2018版高中數(shù)學(xué)第三章不等式章末復(fù)習課學(xué)案蘇教版.doc

第三章 不等式學(xué)習目標1.整合知識結(jié)構(gòu)，進一步鞏固、深化所學(xué)知識.2.能熟練運用不等式的性質(zhì)比較大小、變形不等式、證明不等式.3.體會“三個二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系在解決問題中的作用.4.能熟練地運用圖解法解決線性規(guī)劃問題.5.會用基本不等式求解函數(shù)最值知識點一“三個二次”之間的關(guān)系所謂三個二次，指的是二次_圖象及與x軸的交點；相應(yīng)的一元二次_的實根；一元二次_的解集端點解決其中任何一個“二次”問題，要善于聯(lián)想其余兩個，并靈活轉(zhuǎn)化知識點二規(guī)劃問題1規(guī)劃問題的求解步驟如下：(1)把問題要求轉(zhuǎn)化為約束條件；(2)根據(jù)約束條件作出可行域；(3)對目標函數(shù)變形并解釋其幾何意義；(4)移動目標函數(shù)尋找最優(yōu)解；(5)解相關(guān)方程組求出最優(yōu)解2關(guān)注非線性：(1)確定非線性約束條件表示的平面區(qū)域可類比線性約束條件，以曲線定界，以特殊點定域(2)常見的非線性目標函數(shù)有，其幾何意義為可行域上任一點(x，y)與定點(a，b)連線的斜率；，其幾何意義為可行域上任一點(x，y)與定點(a，b)的距離知識點三基本不等式利用基本不等式證明不等式和求最值的區(qū)別利用基本不等式證明不等式，只需關(guān)注不等式成立的條件利用基本不等式求最值，需要同時關(guān)注三個限制條件：一正；二定；三相等類型一“三個二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟(1)三個二次之間要選擇一個運算簡單的方向進行轉(zhuǎn)化，如1x1x24，要是用求根公式來解就相當麻煩，用則可化歸為簡單的一元一次不等式組(2)用不等式組來刻畫兩根的位置體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想跟蹤訓(xùn)練1若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_.類型二規(guī)劃問題例2已知變量x，y滿足約束條件求z2xy的最大值和最小值反思與感悟(1)因為尋找最優(yōu)解與可行域的邊界點斜率有關(guān)，所以畫可行域要盡可能精確；(2)線性目標函數(shù)的最值與截距不一定是增函數(shù)關(guān)系，所以要關(guān)注截距越大，z越大還是越小跟蹤訓(xùn)練2某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張才能使得總用料面積最小類型三利用基本不等式求最值命題角度1無附加條件型例3設(shè)f(x).(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值反思與感悟利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進行變形如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解跟蹤訓(xùn)練3已知x0的解集為x|2xb0，則a2的最小值是_4若不等式(a2)x22(a2)x40(或0，0，0，0(或0，0)的解集2二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對于在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x，y)，實數(shù)AxByC的符號相同，取一個特殊點(x0，y0)，根據(jù)實數(shù)Ax0By0C的正負即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡記為“直線定界，特殊點定域”特別地，當C0時，常取原點作為特殊點3求目標函數(shù)最優(yōu)解的方法通過平移目標函數(shù)所對應(yīng)的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對應(yīng)的點往往是可行域的頂點，于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗的方法求解4運用基本不等式求最值時把握三個條件：“一正”各項為正數(shù)；“二定”“和”或“積”為定值；“三相等”等號一定能取到這三個條件缺一不可答案精析知識梳理知識點一函數(shù)方程不等式題型探究例1解M1,4有兩種情況：其一是M，此時0，下面分三種情況計算a的取值范圍設(shè)f(x)x22axa2，對方程x22axa20，有(2a)24(a2)4(a2a2)當0時，1a0時，a2.設(shè)方程f(x)0的兩根為x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得2a，綜上可知，當M1,4時，a的取值范圍是(1，跟蹤訓(xùn)練12解析因為ax26xa21，例2解如圖，陰影部分(含邊界)為不等式組所表示的可行域設(shè)l0：2xy0，l：2xyz，則z的幾何意義是直線y2xz在y軸上的截距，顯然，當直線越往上移動，對應(yīng)在y軸上的截距越大，即z越大；當直線越往下移動，對應(yīng)在y軸上的截距越小，即z越小上下平移直線l0，可得當l0過點A(5,2)時，zmax25212；當l0過點B(1,1)時，zmin2113.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x2y)個，繪畫標牌(2xy)個，由題意可得所用原料的總面積為z3x2y，作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示在一組平行直線3x2yz中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，z取得最小值，直線2xy5和直線x2y4的交點為A(2,1)，即最優(yōu)解為(2,1)所以使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小例3解(1)當x0時，有x2，f(x)25.當且僅當x，即x1時等號成立，f(x)在0，)上的最大值是25.(2)函數(shù)yx在2，)上是增函數(shù)且恒為正，f(x)在2，)上是減函數(shù)，且f(2)20.f(x)在2，)上的最大值為20.跟蹤訓(xùn)練31解析因為x0，則f(x)4x2(54x)3231.當且僅當54x，即x1時，等號成立故f(x)4x2的最大值為1.例44解析ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點A(1,1)，點A在直線mxny10上，mn1，4，當且僅當mn時，取等號跟蹤訓(xùn)練4解3，1.2xy(2