2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)階段提升突破練五解析幾何文新人教A版.doc

階段提升突破練(五)(解析幾何)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017資陽二模)雙曲線E:-=1(a0,b0)的一個焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a,則E的離心率是()A.B.C.2D.3【解題導(dǎo)引】由點(diǎn)到直線的距離公式計算可得焦點(diǎn)F到漸近線的距離為b=a,進(jìn)而由雙曲線離心率公式計算可得答案.【解析】選C.根據(jù)題意,雙曲線E:-=1的焦點(diǎn)在x軸上,則其漸近線方程為y=x,即aybx=0,設(shè)F(c,0),F到漸近線ay-bx=0的距離d=b,又由雙曲線E:-=1的一個焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a,則b=a,c=2a,故雙曲線的離心率e=2.【加固訓(xùn)練】若雙曲線x2-y2=2右支上一點(diǎn)(s,t)到直線y=x的距離為2,則s-t的值等于()A.2B.2C.-2D.-2【解析】選B.因為雙曲線x2-y2=2右支上一點(diǎn)(s,t)到直線y=x的距離為2,所以d=2,所以|s-t|=2.又P點(diǎn)在右支上,則有st,所以s-t=2.2.(2017昆明二模)已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q,P為拋物線上的動點(diǎn),|PF|=m|PQ|,當(dāng)m最小時,點(diǎn)P恰好在以F,Q為焦點(diǎn)的橢圓上,則橢圓的離心率為()A.3-2B.2-C.-D.-1【解析】選D.由已知,F(0,1),Q(0,-1),過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線,則PM=PF.記PQM=,則m=sin,當(dāng)最小時,m有最小值,此時直線PQ與拋物線相切于點(diǎn)P,設(shè)P,可得P(2,1),所以|PQ|=2,|PF|=2,則|PF|+|PQ|=2a,所以a=+1,c=1,所以e=-1.3.已知直線l:kx+y-2=0(kR)是圓C:x2+y2-6x+2y+9=0的對稱軸,過點(diǎn)A(0,k)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則線段AB的長為()A.2B.2C.3D.2【解題導(dǎo)引】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑,由直線l:kx+y-2=0經(jīng)過圓C的圓心(3,-1),求得k的值,可得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的長.【解析】選D.由圓C:x2+y2-6x+2y+9=0得,(x-3)2+(y+1)2=1,表示以C(3,-1)為圓心、半徑等于1的圓.由題意可得,直線l:kx+y-2=0經(jīng)過圓C的圓心(3,-1),故有3k-1-2=0,得k=1,則點(diǎn)A(0,1),即|AC|=.則線段|AB|=2.4.(2017深圳二模)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,M是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn),直線MA1和MA2分別與y軸交于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(,+)B.,+)C.(1,)D.(1,【解析】選A.由題意得A1(-a,0),A2(a,0),而M是雙曲線上的點(diǎn),令M(m,n),求得直線MA2:y=(x-a),MA1:y=(x+a),所以Q,P;而|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比數(shù)列,所以|OP|OQ|=|OM|2,即=m2+n2;而-=1;聯(lián)立解得a2=,c2=;所以離心率e=;經(jīng)驗證,n=0時,不滿足題意,所以雙曲線的離心率e.即雙曲線的離心率的取值范圍是(,+).5.(2017長沙二模)與圓x2+(y-2)2=2相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()A.6條B.4條C.3條D.2條【解題導(dǎo)引】可設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等(在坐標(biāo)軸上截距不為0)的直線方程為x+y=a,與圓的方程x2+(y-2)2=4聯(lián)立,利用=0即可求得a的值,從而可求得直線方程;另外需要考慮坐標(biāo)軸上截距都為0的情況.【解析】選C.設(shè)兩坐標(biāo)軸上截距相等(在坐標(biāo)軸上截距不為0)的直線l的方程為x+y=a,則由題意得:消去y得:2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0,因為l與圓x2+(y-2)2=2相切,所以=(4-2a)2-42(a2-4a+2)=0,解得a=0(舍去)或a=4,所以l的方程為x+y=4;當(dāng)坐標(biāo)軸上截距都為0時,由圖可知y=x與y=-x與該圓相切.共有3條滿足題意的直線.6.(2017武漢一模)點(diǎn)M是拋物線x2=2py(p0)的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),P在拋物線上,在PFM中,sinPFM=sinPMF,則的最大值為()A.B.1C.D.【解題導(dǎo)引】由正弦定理求得|PM|=|PF|,作PB垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)B,根據(jù)拋物線的定義,則=,sin=,則取得最大值時,sin最小,此時直線PM與拋物線相切,將直線方程代入拋物線方程,=0,求得k的值,即可求得的最大值.【解析】選C.過P作準(zhǔn)線的垂線,垂足為B,則由拋物線的定義可得|PF|=|PB|,由sinPFM=sinPMF,則PFM中由正弦定理可知:|PM|=|PF|,所以|PM|=|PB|,所以=,設(shè)PM的傾斜角為,則sin=,當(dāng)取得最大值時,sin最小,此時直線PM與拋物線相切,設(shè)直線PM的方程為y=kx-,則即x2-2pkx+p2=0,所以=4p2k2-4p2=0,所以k=1,即tan=1,則sin=,的最大值為=.