中國礦業(yè)大學高數(shù)下冊復習.ppt

第八章,空間平面,一般式,點法式,截距式,三點式,1. 空間直線與平面的方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,為直線的方向向量.,空間直線,一般式,對稱式,參數(shù)式,為直線上一點;,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,面與面的關系,平面,平面,垂直:,平行:,夾角公式:,2.線面之間的相互關系,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,直線,線與線的關系,直線,垂直:,平行:,夾角公式:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,平面:,垂直：,平行：,夾角公式：,面與線間的關系,直線:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,3. 相關的幾個問題,(1) 過直線,的平面束,方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,(2)點,的距離為,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,到直線,的距離,為,(3) 點,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,第九章 一,連續(xù)性,偏導數(shù)存在,方向導數(shù)存在,可微性,1. 多元函數(shù)的定義、極限 、連續(xù),定義域及對應規(guī)律,判斷極限不存在及求極限的方法,函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì),2. 幾個基本概念的關系,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、多元函數(shù)微分法,顯示結構,隱式結構,1. 分析復合結構,(畫變量關系圖),自變量與因變量由所求對象判定,2. 正確使用求導法則,“分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導”,注意正確使用求導符號,3. 利用一階微分形式不變性,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,三、多元函數(shù)微分法的應用,1.在幾何中的應用,求曲線在切線及法平面,(關鍵: 抓住切向量),求曲面的切平面及法線 (關鍵: 抓住法向量),2. 極值與最值問題,極值的必要條件與充分條件,求條件極值的方法 (消元法, 拉格朗日乘數(shù)法),求解最值問題,3. 在微分方程變形等中的應用,最小二乘法,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,第十章 一、重積分計算的基本方法,1. 選擇合適的坐標系,使積分域多為坐標面(線)圍成;,被積函數(shù)用此坐標表示簡潔或變量分離.,2. 選擇易計算的積分序,積分域分塊要少, 累次積分易算為妙 .,圖示法,列不等式法,(從內(nèi)到外: 面、線、點),3. 掌握確定積分限的方法, 累次積分法,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、重積分計算的基本技巧,分塊積分法,利用對稱性,1. 交換積分順序的方法,2. 利用對稱性或重心公式簡化計算,3. 消去被積函數(shù)絕對值符號,4. 利用重積分換元公式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,三、重積分的應用,1. 幾何方面,面積 ( 平面域或曲面域 ) , 體積 , 形心,質(zhì)量, 轉動慣量, 質(zhì)心, 引力,證明某些結論等,2. 物理方面,3. 其它方面,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,第十一章 一、曲線積分的計算法,1. 基本方法,曲線積分,第一類 ( 對弧長 ),第二類 ( 對坐標 ),(1) 統(tǒng)一積分變量,定積分,用參數(shù)方程,用直角坐標方程,用極坐標方程,(2) 確定積分上下限,第一類: 下小上大,第二類: 下始上終,練習題: P184 題 3 (1), (3), (6),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,(1) 利用對稱性及重心公式簡化計算 ;,(2) 利用積分與路徑無關的等價條件;,(3) 利用格林公式 (注意加輔助線的技巧) ;,(4) 利用斯托克斯公式 ;,(5) 利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式 .,2. 基本技巧,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、曲面積分的計算法,1. 基本方法,曲面積分,第一類( 對面積 ),第二類( 對坐標 ),二重積分,(1) 統(tǒng)一積分變量 代入曲面方程,(2) 積分元素投影,第一類: 始終非負,第二類: 有向投影,(3) 確定二重積分域, 把曲面積分域投影到相關坐標面,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,第十二章 一、數(shù)項級數(shù)的審斂法,1. 利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性,2. 正項級數(shù)審斂法,必要條件,發(fā) 散,滿足,比值審斂法,根值審斂法,收 斂,發(fā) 散,不定,比較審斂法,用它法判別,積分判別法,部分和極限,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,3. 任意項級數(shù)審斂法,為收斂級數(shù),Leibniz判別法: 若,且,則交錯級數(shù),收斂 ,概念:,且余項,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、求冪級數(shù)收斂域的方法, 標準形式冪級數(shù): 先求收斂半徑 R ,再討論, 非標準形式冪級數(shù),通過換元轉化為標準形式,直接用比值法或根值法,處的斂散性 .,P257 題7. 求下列級數(shù)的斂散區(qū)間:,練習:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束, 求部分和式極限,三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法,求和, 映射變換法,逐項求導或求積分,對和式積分或求導,直接求和: 直接變換,間接求和: 轉化成冪級數(shù)求和, 再代值,求部分和等, 初等變換法: 分解、套用公式,（在收斂區(qū)間內(nèi)）, 數(shù)項級數(shù) 求和,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,四、函數(shù)的冪級數(shù)和付式級數(shù)展開法, 直接展開法, 間接展開法,練習:,1. 將函數(shù),展開成 x 的冪級數(shù)., 利用已知展式的函數(shù)及冪級數(shù)性質(zhì), 利用泰勒公式,解:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,1. 函數(shù)的冪級數(shù)展開法,2. 函數(shù)的付式級數(shù)展開法,系數(shù)公式及計算技巧;,收斂定理;,延拓方法,練習:,上的表達式為,將其展為傅氏級數(shù) .,P323 題11. 設 f (x)是周期為2的函數(shù),它在,第七章 一、一階微分方程求解,1. 一階標準類型方程求解,關鍵: 辨別方程類型 , 掌握求解步驟,2. 一階非標準類型方程求解,(1) 變量代換法 代換自變量,代換因變量,代換某組合式,(2) 積分因子法 選積分因子, 解全微分方程,四個標準類型:,可分離變量方程,齊次方程,線性方程,全微分方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,一、一階微分方程求解,1. 一階標準類型方程求解,關鍵: 辨別方程類型 , 掌握求解步驟,2. 一階非標準類型方程求解,(1) 變量代換法 代換自變量,代換因變量,代換某組合式,(2) 積分因子法 選積分因子, 解全微分方程,四個標準類型:,可分離變量方程,齊次方程,線性方程,全微分方程,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、兩類二階微分方程的解法,1. 可降階微分方程的解法 降階法,令,令,逐次積分求解,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,2. 二階線性微分