數(shù)學(xué)研究性課題——數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(高一一班王昱升,陳志偉)

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)（小組）研究性課題：數(shù)學(xué)與經(jīng)濟研究性小組：王昱升，陳志偉指導(dǎo)老師：謝立亞所在班級：二零一四屆高一一班時間：二零一一年第一學(xué)期內(nèi)容提要：數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)全面滲透到現(xiàn)代社會與經(jīng)濟的許多領(lǐng)域。經(jīng)濟學(xué)系統(tǒng)運用數(shù)學(xué)方法最早的例子通常都認(rèn)為是17世紀(jì)中葉英國古典政治經(jīng)濟學(xué)的創(chuàng)始人配第的著作政治算術(shù)，但數(shù)學(xué)真正與經(jīng)濟學(xué)結(jié)緣于古諾在1838年發(fā)表的財富理論的數(shù)學(xué)原理研究一書。在以后的一百多年里，用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟學(xué)，從由一些經(jīng)濟假設(shè)出發(fā)。用抽象數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟機理的數(shù)學(xué)模型的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)發(fā)展到由實際數(shù)據(jù)出發(fā)用數(shù)理統(tǒng)計方法建立經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的計量經(jīng)濟學(xué)，數(shù)學(xué)對現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻。反過來，在經(jīng)濟領(lǐng)域中提出的許多新的課題也進一步在某些方面發(fā)展了數(shù)學(xué)。 什么是數(shù)學(xué) 恩格斯：數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 其它定義 哲學(xué)說：數(shù)學(xué)是一種哲學(xué) 符號說：數(shù)學(xué)是一種高級語言，是符號的世界 模型說：研究各種形式的模型 等15種 （方延明數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論，轉(zhuǎn)引自顧沛數(shù)學(xué)文化）數(shù)學(xué)的特點（1） 抽象性 研究對象的抽象性：大腦的產(chǎn)物，現(xiàn)實不存在 對象關(guān)系的抽象性：定理及其證明的抽象 準(zhǔn)確性 推理的嚴(yán)格性：嚴(yán)格的邏輯 結(jié)論的確定性：前提正確保證結(jié)論的正確 H.Henkel(德國，1839-1873）：大多數(shù)科學(xué)是一代人推倒另一代人所修筑的東西，只有數(shù)學(xué)是在舊建筑上增添一層新樓數(shù)學(xué)的特點（2） 應(yīng)用的廣泛性 天文學(xué)：哈雷彗星的發(fā)現(xiàn) 物理學(xué)：電磁波的發(fā)現(xiàn) 生物學(xué)：種群生長規(guī)律 醫(yī)學(xué)： CT的發(fā)明什么是經(jīng)濟（1） 西語的基本解釋 economy指社會物質(zhì)生產(chǎn)、流通、交換等活動。 我們農(nóng)業(yè)經(jīng)濟中的急速變化。 financial condition生活用度；家境。 經(jīng)濟寬裕。 經(jīng)濟拮據(jù)。 經(jīng)濟學(xué)者的定義： “經(jīng)濟”就是就是根據(jù)各種主觀與客觀、自然與人際條件的制約，如何從各種可能的選擇中,選取代價最小而收效最大的那種。 什么是經(jīng)濟（2） 中國古代文化中的“經(jīng)濟” 公元4世紀(jì)初東晉時代“經(jīng)濟”一詞已經(jīng)面世。 “經(jīng)濟”在古文中的解釋是：“經(jīng)綸濟世”、“經(jīng)世濟民” 名聯(lián)：“文章西漢雙司馬，經(jīng)濟南陽一臥龍” 左宗棠題臥龍崗諸葛草廬 能做到“經(jīng)濟”二字的人必須文能安邦興業(yè)，武能御侮卻敵。什么是經(jīng)濟（3） 英文“economy”的詞源 源自古希臘語(家政術(shù))。為家庭的意思，是方法或者習(xí)慣的意思。 其本來含義是指治理家庭財物的方法，到了近代擴大為治理國家的范圍 為了區(qū)別于之前的用法，也被稱為“政治經(jīng)濟學(xué)”（Political Economy）。 因此一般在指經(jīng)濟學(xué)的時候，經(jīng)濟學(xué)與政治經(jīng)濟學(xué)是同義的。 最早的數(shù)字（1） 心中有數(shù)：產(chǎn)品交換、農(nóng)耕歷法 古埃及象形數(shù)字最早的數(shù)字（2） 巴比倫鍥形數(shù)字：公元前2400年最早的數(shù)字（3） 中國甲骨文數(shù)字：公元前1600年幾何的誕生 埃及的幾何學(xué)“尼羅河的饋贈” Geometry(幾何學(xué))=geo(土地）+metron(測量） 古埃及壁畫（1415 B.C.）經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)（1） William Petty(1623-1687,英國古典政治經(jīng)濟學(xué)創(chuàng)始人） 政治算術(shù)：最早用數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)研究經(jīng)濟學(xué)。 “政治經(jīng)濟學(xué)之父，在某種程度上也可以說是統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人”馬克思經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)（2） A.A.Cournot（1801-1877） 法國數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和哲學(xué)家，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的奠基人 關(guān)于財富理論之?dāng)?shù)學(xué)原則的研究 對已有的但形態(tài)模糊的經(jīng)濟概念和經(jīng)濟命題給予嚴(yán)密的數(shù)學(xué)表述。 他的分析方法強有力地促使經(jīng)濟學(xué)從文字的敘述轉(zhuǎn)向形式邏輯的和數(shù)字的表達 d=f(p)：需求是價格的函數(shù)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟的關(guān)系70年代初期，在西雅圖華盛頓大學(xué)有一位研究生，考試成績平平，但天分奇高。