面ABC所成的銳二面角分別為1，2，3，則()A12 B12C23 D23解析：選A如圖，作SO平面ABC，垂足為O，連接AO，BO，CO.由SASBSC，得OAOBOC.過(guò)點(diǎn)O分別向BC，AC，AB作垂線，垂足記為D，E，F(xiàn)，連接SD，SE，SF，則tan 1，tan 2，tan 3.由于OAOBOC，且ABC為正三角形，故點(diǎn)O所在區(qū)域如圖中陰影部分(不包括邊界)所示，其中G為ABC的重心由圖可得OEOD，OF與OE的大小不確定，所以tan 2tan 1，tan 2與tan 3的大小不確定，又1，2，3均為銳角，所以21，2與3的大小不確定故選A.2(2019臺(tái)州三區(qū)聯(lián)考)如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ACD平面ABC，若點(diǎn)N是BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段ON最短時(shí)，二面角NACB的余弦值為()A0 B.C. D.解析：選C易知OBOD，所以當(dāng)N為BD的中點(diǎn)時(shí)，線段ON最短，因?yàn)锳COB，ACOD，OBODO，所以AC平面BOD，所以O(shè)NAC，又OBAC，所以BON即為二面角NACB的平面角因?yàn)槠矫鍭CD平面ABC，ODAC，所以O(shè)DOB，所以BOD為等腰直角三角形，所以BON45，所以二面角NACB的余弦值為.3.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD135，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA4，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上(1)若ME平面PAB，確定M的位置并說(shuō)明理由；(2)若直線EM與平面PBC所成的角和直線EM與平面ABCD所成的角相等，求的值解：(1)當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EM平面PAB.理由如下：因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，設(shè)F為AD的中點(diǎn)，連接EF，MF.所以MFPA.又因?yàn)镸F平面PAB，PA平面PAB，所以MF平面PAB.同理，可得EF平面PAB.又因?yàn)镸FEFF，MF平面MEF，EF平面MEF，所以平面MEF平面PAB.又因?yàn)镸E平面MEF，所以ME平面PAB.(2)設(shè)PMa，因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，BAP90，所以PA平面ABCD，又ABACAP4，BCD135，所以ABAC，BC