2017_2018學(xué)年高中物理萬有引力定律及其應(yīng)用第1節(jié)萬有引力定律及引力常量的測定教學(xué)案魯科版.docx

第1節(jié) 萬有引力定律及引力常量的測定1開普勒行星運(yùn)動的三大定律第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。第二定律：太陽與任何一個行星的連線(矢徑)在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。第三定律：行星繞太陽運(yùn)行軌道半長軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比，即k。2萬有引力的大小與物體質(zhì)量的乘積成正比，與物體間距離的平方成反比，即FG，方向沿兩物體的連線。3卡文迪許利用扭秤實驗測得引力常量G6.671011m3/(kgs2)，被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。一、行星運(yùn)行的規(guī)律開普勒三定律定律內(nèi)容公式或圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上開普勒第二定律太陽與任何一個行星的連線(矢徑)在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律行星繞太陽運(yùn)行軌道的半長軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比公式：k，k是一個與行星質(zhì)量無關(guān)的常量二、萬有引力定律1萬有引力定律內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，與這兩個物體間距離r的平方成反比公式F，G6.671011_m3/(kgs2)，r指兩個質(zhì)點間的距離，對于勻質(zhì)球體，就是兩球心間的距離條件適用于兩質(zhì)點間的相互作用2“月地”檢驗證明了地球與物體間的引力和天體間的引力具有相同性質(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。三、引力常量的測定及其意義1測定：在1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實驗，較準(zhǔn)確地測出了引力常量。2意義：使萬有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實用價值。3知道G的值后，利用萬有引力定律可以計算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。1自主思考判一判(1)開普勒定律僅用于行星繞太陽的運(yùn)動。()(2)太陽系中所有行星的運(yùn)動速率是不變的。()(3)太陽系中軌道半徑大的行星其運(yùn)動周期也長。()(4)一個蘋果由于其質(zhì)量很小，所以它受的萬有引力幾乎可以忽略。()(5)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，是第一個測出地球質(zhì)量的人。()(6)由萬有引力定律F可知，r0時，F(xiàn)。()2合作探究議一議(1)開普勒行星運(yùn)動定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動。那么，對于不同的系統(tǒng)，比例式k中的k是一樣的嗎？ 提示：不一樣。對于太陽系，常量k僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)，而與行星無關(guān)。這個規(guī)律推廣到宇宙間其他的天體系統(tǒng)(如地衛(wèi)系統(tǒng))，這時常量k僅與該系統(tǒng)的中心天體的質(zhì)量有關(guān)，而與繞中心天體運(yùn)行的星體無關(guān)。中心天體不同則k值不同，中心天體相同的系統(tǒng)中k值是相同的。(2)萬有引力定律指出，任何物體間都存在引力，為什么我們身邊的人或物沒有吸引在一起呢？提示：任何物體間都存在引力，只是我們身邊的人或物的質(zhì)量比起天體的質(zhì)量小得多，不易覺察而已。(3)如圖511為卡文迪許測定引力常量的實驗裝置?？ㄎ牡显S為什么被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”？圖511提示：因為卡文迪許測出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了真正的實用價值。利用萬有引力定律便可以計算出地球的質(zhì)量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。開普勒定律的理解及應(yīng)用1研究行星運(yùn)動的近似處理定律近似處理開普勒第一定律大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心開普勒第二定律對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動開普勒第三定律所有行星軌道半徑的立方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，即k2對開普勒行星運(yùn)動定律的理解(1)開普勒行星運(yùn)動定律是根據(jù)行星運(yùn)動的觀察結(jié)果歸納總結(jié)出來的，它們都是經(jīng)驗定律，且開普勒行星運(yùn)動定律只涉及運(yùn)動學(xué)等方面的內(nèi)容。(2)圓周運(yùn)動可看成橢圓運(yùn)動的特例，所以在一般情況下，可把行星的運(yùn)動當(dāng)做圓周運(yùn)動來處理，此時，r為圓周運(yùn)動的軌道半徑，T為圓周運(yùn)動的周期。(3)表達(dá)式k中的k僅由中心天體決定，與周圍繞行的星體無關(guān)。1(多選)如圖512所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是()圖512A在行星繞太陽運(yùn)動一周的時間內(nèi)，它到太陽的距離是不變的B太陽系中的所有行星有一個共同的軌道焦點C一個行星繞太陽運(yùn)動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直解析：選BC根據(jù)開普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容可以判定：行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，行星有時遠(yuǎn)離太陽，有時靠近太陽，其軌道在某一確定平面內(nèi)，運(yùn)動方向并不總是與它和太陽的連線垂直。故A、D錯誤，B、C正確。