山東省泰安市寧陽(yáng)一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性考試試題一.docx

寧陽(yáng)一中2017級(jí)高二下學(xué)期階段性考試一數(shù) 學(xué) 試 題一.選擇題(共12題，每題5分，共60分.)1.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn),每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有()A.12種B.24種C.36種D.48種2.若從1,2,3,9這9個(gè)數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為奇數(shù),則不同的取法共有()A.66種B.63種C.61種D.60種3.若隨機(jī)變量XB,則P(X=3)等于()A.B.C.D.4.袋中有大小相同的3個(gè)紅球,7個(gè)白球,從中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得紅球的概率是()A.B.C.D.5. (1+x)3+(1+x)4+(1+x)n+2(x-1,nN+)的展開式中x2的系數(shù)是()A.B.C. - 1D. - 16.若X是離散型隨機(jī)變量,E(X)=6, D(X)=0.5, X1=2X-5, 則E(X1)和D(X1)分別是()A.12,1B.7,1C.12,2D.7,27.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(16,p), 且D()=3, 則E()等于()A.4B.12C.4或12D.38.如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9, 0.8, 0.8 且互不影響,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5769.已知 - =, 則n等于()A.14B.12C.13D.1510.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則=()A.-4B.-3C.-2D.-111.二項(xiàng)式的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為()A.第五項(xiàng)B.第六項(xiàng) C.第七項(xiàng)D.第六和第七項(xiàng)12.將1,2,9這9個(gè)數(shù)平均分成三組,則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率是()A.B.C.D.二、填空題(共4題，每題5分，共20分.)13.已知隨機(jī)變量的分布列如下:12345P0.10.20.40.20.1則P(22)= . 15.已知 - = , 則 =.16.在(3 - 2)11 的展開式中任取一項(xiàng),則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率 P = .三、解答題(共6題，共70分.)17.(本題8分)已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）中間兩個(gè)位置排教師，有多少種排法？（2）首尾不排教師，有多少種排法？（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？ 18. (本題12分)把 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.(1) 43251 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2) 這個(gè)數(shù)列的第 96 項(xiàng)是多少?19. (本題12分)已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).20. (本題12分)求解以下兩小題：（1）91100除以100的余數(shù)是幾？（2）若（1+x）6（12x）5 = a0+a1x+a2x2+a11x11 求：（i）a1+a2+a3+a11（ii）a0+a2+a4+a1021. (本題12分)甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰(shuí)比對(duì)方先多勝兩局誰(shuí)就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽比賽過(guò)程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨(dú)立求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過(guò)程中（恰好比賽進(jìn)行完6局），甲獲勝的概率22. (本題14分)某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì)）的專題中，對(duì)個(gè)稅起征點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級(jí)800人，高二年級(jí)1000人，高三年級(jí)800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為 5000元的有4人.（1）求高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取多少人？（2）從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.寧陽(yáng)一中2017級(jí)高二下學(xué)期階段性考試一數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題(共12題，每題5分，共60分.)題目123456789101112答案CDBBDDCBADCA二、填空題(共4題，每題5分，共20分.)13. 0.6 14. 0.1 15. 28 16. 三、解答題(共6題，共70分.)17. （本題8分）（1）； .2分（2）； .4分（3）； .6分（4）. .8分 18. （本題12分）(1) 若首位是1,2,3之一,有個(gè); .2分若首位是4,第二位為1或2,有個(gè); .3分若首位是4,第二位是3,第三位是1,有個(gè); .4分若首位是4,第二位是3,第三位是2,有1個(gè). .5分所以43251的前面共有+1=87個(gè),故43251是第88項(xiàng).6分(2)由(1)知43251為第88項(xiàng).首位為4,第二位為3,第三位為5,有=2個(gè). .8分首位為4,第二位是5,有=6個(gè). .10分因此,第96項(xiàng)是45321 .12分19. （本題12分）解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，所以 .2分（2）的通項(xiàng)公式為，.5分令，解得， .6分所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為 .8分（3）由（2）知，的通項(xiàng)公式為，所以令，解得；令，解得 .10分所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.12分20. （本題12分）解：（1）由91100 =（90+1）100=90100+9099+9098+90+（90）0.3分除了90+（90）0以外，其他項(xiàng)都能被100整除 .5分9001100可得余數(shù)為1故得91100除以100的余數(shù)是1 .6分 （其中，91100= （100-9）100 的類似賦分） （2）（i）令x=0，可得：a0=1 .7分令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a11=26， .8分可得a1+a2+a3+a11=65 .9分（ii）令x=1，可得：a0a1+a2a3+a11=0， .10分相加可得a0+a2+a4+a10=32 .12分21. （本題12分）解：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率為； .2分（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，若甲勝，則 .4分若乙勝，則 .6分恰好比賽四局結(jié)束的概率為； .7分（3）由題意知在整個(gè)比賽過(guò)程中（恰好比賽進(jìn)行完6局）,若第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，則 .9分若第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝，則 .11分在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲獲勝的概率為.12分2