【加固訓(xùn)練】已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過點(diǎn)F作直線l,自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D(如圖所示),則|AB|CD|的值正確的是()A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4【解析】選A.因為y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l0:x=-1.由定義得:|AF|=xA+1,又因為|AF|=|AB|+1,所以|AB|=xA,同理:|CD|=xD,當(dāng)lx軸時,則xD=xA=1,所以|AB|CD|=1,當(dāng)l:y=k(x-1)時,代入拋物線方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以xAxD=1,所以|AB|CD|=1.綜上所述,|AB|CD|=1.7.(2017郴州二模)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,同時橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y-1=0對稱,則橢圓C的方程為()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解題導(dǎo)引】由橢圓的離心率,求得b=c,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成x2+2y2=2b2,求得右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y-1=0對稱的點(diǎn),代入橢圓方程,即可求得b和a的值,求得橢圓方程.【解析】選A.由橢圓的離心率e=,則a=c,由b2=a2-c2=c2,則b=c,則設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2.設(shè)右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l:y=-x+1的對稱點(diǎn)設(shè)為(x,y),則解得由點(diǎn)(1,1-b)在橢圓上,得1+2(1-b)2=2b2,b2=,a2=,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.8.過雙曲線x2-=1的右支上一點(diǎn)P,分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x-4)2+y2=1作切線,切點(diǎn)分別為M,N,則|PM|2-|PN|2的最小值為()A.10B.13C.16D.19【解析】選B.圓C1:(x+4)2+y2=4的圓心為(-4,0),半徑為r1=2;圓C2:(x-4)2+y2=1的圓心為(4,0),半徑為r2=1,設(shè)雙曲線x2-=1的左、右焦點(diǎn)為F1(-4,0),F2(4,0),連接PF1,PF2,F1M,F2N,可得|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-)-(|PF2|2-)=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3=2a(|PF1|+|PF2|)-3=2(|PF1|+|PF2|)-322c-3=28-3=13.當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時,取得等號,即最小值為13.二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2017保定一模)已知等邊ABC的兩個頂點(diǎn)A(0,0),B(4,0),且第三個頂點(diǎn)在第四象限,則BC邊所在的直線方程是_.【解析】如圖所示:xC=2,yC=-2tan60=-2,所以C(2,-2).所以BC邊所在的直線方程是y=(x-4),即y=(x-4).答案:y=(x-4)10.拋物線x2=-10y的焦點(diǎn)在直線2mx+my+1=0上,則m=_.【解題導(dǎo)引】拋物線x2=-10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2.5),代入直線2mx+my+1=0,可得結(jié)論.【解析】拋物線x2=-10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2.5),代入直線2mx+my+1=0,可得-2.5m+1=0,所以m=0.4.答案:0.411.(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q,其焦點(diǎn)是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是_.【解析】右準(zhǔn)線方程為x=,漸近線為y=x,不妨設(shè)P,Q,F1(-2,0),F2(2,0),則S=4=2.答案:212.(2017昆明一模)拋物線x2=2py(p0)上一點(diǎn)A(,m)(m1)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OAB的內(nèi)切圓與OA切于點(diǎn)E,點(diǎn)F為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍為_.【解題導(dǎo)引】利用點(diǎn)A(,m)在拋物線上,求出m,點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+=,求出p,即可解出拋物線方程,設(shè)點(diǎn)F(cos,2+sin)(為參數(shù)),化簡數(shù)量積,求解范圍即可.【解析】因為點(diǎn)A(,m)在拋物線上,所以3=2pm,m=,點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+=,解得p=或p=6.當(dāng)p=6時,m=1,故p=6舍去,所以拋物線方程為x2=y,所以A(,3),B(-,3),所以O(shè)AB是正三角形,邊長為2,其內(nèi)切圓方程為x2+(y-2)2=1,如圖,所以E.設(shè)點(diǎn)F(cos,2+sin)(為參數(shù)),則=cos+3+sin=3+sin,所以3-,3+.答案:3-,3+【加固訓(xùn)練】(2017漢中二模)已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若|AF|=3|BF|,則直線l的傾斜角為_.