2012電磁場(chǎng)與電磁波12靜電學(xué)6電場(chǎng)能量.ppt

電磁場(chǎng)與電磁波 Electromagnetic Fields and Waves 靜電場(chǎng)6,謝澤明 華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 Email:,-靜電場(chǎng)的能量,內(nèi)容,引言 電荷系統(tǒng)的能量 靜電場(chǎng)的能量 虛位移法,教材p80-86,建立靜電場(chǎng)需要外力做功，因此靜電場(chǎng)帶有能量 靜電能量是在電場(chǎng)的建立過(guò)程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來(lái)的。 靜電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力，使電荷獲得動(dòng)能,因此靜電場(chǎng)應(yīng)該帶有能量。 能量存在于電場(chǎng)強(qiáng)度不為0的地方。 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，具有的能量與建立過(guò)程無(wú)關(guān)。,引言電場(chǎng)帶有能量,【分布電荷系統(tǒng)的能量】 設(shè)在線(xiàn)性、各向同性媒質(zhì)中，已建立了一個(gè)電荷密度為 的帶電系統(tǒng)，電位為。由于靜電場(chǎng)能量只與最終的電荷分布有關(guān)，與 的充電過(guò)程無(wú)關(guān)，故可以選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的充電過(guò)程： 設(shè)充電過(guò)程中的變化關(guān)系為 當(dāng)t=0時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始充電； 當(dāng)t=1時(shí)，系統(tǒng)充電完畢。,帶電體系統(tǒng)中的靜電能量,由于電位與電荷分布成正比，充電過(guò)程中，電位的變化關(guān)系為 體積元dV充電 需要能量 于是，整個(gè)充電過(guò)程中，電荷系統(tǒng)的總能量為,如果電荷是分布體電荷分布，則 如果電荷是分布面電荷s分布，則 如果電荷是分布線(xiàn)電荷l分布，則,【n個(gè)帶電體系統(tǒng)的能量】 設(shè)系統(tǒng)中每個(gè)帶電體上電荷和電位為qi和i，則采用類(lèi)似的方法可得n個(gè)帶電體系統(tǒng)的能量為 考慮兩個(gè)電荷的系統(tǒng) 系統(tǒng)能量由自有能和互有能組成。自有能是將許多元電荷 “壓緊”構(gòu)成 q 所需作的功?；ビ心苁怯捎诙鄠€(gè)帶電體之間的相互作用引起的能量。,自有能,互有能,【點(diǎn)電荷系統(tǒng)的能量】 N個(gè)帶電體的能量公式也可用于n個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)，即 但由于點(diǎn)電荷在自身所在的地方產(chǎn)生的電位為無(wú)限大，所以自能量項(xiàng)qiii也為無(wú)限大。 因此約定，上面公式用于點(diǎn)電荷系統(tǒng)時(shí)，i只是其他電荷在電荷i處產(chǎn)生的電位。換句話(huà)說(shuō)，點(diǎn)電荷能量公式中，只考慮互有能。,靜電能的分布及能量密度,電場(chǎng)能量分布應(yīng)該與電場(chǎng)的分布聯(lián)系在一起，上述能量公式給出了電荷系統(tǒng)的能量，但從形式上沒(méi)有與靜電場(chǎng)直接聯(lián)系起來(lái)。 將 帶入上述能量公式， 并利用 有,散度定理,如果V為整個(gè)空間，S為無(wú)限遠(yuǎn)的球面，體電荷可以看成點(diǎn)電荷，則 電場(chǎng)能量為 令 電場(chǎng)能量密度 有 對(duì)于各向同性媒質(zhì)， ，故,能量不滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理,【兩種公式的討論】 目前，我們得到了兩類(lèi)計(jì)算電荷系統(tǒng)能量的方法。 用電荷電位計(jì)算的能量的公式從表面上看，似乎電荷能量是集中在電荷里的，電荷是能量的承載者，沒(méi)有電荷的地方就沒(méi)有能量。這正是當(dāng)年超距作用的觀點(diǎn)。 用電場(chǎng)表示的能量公式告訴我們，只要有電場(chǎng)就有能量，即使所在的區(qū)域沒(méi)有電荷。這是場(chǎng)的觀點(diǎn)。,在靜電問(wèn)題上，超距作用觀點(diǎn)與場(chǎng)觀點(diǎn)誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。只是后來(lái)時(shí)變電磁場(chǎng)研究中發(fā)現(xiàn)了電磁波，場(chǎng)的觀點(diǎn)才占了上風(fēng)。 用電荷電位計(jì)算的能量公式只能計(jì)算整體空間的能量。 而電場(chǎng)能量公式可以計(jì)算局部區(qū)域中的能量。就整體空間而言，兩個(gè)公式計(jì)算的結(jié)果一樣。,【例題】計(jì)算半徑為a，電量為Q的導(dǎo)體球具有的能量。導(dǎo)體周?chē)橘|(zhì)的介電常數(shù)為 。,解法1：用電荷電位計(jì)算。已知半徑為a，電量為Q的導(dǎo)體球的電位為 應(yīng)用電荷電位計(jì)算能量公式，得,解法2：用電場(chǎng)能量公式計(jì)算。已知電量為 Q 的導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為 能量密度為 那么沿球外整個(gè)空間積分求得,虛位移法計(jì)算靜電力,有時(shí)利用能量轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化靜電力的計(jì)算虛位移法 設(shè)(n+1)個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，只有p號(hào)帶電體在靜電力f作用下發(fā)生位移dg，此時(shí)系統(tǒng)中帶電體的電位或電荷將發(fā)生變化，其功與能關(guān)系為 如果能夠計(jì)算出這個(gè)過(guò)程中dW和dWe，則 f 可以計(jì)算出來(lái),【常電荷系統(tǒng)】 系統(tǒng)沒(méi)有與外電源相連（K打開(kāi)），虛位移時(shí)，帶電體上電荷qk保持不變。因此，外電源未提供給系統(tǒng)能量。 不接外源時(shí)，電場(chǎng)力做功需要減少靜電能量。,【常電位系統(tǒng)】 系統(tǒng)與外電源相連（K閉合），虛位移時(shí)，系統(tǒng)的電容發(fā)生變化，為了保持帶電體上電位 不變，外電源必須給系統(tǒng)補(bǔ)充電荷，因此系統(tǒng)提供了能量。 外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場(chǎng)力做功。,【例】求帶電平板電容器的兩個(gè)導(dǎo)體板之間的作用力。,解法1：常電位系統(tǒng)法。,解法2：常電荷系統(tǒng)法。,解：設(shè)肥皂泡的電量為q ，半徑為r，帶電球的電位為 肥皂泡攜帶的能量為 利用常電荷系統(tǒng)公式，求得,【例】計(jì)算帶電肥皂泡的單位面積上所受的力。,【例】求平板電容器中介質(zhì)塊在x方向所受的力。,解法1：常電位系統(tǒng)法。忽略