2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.2平面直角坐標系中的基本公式學案新人教B版.doc

21.2平面直角坐標系中的基本公式學習目標1.理解兩點間的距離的概念，掌握兩點間的距離公式，并會求兩點間的距離.2.理解坐標法的意義，并會用坐標法研究問題知識點一兩點的距離公式已知平面上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)思考1當x1x2，y1y2時，d(A，B)？思考2當x1x2，y1y2時，d(A，B)？思考3當x1x2，y1y2時，d(A，B)？請簡單說明理由梳理兩點間的距離公式A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點之間的距離公式d(A，B)|AB|_；當AB垂直于y軸時，d(A，B)_；當AB垂直于x軸時，d(A，B)_；當B為原點時，d(A，B)_.知識點二中點坐標公式已知平面直角坐標系中的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x_，y_類型一兩點間的距離公式例1(1)已知ABC三個頂點的坐標分別為A(4,1)，B(3,2)，C(0,5)，則ABC的周長為()A4 B8 C12 D16(2)若A(5,6)，B(a，2)兩點的距離為10，則a_.反思與感悟兩點間的距離公式應用的兩種形式(1)在求到某點的距離滿足某些條件的點P(x，y)的坐標時，需要根據(jù)已知條件列出關于x，y的方程或方程組，解之即可(2)利用兩點間的距離公式可以判斷三角形的形狀，從三邊長入手，根據(jù)邊長相等判斷是等腰或等邊三角形，根據(jù)勾股定理判斷是直角三角形還可以根據(jù)兩個距離之和等于第三個距離判斷三點共線跟蹤訓練1已知點A(3,4)，點B(2，)，試在x軸上找一點P，使得d(P，A)d(P，B)，并求出d(P，A)類型二中點公式及應用例2已知平行四邊形ABCD的兩個頂點坐標分別為A(4,2)，B(5,7)，對角線交點為E(3,4)，求另外兩頂點C、D的坐標反思與感悟中點公式應用的步驟(1)認真審題，提煉題設中的條件(2)將條件轉化為與中點有關的問題(3)利用中點公式求解(4)轉化為題目要求的結果特別提醒：利用中點坐標公式可求得以A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)為頂點的ABC的重心坐標為(，)跟蹤訓練2(1)已知三點A(x,5)，B(2，y)，C(1,1)，且點C是線段AB的中點，求x，y的值；(2)求點M(4,3)關于點N(5，3)的對稱點類型三坐標法的應用例3證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和反思與感悟用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何無素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算的結果翻譯成幾何結論跟蹤訓練3證明：直角三角形斜邊中點到三個頂點的距離相等1已知A(3,5)，B(2,15)，則d(A，B)等于()A5 B5C5 D52已知兩點A(a，b)，B(c，d)，且0，則()A原點一定是線段AB的中點BA、B一定都與原點重合C原點一定在線段AB上但不是中點D以上結論都不正確3以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)為頂點的三角形是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D無法確定4已知A(a,6)，B(2，b)，點P(2,3)平分線段AB，則ab_.5已知平面內平行四邊形的三個頂點A(2,1)、B(1,3)、C(3，4)，求第四個頂點D的坐標1坐標平面內兩點間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個已知點間的距離反過來，已知兩點間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個點的坐標2平面幾何中與線段長有關的定理和重要結論，可以用坐標法來證明用坐標法解題時，由于平面圖形的幾何性質是不依賴于平面直角坐標系的建立而改變的，但不同的平面直角坐標系會使計算有繁簡之分，因此在建立直角坐標系時必須“避繁就簡”答案精析問題導學知識點一思考1d(A，B)|x2x1|.思考2d(A，B)|y2y1|.思考3如圖，在RtABC中，|AB|2|AC|2|BC|2，所以|AB|.即兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的距離為|AB|.梳理|x2x1|y2y1|知識點二題型探究例1(1)C(2)1或11解析(1)A(4,1)，B(3,2)，C(0,5)，|AB|5，|BC|3，|AC|4.ABC的周長為|AB|BC|AC|53412.(2)|AB|10，a1或11.跟蹤訓練1解設P(x,0)，由題意得d(P，A)，d(P，B).由d(P，A)d(P，B)，即，化簡得x，故點P的坐標為，d(P，A) .例2解設C點坐標為(x1，y1)，則由E為AC的中點，得得設D點坐標為(x2，y2)，則由E為BD的中點，得得故C點坐標為(10,6)，D點坐標為(11,1)跟蹤訓練2解(1)由題意知，解得(2)設所求點的坐標為(x，y)，則解得故所求對稱點的坐標為(6，9)例3證明如圖所示，以頂點A為坐標原點，AB邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，有A(0,0)設B(a,0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質，得點C的坐標為(ab，c)因為|AB|2a2，|CD|2a2，|AD|2b2c2，|BC|2b2c2，|AC|2(ab)2c2，|BD|2(ba)2c2，所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|22(a2b2c2)，|AC|2|BD|22(a2b2c2)，所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|2|AC|2|BD|2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和跟蹤訓練3證明如圖所示，以直角三角形的直角頂點C為坐標原點，一直角邊CA所在直線為x軸，建立直角坐標系，則C(0,0)設A(a,0)，B(0，b)，則斜邊中點M的坐標為(，)因為|OM| ，|BM| ，|MA| ，所以|OM|BM|MA|.即直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等當堂訓練1D2.D3.B46解析由中點公式得2，3，a6，b0.ab6.5解分以下三種情況(