2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.4兩條直線的交點(diǎn)學(xué)案蘇教版.doc

2.1.4兩條直線的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.3.會(huì)求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，并能解決一些簡(jiǎn)單的直線過定點(diǎn)問題.知識(shí)點(diǎn)直線的交點(diǎn)與直線的方程組解的關(guān)系思考1直線上的點(diǎn)與其方程AxByC0的解有什么樣的關(guān)系？思考2已知兩條直線l1與l2相交，如何用代數(shù)方法求它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)？思考3由兩直線方程組成的方程組解的情況與兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？梳理(1)兩直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線l1l1：A1xB1yC10點(diǎn)A在直線l1上直線l1與l2的交點(diǎn)是A(2)兩直線的位置關(guān)系方程組的解一組無(wú)數(shù)組直線l1，l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)零個(gè)直線l1，l2的位置關(guān)系重合類型一兩直線的交點(diǎn)問題命題角度1代數(shù)法判斷兩直線的位置關(guān)系例1分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn).(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.反思與感悟兩條直線相交的判定方法方法一聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交方法二兩直線斜率都存在且斜率不相等方法三兩直線的斜率一個(gè)存在，另一個(gè)不存在跟蹤訓(xùn)練1直線y2x與直線xy3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.命題角度2根據(jù)交點(diǎn)求參數(shù)的值或其范圍引申探究若本例中直線的方程不變，其交點(diǎn)改為位于第三象限，則a的取值范圍又如何？例2已知直線5x4y2a1與直線2x3ya的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是_.反思與感悟求解此類問題關(guān)鍵是先利用方程組的思想，聯(lián)立兩方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；再由點(diǎn)在某個(gè)象限時(shí)坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出不等式組而求得參數(shù)的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練2若直線l1：ykxk2與l2：y2x4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.類型二求過兩條直線交點(diǎn)的直線方程例3求過兩直線2x3y30和xy20的交點(diǎn)且與直線3xy10平行的直線方程.引申探究本例中若將“平行”改為“垂直”，又如何求解.反思與感悟求過兩條直線交點(diǎn)的直線方程，一般是先解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程.也可用過兩條直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括l2的方程)，再根據(jù)其他條件求出待定系數(shù)，寫出直線方程.跟蹤訓(xùn)練3直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另外兩條直線2x3y80，xy10的交點(diǎn)，則直線l的方程為_.類型三直線恒過定點(diǎn)問題例4求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m1)x(m3)y(m11)0都經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).反思與感悟解含有參數(shù)的直線恒過定點(diǎn)的問題(1)任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過的定點(diǎn)，從而問題得解.(2)含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程若能整理為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是參數(shù)，這就說(shuō)明了它表示的直線必過定點(diǎn)，其定點(diǎn)可由方程組解得.若整理成yy0k(xx0)的形式，則表示所有直線必過定點(diǎn)(x0，y0).跟蹤訓(xùn)練4不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m1)x(2m1)ym5恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是_.1.已知直線l1：3x4y50與l2：3x5y60相交，則它們的交點(diǎn)是_.2.已知直線y2x10，yx1，yax2交于一點(diǎn)，則a的值為_.3.不論m取什么實(shí)數(shù)，直線mxym0都過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_.4.下列各組直線中，兩直線相交的為_.(填序號(hào))yx2和y1；xy10和yx5；xmy10(m2)和x2y10；2x3y10和4x6y10.5.直線l過直線2xy40與x3y50的交點(diǎn)，且垂直于直線x2y0，則直線l的方程是_.1.方程組有惟一解的等價(jià)條件是A1B2A2B10.亦即兩條直線相交的等價(jià)條件是A1B2A2B10.2.直線A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)是過直線A1xB1yC10與A2xB2yC20交點(diǎn)的直線.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線方程，也就是說(shuō)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是其方程的解反之直線的方程的每一個(gè)解都表示直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)思考2只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解思考3(1)若方程組無(wú)解，則l1l2；(2)若方程組有且只有一個(gè)解，則l1與l2相交；(3)若方程組有無(wú)數(shù)解，則l1與l2重合梳理(1)A1aB1bC10(2)無(wú)解無(wú)數(shù)個(gè)相交平行題型探究例1解(1)方程組的解為因此直線l1和l2相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)(2)方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，這表明直線l1和l2重合(3)方程組無(wú)解，這表明直線l1和l2沒有公共點(diǎn)，故l1l2.跟蹤訓(xùn)練1(1,2)例2(，2)引申探究解由例2得交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，則由得a.跟蹤訓(xùn)練2例3解解方程組得所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)又所求直線與直線3xy10平行，所以所求直線的斜率為3.故所求直線方程為y3(x)，即15x5y160.引申探究解設(shè)所求直線方程為(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y(23)0，由于所求直線與直線3xy10垂直，所以3(2)(3)10，解得，所以所求直線方程為5x15y180.跟蹤訓(xùn)練32xy0例4證明對(duì)于方程(2m1)x(m3)y(m11)0，令m0，得x3y110；令m1，得x4y100.解方程組得兩