山東省冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)高三物理復(fù)習(xí)課件：萬(wàn)有引力與航天.ppt

高三總復(fù)習(xí) 必修2 z xxk,4、4萬(wàn)有引力定及其應(yīng)用 宇宙航行,一、開普勒三定律,1、開普勒第一定律（橢圓軌道定律）,所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。,2、開普勒第二定律 （面積定律）,對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。,太陽(yáng)不是橢圓中心，不同行星的半長(zhǎng)軸不同,近日點(diǎn)速率大于遠(yuǎn)日點(diǎn)速率,角速度、加速度也較大,一、行星的運(yùn)動(dòng),3、開普勒第三定律 （周期定律）,所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。,R為橢圓半長(zhǎng)軸，T為周期，K與行星無(wú)關(guān)，大小與中心天體的質(zhì)量有關(guān)有關(guān)（中心天體不同k不同）,開普勒第三定律適用所有圍繞星球運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星（包括繞地衛(wèi)星的）運(yùn)動(dòng),R,1、 繞有兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，它們地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為 。,對(duì)于圓形軌道，半長(zhǎng)軸看圓半徑,二、萬(wàn)有引力定律內(nèi)容,1.內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。,2.公式:,4適用條件：,(1)適用于質(zhì)點(diǎn),當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn),4.萬(wàn)有引力的適用條件：,(3)若物體不能視為質(zhì)點(diǎn),則可把每一個(gè)物體視為若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合,然后按定律求出各質(zhì)點(diǎn)間的引力,再按矢量法求它們的合力。,(2)當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時(shí),式中r指兩球心間的距離. Zxxk,一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到兩球心間的距離,5.萬(wàn)有引力的特征:,(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體間的吸引力.是自然界的基本相互作用之一.,(3)宏觀性:通常情況下，萬(wàn)有引力非常小,只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的實(shí)際意義.,(2)相互性:兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力,符合牛頓第三定律.,三.萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用,1 “天上”：萬(wàn)有引力提供向心力,2 “地上”：萬(wàn)有引力近似等于重力,重要的近似：,3、應(yīng)用萬(wàn)有引力解決實(shí)際問題,當(dāng)r=r0(即貼近被測(cè)天體表面飛行)時(shí)，有=3/(GT2),天體質(zhì)量和密度的估算,方法一：利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度。,設(shè)中心天體質(zhì)量為M，繞行天體質(zhì)量為m,這給我們提供了測(cè)量未知天體密度的一種簡(jiǎn)便方法。,只能用于測(cè)定中心天體，不能測(cè)繞行天體。,注意：,3、應(yīng)用萬(wàn)有引力解決實(shí)際問題,方法二：利用重力與萬(wàn)有引力近似相等，估算天體的質(zhì)量和密度。,對(duì)在天體表面上的物體有,式中g(shù)為天體表面的重力加速度，R為天體的半徑,四、人造衛(wèi)星及宇宙速度,1.人造衛(wèi)星,在地球上拋出的物體，當(dāng)它的速度足夠大時(shí)，物體就永遠(yuǎn)不會(huì)落到地面上，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星。簡(jiǎn)稱人造衛(wèi)星。,2.人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需要的向心力就是它所受的萬(wàn)有引力。即：萬(wàn)有引力提供向心力。,半徑與線速度、角速度、周期 、向心加速度的關(guān)系,2宇宙飛船在飛行中需要多次“軌道維持”所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間及推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行如果不進(jìn)行“軌道維持”，由于飛船受軌道上稀薄空氣的影響，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能的變化情況將會(huì)是 ( ) A動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小 B重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能保持不變 C重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能保持不變 D重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小,D,五.宇宙速度,(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s,第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，最大繞行速度。,第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、勻速圓周運(yùn)動(dòng)）,V1=7.9km/s,如果人造地球衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡不是圓而是是橢圓。,(2)第二宇宙速度(脫離速度）：當(dāng)物體的速度大于或等11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星或到其它行星上去。我們把這個(gè)速度叫第二宇宙速度。,達(dá)到第二宇宙速度的物體還受到太陽(yáng)的引力。,月球未超越地球的引力范圍，發(fā)射到月球只要 v10.848km/s,不需要達(dá)到第二宇宙速度,(3)第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物體的速度等于或大于16.7km/s，物體就擺脫了太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去。我們把這個(gè)速度叫第三宇宙速度。,3、如圖是“嫦娥一號(hào)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)，下列說法正確的是( ) A.發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D.在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力,C,2、變軌過程中，R增大，機(jī)械能增大，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，再次實(shí)現(xiàn)引力和向心力相等,1、變軌涉及離心向心問題，供給能量，R增大,變軌,4(2011溫州十校聯(lián)考)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的成功發(fā)射標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)又向前邁進(jìn)了一步。