2018版高中數(shù)學第三章不等式3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題二學案蘇教版.doc

3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題(二)學習目標1.了解實際線性規(guī)劃中的整數(shù)解求法.2.會求一些簡單的非線性函數(shù)的最值知識點一非線性約束條件思考類比探究二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法，畫出約束條件(xa)2(yb)2r2的可行域梳理約束條件不是_不等式，這樣的約束條件稱為非線性約束條件知識點二非線性目標函數(shù)思考在問題“若x、y滿足求z的最大值”中，你能仿照目標函數(shù)zaxby的幾何意義來解釋z的幾何意義嗎？梳理下表是一些常見的非線性目標函數(shù)目標函數(shù)目標函數(shù)變形幾何意義最優(yōu)解求法zaxby (ab0)yx_是平移直線yx，使_(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，則目標函數(shù)為()2點_與點_距離的_改變圓(xa)2(yb)2r2的半徑，尋求可行域最先(或最后)與圓的_點_與定點_連線的_繞定點(a，b)旋轉直線，尋求與可行域最先(或最后)相交時的直線_類型一實際生活中的線性規(guī)劃問題例1要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？反思與感悟在實際應用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車輛數(shù)等)，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運用列舉法驗證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時并非只有一個，應具體情況具體分析跟蹤訓練1預算用2 000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子、椅子各買多少才是最好的選擇？類型二非線性目標函數(shù)的最值問題命題角度1斜率型目標函數(shù)例2已知實數(shù)x，y滿足約束條件試求z的最大值和最小值引申探究1若將目標函數(shù)改為z，求z的取值范圍2若將目標函數(shù)改為z，求z的取值范圍命題角度2兩點間距離型目標函數(shù)例3已知x，y滿足約束條件試求zx2y2的最大值和最小值反思與感悟(1)對于形如的目標函數(shù)，可變形為定點到可行域上的動點連線的斜率問題(2)當斜率k、兩點間的距離、點到直線的距離與可行域相結合求最值時，注意數(shù)形結合思想方法的靈活運用跟蹤訓練2變量x、y滿足約束條件(1)設z，求z的最小值；(2)設zx2y2，求z的取值范圍；(3)設zx2y26x4y13，求z的取值范圍1某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有_種2已知點P(x，y)的坐標滿足條件則x2y2的最大值為_3若x、y滿足則z的最大值是_4已知實數(shù)x，y滿足則zx2y2的最小值為_1畫圖對解決線性規(guī)劃問題至關重要，關鍵步驟基本上是在圖上完成的，所以作圖應盡可能準確，圖上操作盡可能規(guī)范2在實際應用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車輛數(shù)等)，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運用枚舉法驗證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時并非只有一個，應具體情況具體分析答案精析問題導學知識點一思考梳理二元一次知識點二思考z的幾何意義是點(x，y)與點(1,1)連線的斜率梳理在y軸上的截距在y軸上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交點(x，y)(a，b)斜率斜率題型探究例1解設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則作出可行域如圖(陰影部分)目標函數(shù)為zxy，作出一組平行直線xyt，其中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線，經過直線x3y27和直線2xy15的交點M，直線方程為xy.由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x，y必須都是整數(shù)，所以可行域內點M不是最優(yōu)解經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是xy12，經過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們都是最優(yōu)解答要截到所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張跟蹤訓練1解設桌子、椅子分別買x張、y把，目標函數(shù)zxy，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為由解得所以A點的坐標為.由解得所以B點坐標為(25，)所以滿足條件的可行域是以A，B，O為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)(如圖)，由圖形可知，目標函數(shù)zxy在可行域內經過點B時取得最大值，但注意到xN，yN，故取故買桌子25張，椅子37把是最好的選擇例2解作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)所示由于z，故z的幾何意義是點(x，y)與點M(1，1)連線的斜率，因此的最值是點(x，y)與點M(1，1)連線的斜率的最值，由圖可知直線MB的斜率最大，直線MC的斜率最小，又B(0,2)，C(1,0)，zmaxkMB3，zminkMC.z的最大值為3，最小值為.引申探究1解z，其中k的幾何意義為點(x，y)與點N連線的斜率由圖易知，kNCkkNB，即k，k7，z的取值范圍是，72解z2.設k，仿例2解得k1.z，3例3解zx2y2表示可行域內的點到原點的距離的平方，結合圖形(例2圖)知，原點到點A的距離最大，原點到直線BC的距離最小故zmaxOA213，zmin22.跟蹤訓練2解由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示由解得A；由解得C(1,1)；由解得B(5,2)(1)因為z，所以z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dminOC，dmaxOB，即2z29.(3)z