MATLAB的符號運算V4.0(精簡版.pptVIP

Matlab語言基礎(chǔ),張啟升 地球物理與信息技術(shù)學院 測控教研室教五樓125 E-mail：,第4講 MATLAB的符號運算,符號運算的功能,符號表達式、創(chuàng)建符號矩陣 因式分解、展開和簡化 符號代數(shù)方程求解 符號微積分 符號微分方程 符號線性代數(shù),Matlab符號運算是通過符號數(shù)學工具箱（Symbolic Math Toolbox）來實現(xiàn)的。,Matlab的符號運算簡介,符號對象的建立：sym 和 syms,例：, syms x y z, x=sym(x); y=sym(y); z=sym(z);,符號對象建立時可以附加屬性： real、positive 和 unreal, k=sym(k,positive), x=sym(x,real), x=sym(x,unreal),表明 x 是實的,表明 k 是正的,去掉 x 的附加屬性,Matlab的符號運算,符號表達式的建立, f2=sym(sin(x)+cos(x), syms x f1=sin(x)+cos(x),推薦！,Matlab的符號運算,相關(guān)函數(shù),findsym: 查找符號表達式中的符號變量,findsym(f) 按字母順序列出符號表達式 f 中的所有自由變量findsym(f,N) 列出 f 中距離 x 最近的 N 個自由變量（i，j 除外）,默認自變量findsym(f,1), a=sym(a);x=sym(x);k=sym(3); f=k*x+a; findsym(f),例：,ans=a，x,Matlab的符號運算,相關(guān)函數(shù),subs：符號替換,subs(f): 用當前工作空間中存在的變量值，替換 f中所有出現(xiàn)的相同的變量，并進行簡化計算。 subs(f,x,a)：用 a 替換 f 中的 x ；a 是可以是 數(shù)/數(shù)值變量/表達式 或 符號變量/表達式。 若x與a為相同大小的向量或矩陣，則用a中相應的元素替換x中的元素； 若f，x為標量，而a是向量或矩陣，則f與x將擴展為與a相同形狀的向量或矩陣。,Matlab的符號運算,例：, syms x y f=2*x+y; x=3,y=4; subs(f) subs(f,x,a), syms x y a b f=2*x+y; subs(f,x,y,3,4) subs(f,x,y,3,4) subs(f,x,1:3) subs(f,x,y,1:3,5:7) subs(f,x,y,a+b,a-b) subs(f,x,y,x+y,x-y),ans=10,ans=2*a+y,ans=10,ans=2+y,4+y,6+y,ans=7 10 13,ans=3*a+b,?,Matlab的符號運算,符號矩陣,使用sym函數(shù)直接生成, A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x),將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化成符號矩陣, B=2/3, sqrt(2); 5.2, log(3) C=sym(B),符號矩陣中元素的引用和修改, A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x) A(1,2) A(2,2)=sym(cos(x),Matlab的符號運算, D=1+x, sin(x); 5, exp(x),符號矩陣的基本運算,符號矩陣的基本運算與數(shù)值矩陣的基本運算相類似。,1) 基本運算符：+、-、*、/、.*、.、./、.、 、.,2) 三角函數(shù)與反三角函數(shù)：sin、cos、tan、 ,3) 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)：sqrt、exp、log、 ,4) 復數(shù)函數(shù)：real、imag、conj、 abs,5) 矩陣函數(shù)：det、inv、rank、 （沒有norm）,6) 矩陣元素的抽?。篸iag、tril、triu,Matlab的符號運算,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,因式分解：factor, syms x f=x6 +1 s=factor(f),s =(1+x2)*(x4-x2+1),factor 也可用于正整數(shù)的分解,Matlab的符號運算,大整數(shù)的分解,Matlab的符號運算,展開函數(shù)： expand,多項式展開,三角函數(shù)展開,該函數(shù)經(jīng)常用于多項式展開，也常用于三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的展開中。,Matlab的符號運算,合并同類項： collect,collect(f,v): 按指定變量 v 的次數(shù)合并系數(shù)； collect(f): 合并 f 中的默認自變量的各項系數(shù)。,findsym(f,1),Matlab的符號運算,簡化函數(shù)： simple 和 simplify,simple(f): 對 f 嘗試多種不同的算法簡化， 返回其中最短的簡化形式； R,HOW=simple(f): R為f的最短簡化形式， HOW中記錄的為簡化過程中使用的主要方法。,simple函數(shù)示例,Matlab的符號運算,simplify(f): 簡化函數(shù),Matlab的符號運算,分式通分： numden,N,D=numden(f): N為通分后的分子，D為通分后的分母,Matlab的符號運算,horner多項式：嵌套形式的多項式,例：,Matlab的符號運算,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,limit(f,x,a): 計算,limit(f,a): 計算默認自變量趨向于a時f的極限,limit(f): 計算 a=0 時的極限,limit(f,x,a,right)：右極限 limit(f,x,a,left)：左極限,Matlab的符號運算,例：求極限, syms h n x L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf),L=1/x,M=exp(-x), syms x L=limit(abs(x)/x,x,0,left) R=limit(abs(x)/x,x,0,right),L=-1,M=1,Matlab的符號運算,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導數(shù),diff(f): 計算 f 關(guān)于默認自變量的導數(shù),diff(f,v): 計算 f 關(guān)于變量 v 的導數(shù),diff(f,n),diff(f,v,n),diff(f,n,v): n次求導,Matlab的符號運算,例：設(shè) y=sin(ax),求, syms a x y=sin(a*x) A=diff(y,x) B=diff(y,a) C=diff(y,x,2) D=diff(y,a,2),A=cos(a*x)*a,B=cos(a*x)*x,C=-sin(a*x)*a2,D=-sin(a*x)*x2,Matlab的符號運算,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導數(shù),計算積分,int(f,v,a,b):計算定積分,int(f,a,b): 計算 f 關(guān)于默認自變量 的定積分,int(f,v)：計算不定積分,int(f)：計算 f 關(guān)于默認自變量 的不定積分,Matlab的符號運算,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導數(shù),計算積分,符號求和,symsum(f,v,a,b): 求和,symsum(f,a,b): 關(guān)于默認自變量 求和。,Matlab的符號運算,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導數(shù),計算積分,符號求和,解代數(shù)方程和微分方程,Matlab的符號運算,solve(f) 求一個方程的解 solve(f1,f2, fn) 求n個方程的解,dsolve(f,g) f為微分方程，可多至12個微分方程的求解；g為初始條件；默認自變量為 x,可任意指定自變量t, u等。 微分方程的各階導數(shù)項以大寫字母D表示,y1,y2=dsolve(x1,x2,xn) 返回 微分方程的解,其它運算,復合函數(shù)計算：compose,compose(f,g): 返回f(g(y),其中f=f(x),g=g(y), x,y 分別是 f 和 g 的默認自變量。,compose(f,g,z):返回f(g(z),其中x,y 分別是 f,g 的默認自變量，最后用符號變量z代替y。,compose(f,g,v,z):返回f(g(z),v為f中指定的自變量， 令v=g(z),代入 f=f(v)。,compose(f,g,v,w,z):返回f(g(z),其中v,w分別為f,g 的指定自變量，即將v=g(w)代入f(v),最后用z代替w。,Matlab的符號運算,其它運算,復合函數(shù)計算：compose,計算反函數(shù)：finverse,finverse(f): 返回f關(guān)于默認自變量的反函數(shù)， 若f的反函數(shù)g存在，則有g(shù)(f(x)=x。,fin