平面波函數(shù)波動(dòng)能量.ppt

第 六 章 機(jī)械波,機(jī)械波是如何產(chǎn)生與傳播的?,和波源的振動(dòng)狀態(tài)有關(guān),和介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),第6章 機(jī)械波,機(jī)械波: 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.,電磁波: 交變電磁場(chǎng)在真空或介質(zhì)中的傳播.,物質(zhì)波: 微觀粒子的運(yùn)動(dòng), 其本身具有波粒二象性.,水波,聲波,天線發(fā)射出電磁波,波動(dòng): 振動(dòng)的傳播.,波動(dòng)的共同特征: 具有一定的傳播速率, 且都伴有能量的傳遞; 能產(chǎn)生反射, 折射, 干涉和衍射等現(xiàn)象.,振動(dòng): 在平衡位置附近來回運(yùn)動(dòng).,6.1.1 機(jī)械波的形成,6.1 機(jī)械波的產(chǎn)生 傳播和描述,1. 波源(機(jī)械振動(dòng)),2. 彈性介質(zhì),離開平衡位置的體元(質(zhì)點(diǎn))對(duì)相鄰體元有彈性力作用. 振動(dòng)體元會(huì)帶動(dòng)相鄰的體元以相同的頻率振動(dòng). 振動(dòng)在彈性介質(zhì)中逐點(diǎn)傳遞, 就形成了機(jī)械波. 任意體元始終圍繞平衡位置, 并不“隨波逐流”.,注: 機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播.,波動(dòng)的共同特征:具有一定的傳播速率, 且都伴有能量的傳播; 能產(chǎn)生反射, 折射, 干涉和衍射等現(xiàn)象.,機(jī)械波產(chǎn)生的條件:,6.1.2 橫波與縱波,橫波: 體元(質(zhì)點(diǎn))的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直.,縱波: 體元(質(zhì)點(diǎn))的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行.,軟繩,軟彈簧,特征: 橫波中波峰和波谷間隔出現(xiàn); 縱波中疏部和密部間隔出現(xiàn).,波前: 波列中最前面的波面.,在各向同性介質(zhì)中, 波線和波面處處垂直.,6.1.3 波的幾何描述,波陣面(波面): 振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面.,6.1.4 波速 波長 周期 頻率,波長: 波線上相鄰的兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)相同的體元間的距離.,周期 T : 波源的相位沿介質(zhì)傳播一個(gè)波長所需的時(shí)間.,機(jī)械波中, 橫波只能在固體中傳播; 縱波在氣體, 液體和固體中均可傳播. 空氣中的聲波是縱波.,液體表面多為橫波, 液體內(nèi)部多為縱波.,波速 u : 振動(dòng)狀態(tài)(振動(dòng)相位)的傳播速率, 也叫做相速.,波速由彈性介質(zhì)決定, 頻率(周期)則由波源決定.,機(jī)械波的波速取決于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì).,注: 波速是振動(dòng)相位或波形的傳播速度, 不是體元的振動(dòng)速度;,6.2.1 波函數(shù)的建立,能夠描述波動(dòng)介質(zhì)中各處體元的振動(dòng)規(guī)律的方程, 也叫波動(dòng)表達(dá)式.,6.2 平面簡諧波的波函數(shù),如果平面波在傳播過程中, 波線上各體元都作同頻率同振幅的簡諧運(yùn)動(dòng): 平面簡諧波.,頻率 : 單位時(shí)間內(nèi)傳播的完整波形數(shù).,波動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長, 波源正好完成一次全振動(dòng), 所以波動(dòng)周期等于波源的振動(dòng)周期, 波動(dòng)頻率也就等于波源的振動(dòng)頻率.,則任意位置 P 處體元的振動(dòng)比 O 處體元的振動(dòng)落后 |(xPx0)/u| 時(shí)間(x 0),P 點(diǎn) x/u 時(shí)刻的狀態(tài)與 