“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星由運(yùn)載火箭直接將衛(wèi)星送入地月轉(zhuǎn)移軌道，令衛(wèi)星“奔月”時(shí)間從13天半縮短至5天，最后穩(wěn)定在距月球表面100公里的圓形工作軌道上(可以看做近月球衛(wèi)星)，取引力常量為G，下列關(guān)于“嫦娥二號(hào)”的說法正確的是 ( ) A“嫦娥二號(hào)”的發(fā)射速度一定大于11.2 km/s B“嫦娥二號(hào)”在奔月過程中，地球和月球?qū)πl(wèi)星的作用力先做正功再做負(fù)功 C只要測(cè)出衛(wèi)星的周期就能估算出月球的密度 D只要測(cè)出衛(wèi)星的周期就能估算出月球的質(zhì)量,C,5如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道I，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)人地球同步軌道，則 A該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11. 2 km/s B衛(wèi)星在同步軌道II上的運(yùn)行速度大于7. 9 km/s C在軌道I上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度 D衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)人軌道II,CD,6發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后在Q點(diǎn)點(diǎn)火，使火箭加速，讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道2，到達(dá)P點(diǎn)后，再使衛(wèi)星加速，進(jìn)入預(yù)定軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)則當(dāng)衛(wèi)星分別在1,2,3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是 ( ) A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度,BD,7、如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h.已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量力G。設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T0，下列結(jié)論中正確的是 A導(dǎo)彈在c點(diǎn)的速度大于 B導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于GM/(R+h)2 C地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的個(gè)焦點(diǎn) D導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間定小于To,BCD,5.如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同相對(duì)于地心，下列說法中正確的是 A衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度 B物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度 C可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方 D衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度相等,ACD,8、(2010北京理綜)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為,9、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=130 s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2),【解析】設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 GMm/R2=m2R，=2/T，M=4/3R3 由以上各式得=3/(GT2)， 代入數(shù)據(jù)解得：=1.271014 kg/m3。,10、宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度V0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，球落到星球表面，小球落地時(shí)的速度大小為V. 已知該星球的半徑為R，引力常量為G ，求該星球的質(zhì)量M。,解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)如圖，則有：,設(shè)該星球某近地衛(wèi)星質(zhì)量為m，其重力近似等于萬(wàn)有引力：,由以上兩式得該星球的質(zhì)量：,問題：衛(wèi)星的軌道的圓心可以不是地心嗎？,衛(wèi)星的軌道圓心必須是地心，如果圓心不是地心，則F萬(wàn)不在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)，F(xiàn)萬(wàn)的不在軌道平面內(nèi)的那個(gè)分力將把衛(wèi)星向地心拉動(dòng)，這樣它的運(yùn)行將是不穩(wěn)定的所以衛(wèi)星的軌道可以有三種：赤道軌道、極地軌道、任意過地心的軌道,不能發(fā)射沿任意緯度圈的衛(wèi)星，只能發(fā)射沿赤道圈的衛(wèi)星，也不能發(fā)射沿經(jīng)度圈的衛(wèi)星。,五、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）,五、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）,定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即T=24h）,1.特點(diǎn)：,定在赤道的正上方某點(diǎn)（相對(duì)于地球靜止）。,定高度（到地面的距離相同，即h=3.6107m）,定線速度大小（即V=3.0 103m/s）,定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相同）,定向心加速度大小,不同點(diǎn)：由于各國(guó)發(fā)射的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它們受到的向心力的大小一般不同。,定義： 相距較近、僅在彼此的引力作用下繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星稱為雙星。,六、雙星問題,【答案】42r3/T2G,6、雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為G),特點(diǎn)：雙星運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相同,軌道半徑之比，線速度之比等于質(zhì)量反比,六、雙星問題,根據(jù)“雙星”有共同角速度的隱含條件，及其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑間的關(guān)系，建立方程求解即可。,【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為1、2。根據(jù)題意有1=2 r1+r2=r 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有 Gm1m2/r2=m112r1 Gm1m2/r2=m222r2 聯(lián)立以上各式解得 m1+m2=12 (r1+r2)r2/G 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 1=2=2/T 聯(lián)立式解得 m1+m2=42r3/T2G。,【答案】(1) m=m23/(m1+m2)2 (2) m23/(m1+m2)2=v3T/(2G) (3)暗星B有可能是黑洞,12、神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖4-4-3所示。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。(1