函數(shù)導數(shù)及其應.ppt

第二 章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第十節(jié) 函數(shù)模型及其應用,抓 基 礎,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,備考方向要明了,1三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),越來越快,越來越慢,y軸,x軸,2三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較 (1)指數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0) 在區(qū)間(0，)，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于ax的增長 xn的增長，因而總存在一個x0，當xx0時有 .,快于,axxn,(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0) 對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會 yxn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0，使xx0時有 . 由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個x0，使xx0時有 .,慢于,axxnlogax,logaxxn,1(教材習題改編)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當 x(4，)時，對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的是 ( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x),答案： B,2一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，燃燒時 剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關系用圖象表示為圖中的 ( ),答案：B,解析：由題意h205t,0t4.結合圖象知應選B.,3某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售， 后因庫存積壓降價，按九折出售，每件還獲利 ( ) A25元 B20.5元 C15元 D12.5元,答案： D,解析：九折出售時價格為100(125%)90%112.5元，此時每件還獲利112.510012.5元,答案：ya(1r)x，xN*,4(教材習題改編)某種儲蓄按復利計算利息，若本金 為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關系式是_,5有一批材料可以建成200 m的圍墻， 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍 成一塊矩形場地，中間用同樣的材 料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計),答案： 2 500 m2,1解函數(shù)應用題的步驟 (1)審題：深刻理解題意，分清條件和結論，理順其中的 數(shù)量關系，把握其中的數(shù)學本質(zhì)； (2)建模：由題設中的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學模型， 將實際問題轉化為數(shù)學問題； (3)解模：用數(shù)學知識和方法解決轉化出的數(shù)學問題； (4)還原：回到題目本身，檢驗結果的實際意義，給出結論,2解函數(shù)應用題常見的錯誤： (1)不會將實際問題抽象轉化為函數(shù)模型或轉化不全面； (2)在求解過程中忽視實際問題對變量參數(shù)的限制條件,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),1(2012廣州月考)為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公 司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系如圖所示,則通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式分別為_，_.,2(2012撫州質(zhì)檢)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直 角邊長分別為40 cm與60 cm，現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角問怎樣剪，才能使剩下的殘料最少？,沖關錦囊,1.在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關系是一 次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大 于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)，構建一次函數(shù) 模型，利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解 2.有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如面積問題、 利潤問題、產(chǎn)量問題等構建二次函數(shù)模型，利用二 次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 3.在解決二次函數(shù)的應用問題時，一定要注意定義域,精析考題 例2 (2012日照模擬)據(jù)氣象中心 觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴 一直向正南方向移動，其移動速度 v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km),(1)當t4時，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由,3(2011惠州二模)2011年8月世界大學生運動會在深圳舉 行，某特許專營店銷售運動會紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向運動會管理處交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2 000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為x(元),(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)； (2)當每枚紀念章銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大，并求出這個最大值,沖關錦囊,1.分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同， 可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出 來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別 是端點值 2.構造分段函數(shù)時，要力求準確、簡潔，做到分段合理不 重不漏.,(1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),4(2012宜昌聯(lián)考)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的 一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量 服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中 的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近 似滿足如圖所示的曲線 (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)f(t)； (2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效求服藥一次后治療有效的時間是多長？,沖關錦囊,1指數(shù)函數(shù)模型，常與增長率相結合進行考查，在實際 問題中有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題 可以利用指數(shù)函數(shù)模型來表示； 2應用指數(shù)函數(shù)模型時，關鍵是對模型的判斷，先設定 模型將有關已知數(shù)據(jù)代入驗證，確定參數(shù)，從而確定 函數(shù)模型 3ya(1x)n通常利用指數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解,答題模板（二）函數(shù)應用問題的答題流程,考題范例 (12分)(2012天津質(zhì)檢)在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)在甲提供的資料中有：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；每月需各種開支2 000元,(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？,(2)設可在n年內(nèi)脫貧， 依題意有12n45050 00058 0000， 解得n20. 即最早可望在20年后脫貧 (12分),題后悟道 解函數(shù)應用題的一般程序是： 第一步：審題：弄清題意，分