數(shù)學(xué)新課標(biāo)在教學(xué)中的落實.pptVIP

,數(shù)學(xué)新課標(biāo)在教學(xué)中的落實 錦州市教師進修學(xué)院 王鵬,學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容,內(nèi)容,一、2011版修改的主要內(nèi)容解讀,（一）2011版的主要變化概述 1. 體例與結(jié)構(gòu)的修改。 2. 基本理念的修改。 3. 課程設(shè)計思路的修改。 4. 課程目標(biāo)的修改。 5.適當(dāng)調(diào)整各領(lǐng)域的課程內(nèi)容。,（二）2011版變化的具體內(nèi)容解讀,1.對數(shù)學(xué)的意義及課程性質(zhì)作了修訂 2011版從數(shù)學(xué)研究對象的角度定義，即數(shù)學(xué)是從“數(shù)”和“形”兩個方面研究客觀世界。實驗稿從方法論的角度定義，即數(shù)學(xué)的研究方法（定性和定量兩方面）。2011版對數(shù)學(xué)意義的表述更加突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 2011版對課程性質(zhì)表述層次更加清楚。第一層面強調(diào)課程本身的屬性，即數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性；第二層面強調(diào)了數(shù)學(xué)課程促進學(xué)生發(fā)展上的功能，即承載著培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新精神。,2.重新闡述了數(shù)學(xué)課程的基本理念,（1）什么叫數(shù)學(xué)教育 第一條是總綱，貫穿于始終。 “人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”是指面向全體性，良好指的就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學(xué)習(xí)過程中得到磨練。它也是實驗稿“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的概括。 “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是體現(xiàn)學(xué)生差異性，因材施教。保留了實驗稿所界定的數(shù)學(xué)課程觀的精髓。,（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇,2011版強調(diào)：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！?實驗稿對課程內(nèi)容的表述：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的， 2011版強調(diào)課程內(nèi)容的選擇要有充分利用現(xiàn)實背景材料，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時說明在課程設(shè)計時，要處理好過程與結(jié)果、直觀與抽象、直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗三個關(guān)系。,（3）數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識,首先：樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。 2011版指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?其次，樹立正確的人才培養(yǎng)模式。 2011版指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！?（4）學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與途徑,2011版指出：認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 充分肯定了接受學(xué)習(xí)也是一種重要的方式。,（5）明確教師的主導(dǎo)與學(xué)生主體之間的關(guān)系,2011版指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。” 突出闡述了發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教師講授與學(xué)生自學(xué)二者是融合與互補的關(guān)系。,（6）評價方式,實驗稿指出：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！?2011版指出：“應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心?！眻猿衷瓉淼脑u價理念。,（7）信息技術(shù)的運用,2011版強調(diào)要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。因此，在應(yīng)用信息技術(shù)時既要開發(fā)運用，又要考慮教學(xué)內(nèi)容的需要。,3.梳理了十個核心概念,核心概念不是指具體的內(nèi)容本身，而是內(nèi)容本身所反映出來的基本思想、思維方法，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立的感悟、觀念、意識、能力等。核心概念反映了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。這十個核心概念可分為三個層次，第一層主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域；空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域；數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域。第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個初中數(shù)學(xué)課程都應(yīng)該特別關(guān)注和培養(yǎng)的核心概念，包括應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。,4.完善數(shù)學(xué)課程目標(biāo),（1）完善課程總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo) 目標(biāo)的設(shè)計以學(xué)生的全面發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高為宗旨，注重過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合，具體分為知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面。并強調(diào)總體目標(biāo)的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。,（2）明確提出“四基”、“四能”,2011版將實驗稿提出而未顯性化的基本思想、基本活動經(jīng)驗顯性化；對能力培養(yǎng)的問題不僅直接提出，而且增加了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力要求，這種變化不僅充分延續(xù)實驗稿對創(chuàng)新精神關(guān)系，而且有了顯著的發(fā)展，這是對10年課程改革成功經(jīng)驗的提純和升華。,（三）第三學(xué)段具體內(nèi)容的變化,1.刪掉的內(nèi)容 （1）數(shù)與代數(shù) 能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷； 取消“有效數(shù)字”這一內(nèi)容； 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題； 能確定簡單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍； 會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式。