2018版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.1基本不等式的證明學(xué)案蘇教版.doc

34.1基本不等式的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解基本不等式的內(nèi)容及證明.2.能熟練運用基本不等式來比較兩個實數(shù)的大小.3.能初步運用基本不等式證明簡單的不等式知識點一算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)思考如圖，AB是圓O的直徑，點Q是AB上任一點，AQa，BQb，過點Q作PQ垂直AB于Q，連結(jié)AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的長度？梳理一般地，對于正數(shù)a，b，為a，b的_平均數(shù)，為a，b的_平均數(shù)兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，即.其幾何意義如圖中的POPQ.知識點二基本不等式及其常見推論思考如何證明不等式(a0，b0)?梳理(a0，b0)當(dāng)對正數(shù)a，b賦予不同的值時，可得以下推論：(1)ab()2(a，bR)；(2)2(a，b同號)；(3)當(dāng)ab0時，2；當(dāng)ab0，a恒成立，則a的取值范圍為_2若0a0，b0，給出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序號)1兩個不等式a2b22ab與都是帶有等號的不等式，對于“當(dāng)且僅當(dāng)時，取”這句話的含義要有正確的理解一方面：當(dāng)ab時，；另一方面：當(dāng)時，也有ab.2. 在利用基本不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項或多項或恒等式變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用基本不等式答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考PO.易證RtAPQRtPBQ，那么PQ2AQQB，即PQ.梳理算術(shù)幾何知識點二思考ab2()2()22()20，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立題型探究例1證明a2b22ab(ab)20，a2b22ab.引申探究證明由例1，得a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab，兩邊同除以4，即得()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取等號跟蹤訓(xùn)練1證明a2b22ab；b2c22bc；c2a22ca，2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立例2證明(1)x，y都是正數(shù)，0，0，22，即2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時，等號成立(2)x，y都是正數(shù)，xy20，x2y220，x3y320.(xy)(x2y2)(x3y3)2228x3y3，即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3，當(dāng)且僅當(dāng)xy時，等號成立跟蹤訓(xùn)練2已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：(ab)(bc)(ca)8abc.證明a，b，c都是正實數(shù)，ab20，bc20，ca20.(ab)(bc)(ca)2228abc.即(ab)(bc)(ca)8abc，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立例3x解析第二年的產(chǎn)量為AAaA(1a)，第三年產(chǎn)量為A(1a)A(1a)bA(1a)(1b)若平均增長率為x，則第三年產(chǎn)量為A(1x)2.依題意有A(1x)2A(1a)(1b)，a0，b0，x0，(1x)2(1a)(1b)2，1x1，x.跟蹤訓(xùn)練3PQR解析ab