2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.3.4圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案新人教B版.doc

23.4圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓與圓的位置關(guān)系的種類.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法，能夠利用上述方法判定兩圓的位置關(guān)系.3.體會(huì)根據(jù)圓的對(duì)稱性靈活處理問題的方法和它的優(yōu)越性知識(shí)點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系思考1圓與圓的位置關(guān)系有幾種？如何利用幾何方法判斷圓與圓的位置關(guān)系？思考2已知兩圓C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20，如何通過代數(shù)的方法判斷兩圓的位置關(guān)系？梳理圓與圓位置關(guān)系的判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓心連線的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2的關(guān)系(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2y2D1xE1yF10(DE4F10)，C2：x2y2D2xE2yF20(DE4F20)，聯(lián)立方程，得則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含類型一兩圓的位置關(guān)系例1已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離反思與感悟判斷圓與圓的位置關(guān)系的一般步驟(1)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(若圓方程已是標(biāo)準(zhǔn)形式，此步驟不需要)(2)分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r1，r2.(3)求兩圓的圓心距d.(4)比較d與|r1r2|，r1r2的大小關(guān)系(5)根據(jù)大小關(guān)系確定位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1已知圓C1：x2y22x4y40和圓C2：4x24y216x8y190，則這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)為()A1或3 B4 C0 D2例2當(dāng)a為何值時(shí)，兩圓C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230：(1)外切；(2)相交；(3)外離反思與感悟(1)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個(gè)步驟：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出圓心和半徑計(jì)算兩圓圓心的距離d.通過d，r1r2，|r1r2|的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時(shí)可數(shù)形結(jié)合(2)應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍是非常簡(jiǎn)單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2若圓C1：x2y216與圓C2：(xa)2y21相切，則a的值為()A3 B5C3或5 D3或5類型二兩圓的公共弦問題例3已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長(zhǎng)度反思與感悟(1)當(dāng)兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程的求法若圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2：x2y2D2xE2yF20相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(2)公共弦長(zhǎng)的求法代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解跟蹤訓(xùn)練3(1)兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值為_(2)求圓C1：x2y21與圓C2：x2y22x2y10的公共弦所在的直線被圓C3：(x1)2(y1)2截得的弦長(zhǎng)類型三圓系方程及應(yīng)用例4求圓心在直線xy40上，且過兩圓x2y24x60和x2y24y60的交點(diǎn)的圓的方程反思與感悟當(dāng)經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)時(shí)，圓的方程可設(shè)為(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0，然后用待定系數(shù)法求出即可跟蹤訓(xùn)練4求過兩圓C1：x2y24x2y10與C2：x2y26x0的交點(diǎn)且過點(diǎn)(2，2)的圓的方程1兩圓x2y210和x2y24x2y40的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D外離2圓C1：x2y21與圓C2：x2(y3)21的內(nèi)公切線有且僅有()A1條 B2條C3條 D4條3圓x2y24x6y0和圓x2y26x0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y704已知以C(4，3)為圓心的圓與圓O：x2y21相切，則圓C的方程是_5若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a_.1判斷兩圓的位置關(guān)系的方法(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾個(gè)實(shí)數(shù)解確定，這種方法計(jì)算量比較大，一般不用(2)依據(jù)圓心距與兩圓半徑的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系2當(dāng)兩圓相交時(shí)，把兩圓的方程作差消去x2和y2就得到兩圓的公共弦所在的直線方程3求弦長(zhǎng)時(shí)，常利用圓心到弦所在的直線的距離求弦心距，再結(jié)合勾股定理求弦長(zhǎng)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含幾何方法判斷圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r1，r2(r1r2)，則(1)當(dāng)dr1r2時(shí)，兩圓外離；(2)當(dāng)dr1r2 時(shí)，兩圓外切；(3)當(dāng)|r1r2|dr1r2 時(shí)，兩圓相交；(4)當(dāng)d|r1r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)當(dāng)d|r1r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含思考2聯(lián)立兩圓的方程，消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)判別式0時(shí)，兩圓相交；當(dāng)0時(shí)，兩圓外切或內(nèi)切；當(dāng)r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|題型探究例1B由得兩交點(diǎn)分別為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段的長(zhǎng)度為2，2，又a0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心為M(0,2)，半徑為r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心為N(1,1)，半徑為r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|3，兩圓相交跟蹤訓(xùn)練1D由圓C1：(x1)2(y2)21，圓C2：(x2)2(y1)2，得C1(1，2)，C2(2，1)，|C1C2|.又r11，r2，則r1r2|C1C2|r1r2，圓C1與圓C2相交故這兩個(gè)圓的公切線共2條例2解將兩圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，則C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22.設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)當(dāng)d5，即2a26a525時(shí)，兩圓外切，此時(shí)a5或a2；(2)當(dāng)1d5，即12a26a525時(shí)，兩圓相交，此時(shí)5a2或1a2；(3)當(dāng)d5，即2a26a525時(shí)，兩圓相離，此時(shí)a2或a5.跟蹤訓(xùn)練2D圓C1與圓C2的圓心距為d|a|.當(dāng)兩圓外切時(shí)，有|a|415，a5；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有|a|413，a3.例3解(1)將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，圓C1的圓心坐標(biāo)為(1，5)，半徑為r15，圓C2的圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為r2.又|C1C2|2，r1r25，|r1r2|5|，|r1r2|C1C2|r1r2，兩圓相交(2)將兩圓方程相減，得公共弦所在的直線方程為x2y40.(3)方法一由(2)知，圓C1的圓心(1，5)到直線x2y40的距離為d3，公共弦長(zhǎng)為l222.方法二設(shè)兩圓相交于點(diǎn)A，B，則A，B兩點(diǎn)滿足方程組解得或|AB|2.即公共弦長(zhǎng)為2.跟蹤訓(xùn)練3(1)3解析由題意知，直線AB與直線xyc0垂直，kAB11，即1，得m5，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)又AB的中點(diǎn)在直線xyc0上，31c0，c2，mc523.(2)解由題意將兩圓的方程相減，可得圓C1和圓C2的公共弦所在的直線l的方程為xy10.又圓C3的圓心坐標(biāo)為(1,1)，其到直線l的距離為d，由條件知，r2d2，所以弦長(zhǎng)為2.例4解方法一設(shè)過兩圓x2y24x60和x2y24y60的交點(diǎn)的圓系方程為x2y24x6(x2y24y6)0(1)，即x2y2xy60，所以圓心坐標(biāo)為(，)又圓心在直線xy40上，所以40，即.所以所求圓的方程為x2y26x2y60.方法二由得兩圓公共弦所在直線的方程為yx.由解得所以兩圓x2y24x60和x2y24y60的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(3,3)，線段AB的垂直平分線所在的直線方程為y1(x1)由得即所求圓的圓心為(3，1)，半徑為4.所以所求圓的方程為(x3)2(y1)216.跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)過兩圓C1：x2y24x2y10與C2：x2y26x0的交點(diǎn)的圓系方程為x2y24x2y1(x2y26x)0，即(1)x2(1)y2(46)x2y10.把(2，2)代入方程，得4(1)4(1)2(46)410，解得.圓的方