O 點(diǎn) 0 時(shí)刻的狀態(tài)相同(x 0 or x 0).,P 為任意點(diǎn), 故該波動(dòng)的表達(dá)式:,P 處體元的振動(dòng)方程:,即平面簡諧波函數(shù)(行波方程).,若波動(dòng)沿 x 軸負(fù)方向傳播, 則P點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)提前 x/u 時(shí)間:,6.2.1 波函數(shù)的建立,如果平面波在傳播過程中, 波線上各體元都作同頻率同振幅的簡諧運(yùn)動(dòng): 平面簡諧波.,若一列平面簡諧波沿 x 軸正向傳播, 且 O 處體元的振動(dòng)已知:,則任意位置 P 處體元的振動(dòng)比 O 處體元的振動(dòng)落后 |2(xPx0)/| 相位(x 0).,可以驗(yàn)證同樣適用于 x 0.,P 為任意點(diǎn), 故該波動(dòng)的表達(dá)式:,P 處體元的振動(dòng)方程:,若波動(dòng)沿 x 軸負(fù)方向傳播, 則P點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)提前 2x/相位:,若一列平面簡諧波沿 x 軸正向傳播, 且 O 處體元的振動(dòng)已知:,平面簡諧波函數(shù):,若參考體元在 x0 處, 其初相已知,將,代入上兩式,波函數(shù)也可表示成:,波函數(shù)的物理意義:,1) 當(dāng) x = x 0 (常數(shù)) 時(shí),設(shè)O點(diǎn)處體元的振動(dòng)方程:,x0 處體元的振動(dòng)方程.,2) 當(dāng) t = t 0 (常數(shù)) 時(shí),t0 時(shí)刻所有體元相對(duì)各自平衡位置的位移, 稱為波形.,波函數(shù)的物理意義:,1) 當(dāng) x = x 0 (常數(shù)) 時(shí),波形圖的分析:,1) 能反映振幅A, 波長.,2) 任意兩體元的振動(dòng)相位差:,3) 經(jīng)一段時(shí)間后, 波形沿波速方向平移. 行波可以理解成波形隨時(shí)間平移, 平移的速率就是 |u|.,4) 判斷各體元振動(dòng)速度的方向.,波形圖的分析:,1) 能反映振幅A, 波長.,2) 任意兩體元的振動(dòng)相位差:,例6-1: 已知t=0時(shí)的波形為, 波沿x軸正方向傳播, 經(jīng) 0.5s 后波形變?yōu)? 且波的周期 T 1s, 試根據(jù)已知條件求出波函數(shù)和P點(diǎn)的振動(dòng)方程(A=0.01m).,解: 由圖可知,波速:,原點(diǎn)振動(dòng)方程:,波函數(shù):,P點(diǎn)的振動(dòng)方程:,例6-2: 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s 沿 x 軸的負(fù)方向傳播. 已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y = 3cos 4t, (1) 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù); (2) 以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù).,解: A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),B為原點(diǎn), A點(diǎn)坐標(biāo),6.3.1 波動(dòng)能量的傳播,6.3 波的能量,以彈性細(xì)棒中的縱波為例, 假設(shè)波函數(shù):,1. 體元的能量,1) 體元的振動(dòng)動(dòng)能:,2) 體元的彈性勢(shì)能:,3) 體元的機(jī)械能:,結(jié)論: 1) 介質(zhì)體元的機(jī)械能:,具有周期性,2) 介質(zhì)元的動(dòng)能與彈性勢(shì)能相等, 都隨位置和時(shí)間周期性變化. 3) 由于任意體元不是孤立體系, 所以機(jī)械能可以不守恒, 而是不斷地“吞吐”機(jī)械能, 體現(xiàn)了能量的傳遞.,結(jié)論: 1) 介質(zhì)體元的機(jī)械能:,2) 介質(zhì)元的動(dòng)能與彈性勢(shì)能相等, 都隨位置和時(shí)間周期性變化. 3) 由于任意體元不是孤立體系, 所以機(jī)械能可以不