拿得博士后，他認(rèn)識了戴維德（A. Director）、艾智仁（A. A. Alchian）與史德拉（G. J. Stigler）。這三位大師十分欣賞該年青人的良材美質(zhì)。史德拉要請他到芝加哥大學(xué)去，作博士后的訓(xùn)練，尤其是多學(xué)點數(shù)學(xué)。該青年問史德拉：“數(shù)學(xué)對經(jīng)濟真的是那樣重要嗎？”史老回應(yīng)道：“只有瘋子才會提出這問題。想想吧，當(dāng)今之世，不用數(shù)學(xué)而還能在經(jīng)濟學(xué)站得住腳的只有高斯、艾智仁與張五常三個人。你認(rèn)為自己可以擠進去嗎？” 數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)全面滲透到現(xiàn)代社會與經(jīng)濟的許多領(lǐng)域。經(jīng)濟學(xué)系統(tǒng)運用數(shù)學(xué)方法最早的例子通常都認(rèn)為是17世紀(jì)中葉英國古典政治經(jīng)濟學(xué)的創(chuàng)始人配第的著作政治算術(shù)，但數(shù)學(xué)真正與經(jīng)濟學(xué)結(jié)緣于古諾在1838年發(fā)表的財富理論的數(shù)學(xué)原理研究一書。在以后的一百多年里，用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟學(xué)，從由一些經(jīng)濟假設(shè)出發(fā)。用抽象數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟機理的數(shù)學(xué)模型的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)發(fā)展到由實際數(shù)據(jù)出發(fā)用數(shù)理統(tǒng)計方法建立經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的計量經(jīng)濟學(xué)，數(shù)學(xué)對現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻。反過來，在經(jīng)濟領(lǐng)域中提出的許多新的課題也進一步在某些方面發(fā)展了數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟的相互關(guān)系1.數(shù)學(xué)經(jīng)濟學(xué)理論研究的理想工具2.數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)互相促進，共同發(fā)展數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)研究中的作用 1. 從理論研究角度看，借助數(shù)學(xué)模型至少有三個優(yōu)勢，即清晰、嚴(yán)密、深入。具體說來就是：第一，前提假定用數(shù)學(xué)語言描述既清晰明了又精煉，省去了分析文字所耗費的精力；第二，邏輯推理嚴(yán)密精確，可以防止漏洞和謬誤；第三，可利用已有的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)果，擯除一切瑣碎干擾，更深入的得到僅憑直覺無法或不易得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間更深層次的本質(zhì)聯(lián)系。運用數(shù)學(xué)模型討論經(jīng)濟問題，可以不走或少走彎路，將討論集中于前提假設(shè)、論證過程及模型原理問題上來，從而避免了許多無謂的爭執(zhí)，也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能。 2. 從實證研究角度看，使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法的優(yōu)勢也至少有三：第一，以經(jīng)濟理論的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)發(fā)展出可用于定性和定量分析的計量經(jīng)濟模型；第二，證據(jù)的數(shù)量化使得實證研究具有一般性和系統(tǒng)性；第三，使用精致復(fù)雜的統(tǒng)計方法讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法做經(jīng)濟學(xué)的實證研究可以把實證分析建立在理論基礎(chǔ)上，并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗理論假說和估計參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性結(jié)論，并分別確定它在統(tǒng)計和經(jīng)濟意義下的顯著程度。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用中的舉例 宏觀經(jīng)濟學(xué)研究的是經(jīng)濟綜合指標(biāo)的控制，如研究失業(yè)、價格水平以及收支平衡的控制等。1972年以來，承擔(dān)調(diào)整美國經(jīng)濟的政府機構(gòu)如聯(lián)邦儲備局等，以最優(yōu)控制方法，特別是線性二次方法為背景，提出了包括失業(yè)與通貨膨脹平衡的政策建議，對美國政府調(diào)整經(jīng)濟政策起了很大作用。利用控制理論和梯度法，人們還求解了南朝鮮經(jīng)濟的最優(yōu)計劃模型。美國、加拿大、智利等也有類似的經(jīng)濟模型，有力的促進了這些國家的經(jīng)濟發(fā)展。 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用中的舉例 微觀經(jīng)濟學(xué)中研究稀缺資源最合理配置的問題，很多時候都用到了高等數(shù)學(xué)的方法。甚至有人說，微觀經(jīng)濟學(xué)就是半本數(shù)學(xué)書。它以單個經(jīng)濟主體的經(jīng)濟行為作為考察對象，包括價值理論、分配理論以及福利經(jīng)濟學(xué)等；它研究具體產(chǎn)品的數(shù)量、產(chǎn)量、相對價格以及質(zhì)量管理等具體經(jīng)濟活動。比如數(shù)理經(jīng)濟學(xué)亦是它的工具之一，可以用數(shù)理統(tǒng)計中的“實驗設(shè)計”、“質(zhì)量控制（QC）”、“多元分析”等來提高產(chǎn)品的質(zhì)量。如一家美國電視機制造公司被日本人買下，通過運用QC后，大大降低該公司的廢品率至2%；美國電話電報公司運用質(zhì)量控制QC改進自動化裝配線，生產(chǎn)率增加121%，工作時間減少61%，產(chǎn)品成功率從90%增到98%。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用中的舉例 再如一個國家外匯儲備規(guī)模究竟多大為宜，并沒有一個固定的衡