,（2）圖形與幾何 掌握梯形的概念和性質(zhì)；探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件；證明等腰梯形性質(zhì)定理和判定定理； 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系； “視點”、“視角”、“盲區(qū)”、“陰影”、“鏡面對稱”。 （3）頻率與概率 極差、頻數(shù)折線圖,2.增加的必學(xué)內(nèi)容,（1）數(shù)與代數(shù) 知道a的含義（這里a表示有理數(shù)） 掌握合并同類項和去括號的法則。 二次根式和最簡分式的概念。 增加了掌握等式的基本性質(zhì)， 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式。,（2）圖形與幾何 會比較線段的大小，理解線段的和、差以及線段中點的意義； 了解平行于同一條直線的兩條直線平行； 會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類； 了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系； 尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線、已知一直角邊和斜邊作直角三角形、作三角形的外接圓、內(nèi)切圓、作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形； （3）統(tǒng)計與概率 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)（小學(xué)移到中學(xué)）,3.增加的選學(xué)內(nèi)容（不作考試要求）,（1）數(shù)與代數(shù) 能解簡單的三元一次方程組； 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系； 知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)； （2）圖形與幾何 了解平行線性質(zhì)定理的證明； 了解相似三角形判定定理的證明； 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對兩條??； 探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等。,4. 教學(xué)要求改變的內(nèi)容舉例,例如： 降低為“會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根”； 提高為能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）；提高為“理解線段垂直平分線及其性質(zhì)”； 列出了九個基本事實作為公理。,二、核心概念的解讀與教學(xué)中的落實,（一）基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 1.基本數(shù)學(xué)思想 2011版所闡述的基本數(shù)學(xué)思想是指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。至于其它的數(shù)學(xué)思想都可以看成是由“基本思想”演變出來，派生出來和發(fā)展出來的。數(shù)學(xué)思想具有層次性，其中抽象、推理、建模是最高層次的。,（1）抽象數(shù)學(xué)思想,（2）推理數(shù)學(xué)思想,（3）模型數(shù)學(xué)思想,2.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,基本活動經(jīng)驗是指：學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。好的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)該有以下幾個特征：主體性、實踐性、可發(fā)展性和多樣性。因此數(shù)學(xué)活動的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認(rèn)識情感體驗以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,3.在教學(xué)中感悟數(shù)學(xué)思想方法， 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想。,案例1：通過計算我們發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律：,1515=12100+25=225，2525=23100+25=625， 3535=34100+25=1225。請你觀察上述的各算式，如果用字母a代表一個正整數(shù)，請你用含有字母a的算式表示上述運算規(guī)律，并證明你猜測想的規(guī)律。 猜想結(jié)果： (a10+5)2= a( a+1)100+25。 證明過程：(a10+5)2=a2100+2a105+25 = a( a+1)100+25 。 這是一個由具體數(shù)值計算到符號公式表達的過程，即由特殊到一般的過程。在這個教學(xué)活動過程中，學(xué)生通過歸納和證明，感悟抽象和推理的基本數(shù)學(xué)思想。,案例2：圓周角定理的探索。,探索圓周角和圓心角的關(guān)系這一定理對學(xué)生來說是有一定難度的。當(dāng)解決一個問題有困難時，我們可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問題，這是解決問題時常用的策略教學(xué)時。,案例2：圓周角定理的探索。,教師應(yīng)給學(xué)生留有時間和空間，讓他們進行思考.首先考慮分類，及如何從特殊情況入手進行證明.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考：其他兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況?如何轉(zhuǎn)化? 通過這樣的教學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。,（二）核心概念的解讀以及教學(xué)中的落實,1數(shù)感 （1）如何理解數(shù)感 數(shù)感理解從兩個層面: 第一，指關(guān)于數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運算結(jié)果估計等方面的感悟； 第二，建立數(shù)感功能，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題就是要建立數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想一個核心就是抽象，而對數(shù)的抽象認(rèn)識，又是最基本。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感,第一，重視低段學(xué)生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系；第二，緊密結(jié)合現(xiàn)實生活情境和實例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；第三，讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感的經(jīng)驗。 數(shù)感的學(xué)習(xí)，其實是和數(shù)的抽象，數(shù)的應(yīng)用相連的。支撐數(shù)感的數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多，比如我們描述一個房間的大小、描述一個廣場的大小，描述太陽的半徑選擇恰當(dāng)單位，就是一種數(shù)感表現(xiàn)。,案例3：,一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響。如果災(zāi)情持續(xù)一個月，大約需要籌集多少頂帳篷？多少噸糧食？ 解決此問題需要在一定的假設(shè)條件下，進行有理數(shù)的運算，最后給出估計。在這樣的問題解決過程中學(xué)生有了對數(shù)的感悟。,2.符號意識,（1）如何理解符號意識 對符號意識理解從兩個方面。 第一，符號的表示。在2011版標(biāo)準(zhǔn)中它是這樣表述的，符號意識主要是指能夠理解并且運用符號，來表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。因為符號可以簡潔、準(zhǔn)確的表達一些東西，交流起來就方便。 第二，符號的功能。知道使用符號可以進行運算和推理，另外可以獲得一個結(jié)論，得到的結(jié)論具有一般性。