函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng).ppt

第二 章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用,抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來(lái) 演 練,備考方向要明了,1三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),越來(lái)越快,越來(lái)越慢,y軸,x軸,2三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較 (1)指數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0) 在區(qū)間(0，)，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng) xn的增長(zhǎng)，因而總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)有 .,快于,axxn,(2)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0) 對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度，不論a與n值的大小如何總會(huì) yxn的增長(zhǎng)速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使xx0時(shí)有 . 由(1)(2)可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，且不在同一個(gè)檔次上，因此在(0，)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使xx0時(shí)有 .,慢于,axxnlogax,logaxxn,1(教材習(xí)題改編)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng) x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是 ( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x),答案： B,2一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，燃燒時(shí) 剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的 ( ),答案：B,解析：由題意h205t,0t4.結(jié)合圖象知應(yīng)選B.,3某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售， 后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按九折出售，每件還獲利 ( ) A25元 B20.5元 C15元 D12.5元,答案： D,解析：九折出售時(shí)價(jià)格為100(125%)90%112.5元，此時(shí)每件還獲利112.510012.5元,答案：ya(1r)x，xN*,4(教材習(xí)題改編)某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金 為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是_,5有一批材料可以建成200 m的圍墻， 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍 成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材 料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計(jì)),答案： 2 500 m2,1解函數(shù)應(yīng)用題的步驟 (1)審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的 數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)； (2)建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題； (3)解模：用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決轉(zhuǎn)化出的數(shù)學(xué)問(wèn)題； (4)還原：回到題目本身，檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，給出結(jié)論,2解函數(shù)應(yīng)用題常見的錯(cuò)誤： (1)不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型或轉(zhuǎn)化不全面； (2)在求解過(guò)程中忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),1(2012廣州月考)為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公 司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示,則通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為_，_.,2(2012撫州質(zhì)檢)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直 角邊長(zhǎng)分別為40 cm與60 cm，現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角問(wèn)怎樣剪，才能使剩下的殘料最少？,沖關(guān)錦囊,1.在實(shí)際問(wèn)題中，有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一 次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大 于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)，構(gòu)建一次函數(shù) 模型，利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解 2.有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問(wèn)題、 利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二 次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 3.在解決二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一定要注意定義域,精析考題 例2 (2012日照模擬)據(jù)氣象中心 觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴 一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度 v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km),(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由,3(2011惠州二模)2011年8月世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在深圳舉 行，某特許專營(yíng)店銷售運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向運(yùn)動(dòng)會(huì)管理處交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2 000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x(元),(1)寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)； (2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)y(元)最大，并求出這個(gè)最大值,沖關(guān)錦囊,1.分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同， 可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出 來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別 是端點(diǎn)值 2.構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理不 重不漏.,(1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),4(2012宜昌聯(lián)考)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的 一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量 服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中 的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近 似滿足如圖所示的曲線 (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)； (2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？,沖關(guān)錦囊,1指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際 問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題 可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示； 2應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定 模型將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定 函數(shù)模型 3ya(1x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解,答題模板（二）函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的答題流程,考題范例 (12分)(2012天津質(zhì)檢)在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中有：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開支2 000元,(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？,(2)設(shè)可在n年內(nèi)脫貧， 依題意有12n45050 00058 0000， 解得n20. 即最早可望在20年后脫貧 (12分),題后悟道 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序是： 第一步：審題：弄清題意，分