2018版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列一學(xué)案新人教B版.doc

22.1等差數(shù)列(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的定義.2.會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題.3.掌握等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的概念思考給出以下三個(gè)數(shù)列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征？梳理一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，公差通常用字母d表示知識(shí)點(diǎn)二等差中項(xiàng)的概念思考觀察所給的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.梳理如果三個(gè)數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項(xiàng)，且A.知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列的通項(xiàng)公式思考對(duì)于等差數(shù)列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a132.試猜想ana1()2.梳理若一個(gè)等差數(shù)列an，首項(xiàng)是a1，公差為d，則ana1(n1)d.此公式可用疊加法證明類型一等差數(shù)列的概念例1判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.反思與感悟判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是判斷該數(shù)列的每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)差是否為同一個(gè)常數(shù)，但數(shù)列項(xiàng)數(shù)較多或是無窮數(shù)列時(shí)，逐一驗(yàn)證顯然不行，這時(shí)可以驗(yàn)證an1an(n1，nN)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)跟蹤訓(xùn)練1數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5，則此數(shù)列()A是公差為2的等差數(shù)列B是公差為5的等差數(shù)列C是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D是公差為n的等差數(shù)列類型二等差中項(xiàng)例2在1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列反思與感悟在等差數(shù)列an中，由定義有an1ananan1(n2，nN)，即an，從而由等差中項(xiàng)的定義知，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)跟蹤訓(xùn)練2若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5，求m和n的等差中項(xiàng)類型三等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用命題角度1基本量(a，d，n)例3在等差數(shù)列an中，已知a612，a1836，求通項(xiàng)公式an.反思與感悟像本例中把已知量都用基本量a，d，n表示，列出方程求解的思想方法，稱為方程思想跟蹤訓(xùn)練3(1)求等差數(shù)列8,5,2，的第20項(xiàng)；(2)判斷401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？命題角度2等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例4某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4 km(不含4 km)計(jì)費(fèi)10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，那么需要支付多少車費(fèi)？反思與感悟在實(shí)際問題中，若一組數(shù)依次成等數(shù)額增長(zhǎng)或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問題跟蹤訓(xùn)練4在通常情況下，從地面到10 km高空，高度每增加1 km，氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值如果1 km高度的氣溫是8.5 ，5 km高度的氣溫是17.5 ，求2 km，4 km,8 km高度的氣溫1已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n，則它的公差d為()A2 B3 C2 D32已知在ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于()A30 B60 C90 D1203等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值1判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法：(1)an1and(d為常數(shù)，nN)an是等差數(shù)列；(2)2an1anan2(nN)an是等差數(shù)列；(3)anknb(k，b為常數(shù)，nN)an是等差數(shù)列但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可2由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1，d，n，an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)梳理2常數(shù)公差知識(shí)點(diǎn)二思考插入的數(shù)分別為3,2，0.知識(shí)點(diǎn)三思考n1題型探究類型一例1解由等差數(shù)列的定義得(1)，(2)，(5)為等差數(shù)列，(3)，(4)不是等差數(shù)列跟蹤訓(xùn)練1A類型二例2解1，a，b，c,7成等差數(shù)列，b是1與7的等差中項(xiàng)，b3.又a是1與3的等差中項(xiàng)，a1.又c是3與7的等差中項(xiàng)，c5.該數(shù)列為1,1,3,5,7.跟蹤訓(xùn)練2解由m和2n的等差中項(xiàng)為4，得m2n8.又由2m和n的等差中項(xiàng)為5，得2mn10.兩式相加，得mn6.所以m和n的等差中項(xiàng)為3.類型三命題角度1例3解由題意可得解得d2，a12.an2(n1)22n.跟蹤訓(xùn)練3解(1)由a18，a25，得da2a1583，由n20，得a208(201)(3)49.(2)由a15，d9(5)4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an5(n1)(4)4n1.由題意，令4014n1，得n100，即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)命題角度2例4解根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時(shí)，每增加1 km，乘客需要支付1.2元故可以建立一個(gè)等差數(shù)列an來計(jì)算車費(fèi)令a111.2，表示4 km處的車費(fèi)，公差d1.2，那么當(dāng)出租車行至14 km處時(shí)，n11，此時(shí)需要支付車費(fèi)a1111.2(111)1.223.2(元)即需要支付車費(fèi)23.2元跟蹤訓(xùn)練4解用an表示自下而上各高