因為用符號來推導(dǎo)，才具有一般性，也才有數(shù)學(xué)的形式化 。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)符號意識,首先，應(yīng)該讓學(xué)生在實際的問題情景中理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義。也就是說我們培養(yǎng)符號意識和具體問題應(yīng)該是發(fā)生聯(lián)系的。 案例4：搭1個正方形需要4個火柴棒 按圖示的方式搭2個正方形需 根火柴棒，搭3個正方形需 根火柴棒； 搭10個這樣的正方形需多少根火柴棒，搭100個這樣的正方形需多少根火柴棒？搭x個這樣的正方形需多少根火柴棒？ 學(xué)生在解決這個問題的過程，體會用符號表達數(shù)學(xué)關(guān)系的必須性及一般性。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)符號意識,其次，我們說數(shù)學(xué)的符號也是一種語言，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生的文字語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力。例如：方程就是把文字表達的一些條件，改用了數(shù)學(xué)符號，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題所必須的一個程序。 另外就是數(shù)學(xué)當(dāng)中除了字母表示數(shù)之外，還有諸如、 等等。我們在引入這些符號的時候可以聯(lián)系一些數(shù)學(xué)史，給學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)文化方面的知識，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有價值又非常有意思，愿意學(xué)。,3. 空間觀念,（1）如何理解空間觀念 空間觀念我們可以從五個方面理解： 由形狀簡單的實物抽取出空間圖； 由空間圖形反映出實物； 由復(fù)雜圖形中分解出簡單的、基本的圖 形； 由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系； 由文字或符號作出或畫出圖形。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)空間觀念,第一，注重動手操作、實踐探究能力發(fā) 展空間觀念 案例5：正方體展開與折疊教學(xué)。,第二，利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念,案例6：下面圖1中的三個三角形是由圖2中的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱得到的，分別指出圖形運動的形式，并標(biāo)出對應(yīng)的角。 把變換后圖形的結(jié)果歸納在一起讓學(xué)生辨認(rèn)，有利于學(xué)生理解三種圖形運動形式的不同之處，從而把握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。,第三，在學(xué)生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。 案例7：已知正方體的六個面上分別涂有紅、黃、藍(lán)、白、紫、綠六種不同的顏色. 現(xiàn)將這樣的正方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示，那么這四個正方體下底面都是什么顏色？請說明理由.,4.幾何直觀,（1）如何理解幾何直觀 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題；借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)幾何直觀,第一，讓學(xué)生學(xué)會看圖說話； 第二，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣； 第三，重視變換讓圖形動起來； 第四，掌握、運用一些基本圖形解決問題（數(shù)軸、直角坐標(biāo)系）。,案例8：,一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次，這次會議到會的人數(shù)是多少？ 可以用幾何圖形直觀解釋，找出等量關(guān)系。,5.運算能力,（1）如何理解運算能力 第一，正確地進行運算的能力。不要求學(xué)生要算的多快，但要讓學(xué)生算得準(zhǔn)，真正會算。 第二，理解算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)運算能力,要讓學(xué)生要掌握好運算過程中的一些概念，性質(zhì)，懂得運算對象的含義，以及用到什么樣的公式，用到什么樣的法則； 為學(xué)生提供選擇多種解題方法的機會，在這個過程中去培養(yǎng)學(xué)生尋求合理、簡潔的運算的能力； 關(guān)注估算能力的培養(yǎng)。在現(xiàn)實生活中很多時候并不需要精確的運算，而是通過估算得到一個近似值就可以了。 讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)運算是非常重要的，從思想上重視運算；引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵步驟，善于反思、總結(jié)，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，。,6.推理能力,(1)如何理解推理能力 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)推理能力,第一，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。代數(shù)的運算，幾何圖形的探索和證明，統(tǒng)計推斷都離不開推理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程中，逐步要求學(xué)生做到言必有據(jù)，合乎邏輯地思考和解決問題。 如：代數(shù)的計算、等式變形、代數(shù)歸納、類比、解方程、幾何探索、證明，等等。都離不推理。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)推理能力,第二，通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 案例9：探索平行四邊形性質(zhì)時，教師設(shè)計的讓學(xué)生觀察、實驗、猜想、驗證，發(fā)現(xiàn)并證明平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)的教學(xué)活動。 第三，讓學(xué)生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程。 案例10：平方差公式的得出過程，體現(xiàn)猜想證明的全過程。,7.模型思想,（1）如何理解模型思想 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)模型思想,第一，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的生活，為學(xué)生提供豐富的實際背景。 第二，提高用數(shù)學(xué)方式描述問題的能力，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生來說是一個難點，所以一定要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，教師要善于把這個機會留給學(xué)生。 第三，關(guān)注綜合實踐活動的開展，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。 如：建立方程、不等式、函數(shù)等模型,8.數(shù)據(jù)分析觀念,（1）如何理解數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。,（2）在教學(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念,第一，讓學(xué)生經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、梳理數(shù)據(jù)、表達數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信