【解析】如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為E,F,過B作AE的垂線BC,在三角形ABC中,BAC等于直線AB的傾斜角,其正切值即為斜率k值,設(shè)|BF|=n,因為|AF|=3|BF|,所以|AF|=3n,根據(jù)拋物線的定義得:|AE|=3n,|BF|=n,所以|AC|=2n,在直角三角形ABC中,tanBAC=,所以kAB=kAF=.所以直線l的傾斜角為.根據(jù)對稱性,直線l的傾斜角為時也滿足題意.答案:或三、解答題(每小題10分,共40分)13.(2017浙江高考)如圖,已知拋物線x2=y.點(diǎn)A,B,拋物線上的點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍.(2)求的最大值.【解析】(1)設(shè)直線AP的斜率為k,k=x-,因為-xb0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0),右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,c),EFA的面積為.(1)求橢圓的離心率.(2)設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上,|FQ|=c,延長線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)M,N在x軸上,PMQN,且直線PM與直線QN間的距離為c,四邊形PQNM的面積為3c.求直線FP的斜率;求橢圓的方程.【解析】(1)設(shè)橢圓的離心率為e,由已知,可得(c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因為0e0),則直線FP的斜率為.由(1)知a=2c,可得直線AE的方程為+=1,即x+2y-2c=0,與直線FP的方程聯(lián)立,可解得x=,y=,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由已知|FQ|=,有+=,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直線FP的斜率為.由a=2c,可得b=c,故橢圓方程可以表示為+=1.由得直線FP的方程為3x-4y+3c=0,與橢圓方程聯(lián)立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-(舍去),或x=c.因此可得點(diǎn)P,進(jìn)而可得|FP|=,所以|PQ|=|FP|-|FQ|=-=c.由已知,線段PQ的長即為PM與QN這兩條平行直線間的距離,故直線PM和QN都垂直于直線FP.因為QNFP,所以|QN|=|FQ|tanQFN=,所以FQN的面積為|FQ|QN|=,同理FPM的面積等于,由四邊形PQNM的面積為3c,得-=3c,整理得c2=2c,又由c0,得c=2.所以,橢圓的方程為+=1.15.(2017泉州一模)圓F:(x-1)2-y2=1和拋物線y2=4x,過F的直線l與拋物線和圓依次交于A,B,C,D四點(diǎn), (1)當(dāng)|BD|+|AC|=7時,求直線l的方程.(2)是否存在過點(diǎn)F的直線l,使得三角形OAB與三角形OCD的面積之比為41,若存在,求出直線l的方程,否則說明理由.【解題導(dǎo)引】(1)先可以設(shè)直線AD的方程為y=k(x-1),代入橢圓方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的焦點(diǎn)弦公式,即可求得k的值,求得拋物線方程;也可以由|AD|=2p=5,求得直線AD的傾斜角,即可求得k的值,求得拋物線的方程;(2)由三角形的面積公式,求得|AB|CD|=41,根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式,求得|AB|CD|=x1x2=1,即可求得x1及x2,代入即可求得k的值,求得直線AD的方程.【解析】(1)方法一:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),由題意可知:直線AD的斜率顯然存在,設(shè)直線AD的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),D(x2,y2),則整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,|BD|+|AC|=|AD|+|BC|=7,則|AD|=5,由拋物線的焦點(diǎn)弦公式|AD|=x1+x2+p=x1+x2+2,即=3,解得:k=2,直線l的方程為y-2x+2=0或y+2x-2=0.方法二:設(shè)直線AD的方程為y=k(x-1),直線AD的傾斜角為,A(x1,y1),D(x2,y2),則整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,|BD|+|AC|=|AD|+|BC|=7,則|AD|=5,由|AD|=x1+x2+p=2p=5,解得:tan=2,直線AD的斜率為k=2,直線l的方程為y-2x+2=0或y+2x-2=0.(2)設(shè)O到直線AD的距離為d,由OAB與OCD的面積之比為41,即S1S2=41,所以|AB|CD|=41,設(shè)直線方程為y=k(x-1),則整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,而拋物線的焦點(diǎn)F同時是已知圓的圓心,則|BF|=|CF|=1,所以|AB|=|AF|-|BF|=x1,|CD|=|DF|-|CF|=x2.所以|AB|CD|=x1x2=1,解得:|AB|=x1=2,|CD|=x2=,則x1+x2=,解得:k=2,所以直線l的方程為y+2x-2=0或y-2x+2=0.16.已知點(diǎn)P到圓(x+2)2+y2=1的切線長與到y(tǒng)軸的距離之比為t(t0,t1).(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程.(2)當(dāng)t=時,將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位,得到曲線G,過曲線G上一點(diǎn)Q作兩條漸近線的垂線,垂足分別是P1和P2,求的值.(3)設(shè)曲線C的兩焦點(diǎn)為F1,F2,求t的取值范圍,使得曲線C上不存在點(diǎn)Q,使F1QF2=(0).【解題導(dǎo)引】(1)設(shè)P(x,y),則P到