2018版高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.1.3圓柱圓錐圓臺和球?qū)W案新人教B版.doc

11.3圓柱、圓錐、圓臺和球?qū)W習目標1.認識組成我們生活世界的各種各樣的旋轉(zhuǎn)體.2.認識和把握圓柱、圓錐、圓臺、球體的幾何結(jié)構(gòu)特征知識點一圓柱、圓錐、圓臺思考1圓柱、圓錐、圓臺是怎樣形成的？梳理圓柱、圓錐、圓臺的定義及結(jié)構(gòu)特征(1)定義分別看作以所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體這類幾何體叫旋轉(zhuǎn)體(2)相關(guān)概念高：在_的這條邊(或它的長度)底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫篲旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：繞軸旋轉(zhuǎn)的邊(3)圖形表示知識點二球思考球可以看作半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周而形成的嗎？梳理(1)定義：一個球面可以看作_繞著_所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，_圍成的幾何體叫做球(2)相關(guān)概念球心：形成球的半圓的_；球的半徑：連接球心和球面上一點的_球的直徑：連接球面上兩點并且通過_的線段球的大圓：_的平面截得的圓球的小圓：球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓兩點的球面距離：在球面上，兩點之間的最短距離，就是_的長度，把這個_叫做兩點的球面距離(3)圓形表示特別提醒：球與球面是完全不同的兩個概念，球指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分知識點三旋轉(zhuǎn)體1定義：由一個_繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體2軸：這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸知識點四組合體思考組合體是由簡單幾何體堆砌(或疊加)而成的嗎？梳理由_、_、_、_等基本幾何體組合而成的幾何體叫做組合體類型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1下列命題正確的是_(填序號)以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面反思與感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應用簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想跟蹤訓練1下列命題：圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓；圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段其中正確的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3類型二簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征例2如圖所示，已知AB是直角梯形ABCD與底邊垂直的一腰分別以AB，CD，AD為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征反思與感悟(1)平面圖形以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，要過有關(guān)頂點向軸作垂線，然后想象所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)和組成(2)必要時作模型培養(yǎng)動手能力跟蹤訓練2如圖(1)、(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的？類型三旋轉(zhuǎn)體中的有關(guān)計算例3一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺的高；(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長反思與感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設相關(guān)幾何變量的方程組而得解跟蹤訓練3如圖，在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的底面半徑例4在球內(nèi)有相距9 cm的兩個平行截面面積分別為49 cm2和400 cm2，求此球的表面積引申探究若將把本例的條件改為“球的半徑為5，兩個平行截面的周長分別為6和8”，則兩平行截面間的距離是_反思與感悟設球的截面圓上一點A，球心為O，截面圓心為O1，則AO1O是以O1為直角頂點的直角三角形，解答球的截面問題時，常用該直角三角形求解，并常用過球心和截面圓心的軸截面跟蹤訓練4設地球半徑為R，在北緯45圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長等于R.求A、B兩地間的球面距離1下列說法正確的是()A圓錐的母線長等于底面圓直徑B圓柱的母線與軸垂直C圓臺的母線與軸平行D球的直徑必過球心2下列選項中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖1中的幾何體的是()圖13下面幾何體的截面一定是圓面的是()A圓臺 B球C圓柱 D棱柱4用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺的上、下底面半徑之比是14，截去的小圓錐的母線長是3 cm，則圓臺的母線長為_ cm.5湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后，將球取出，冰上留下一個直徑為24 cm，深為8 cm的空穴，則球的半徑為_ cm.1圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系如圖所示2處理臺體問題常采用還臺為錐的補體思想3處理組合體問題常采用分割思想4重視圓柱、圓錐、圓臺的軸截面在解決幾何問題中的特殊作用，切實體會空間幾何平面化的思想答案精析問題導學知識點一思考1圓柱、圓錐、圓臺可以分別看作以矩形的一邊，直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體梳理(1)矩形的一邊直角三角形一直角邊直角梯形中垂直于底邊的腰(2)軸上垂直于軸不垂直于軸的邊知識點二思考不可以，這樣形成的是球面，球面圍成的幾何體才是球梳理(1)半圓它的直徑球面(2)圓心線段球心球面被經(jīng)過球心經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧弧長知識點三1平面圓形知識點四思考不是，組合體的組合方式有多種，可以堆砌，可以挖空等梳理柱錐臺球題型探究例1解析以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；它們的底面為圓面；正確跟蹤訓練1C例2解(1)以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺，如圖(1)所示(2)以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺，再挖去一個小圓錐如圖(2)所示(3)以AD邊為軸旋轉(zhuǎn)得到一個組合體，它是一個圓柱上部挖去一個圓錐如圖(3)所示跟蹤訓練2解圖(1)、圖(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示分別是圖、圖.其中圖是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3，O3O4組成的；圖是由一個圓錐O5O4，一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的例3解(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由題意知，腰長為12 cm，所以高AM3(cm)(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由SAO1SBO，可得，解得l20 cm.即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm.跟蹤訓練3解設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似，得，即1，解得r1.即圓柱的底面半徑為1.例4解方法一(1)若兩截面位于球心的同側(cè)，如圖(1)所示的是經(jīng)過球心O的大圓截面，C，C1分別是兩平行截面的圓心，設球的半徑為R cm，截面圓的半徑分別為r cm，r1 cm.由r49，得r17(r17舍去)，由r2400，得r20(r20舍去)在RtOB1C1中，OC1，在RtOBC中，OC.由題意可知OC1OC9，即9，解此方程，取正值得R25.(2)若球心在兩截面之間，如圖(2)所示，OC1，OC.由題意可知OC1OC9，即9.整理，得15，此方程無解，這說明第二種情況不存在綜上所述，此球的半徑為25 cm.S球4R242522 500(cm2)方法二(1)若截面位于球心的同側(cè)，同方法一，得OCR249，OC2R2400，兩式相減，得OCOC240049(OC1OC)(OC1OC)351.又OC1OC9，OC1OC39，解得OC124，OC15，R2OC2r2152202625，R25 cm.(以下略)引申探究1或7解析畫出球的截面圖，如圖所示兩平行直線是球的兩個平行截面的直徑，有兩種情形：兩個平行截面在球心的兩側(cè)，兩個平行截面在球心的同側(cè)對于，m4，n3，兩平行截面間的距離是mn7；對于，兩平行截面間的距離是mn1.跟蹤訓練4解如圖所示，A、B是北緯45圈上的兩點，AO為它的半徑，OO AO，OOBO.OAOOBO45，AOBOOAcos 45R.設AOB的度數(shù)為，則AORR，90.AB R.在AOB中，AOBOABR，則AOB為正三角形，AOB60.A、B兩點間