2火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選C火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤；由于火星和木星在不同的軌道上運(yùn)行，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，選項B錯誤；由開普勒第三定律可知，k ，即，選項C正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項D錯誤。3地球到太陽的距離為水星到太陽距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比為多少？解析：設(shè)地球繞太陽的運(yùn)行周期為T1，水星繞太陽的運(yùn)行周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律有因地球和水星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，故有T1T2由式聯(lián)立求解得。答案：萬有引力定律的理解及應(yīng)用1萬有引力的“四性”四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與所在空間的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)2萬有引力定律公式的適用條件FG嚴(yán)格地說，只適用于計算兩個質(zhì)點間的相互作用，但對于下述幾類情況，也可用該公式計算：(1)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用公式計算，其中r是兩個球體球心間的距離。(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力，可用公式計算，其中r為球心到質(zhì)點間的距離。(3)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時物體的大小可以忽略，公式也近似適用。典例已知地球的赤道半徑rE6.37103 km，地球的質(zhì)量mE5.9771024 kg。設(shè)地球為均勻球體。(1)若兩個質(zhì)量都為1 kg的均勻球體相距1 m，求它們之間的萬有引力；(2)質(zhì)量為1 kg的物體在地面上受到地球的萬有引力為多大？思路點撥解此題的關(guān)鍵是理解公式FG中各符號的意義。解析(1)由萬有引力定律的公式可得兩個球體之間的引力為FG6.671011 N6.671011 N。(2)將地球近似為一均勻球體，便可將地球看做一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點；而地面上的物體的大小與它到地心的距離(地球半徑rE)相比甚小，也可視為質(zhì)點。因此，可利用萬有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為FG6.671011 N9.8 N。答案(1)6.671011 N(2)9.8 N萬有引力大小理解的兩點注意(1)物理公式有特定的適用情境及條件，不要單純地從數(shù)學(xué)角度理解，如FG，當(dāng)r0時，從數(shù)學(xué)角度有F，但對物理問題則無意義。(2)兩質(zhì)點間的引力大小相等，方向相反，是一對作用力與反作用力，與各自質(zhì)量大小無關(guān)。1關(guān)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式FG，下列說法中正確的是()A公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大Cm1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對作用力與反作用力Dm1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力解析：選C萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的引力常量G是由實驗測定的，而不是人為規(guī)定的，選項A錯誤；使用公式FG時，若兩物體可以看成質(zhì)點，則r為兩質(zhì)點間的距離，而認(rèn)為r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大的純數(shù)學(xué)思想是不正確的，選項B錯誤；兩個物體間的萬有引力是作用力與反作用力的關(guān)系，分別作用在相互作用的兩個物體上，不可能是平衡力，所以選項C正確，D錯誤。2如圖513所示，兩個質(zhì)量分布均勻的實心球，半徑分別為r10.40 m、r20.60 m，質(zhì)量分別為m14.0 kg、m21.0 kg，兩球間距離為r2.0 m，則兩球間相互引力的大小為()圖513A6.671011 NB大于6.671011 NC小于6.671011 N D不能確定解析：選C計算兩均勻?qū)嵭那蜷g的相互作用，距離R可看成兩球心的距離，即Rr1r2r3.0 m，由公式FG知F6.671011 N6.671011 N，選項C正確。3.如圖514所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個球形空穴，空穴直徑為R且與球相切，并通過鉛球的球心。在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為M。求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)間的萬有引力。圖514解析：設(shè)挖出空穴前鉛球與小球的萬有引力為F1，挖出的球形實體與小球的萬有引力為F2，鉛球剩余部分與小球的萬有引力為F，則有F1FF2根據(jù)萬有引力定律可得F1G，F(xiàn)2G故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬有引力為FF1F2GG。答案：天體的質(zhì)量和密度的估算1天體質(zhì)量的計算下面以計算地球的質(zhì)量為例，介紹兩種方法。方法1：已知月球(地球的衛(wèi)星)繞地球運(yùn)動的周期T和軌道半徑r，可計算出地球的質(zhì)量M。由Gm2r得M。方法2：已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，可求得地球的質(zhì)量。不考慮地球自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mgG，Mg。2計算天體的密度(1)若天體的半徑為R，則天體的密度將M代入上式得：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則。(2)已知天體表面上的重力加速度為g，則。典例已知引力常量G6.671011m3/(kgs2)，日地中心的距離r1.491011 m。(1)試估算太陽的質(zhì)量；(2)若萬有引力常量未知，而已知地球質(zhì)量m6.01024 kg，地球半徑R6.4106 m，地球表面重力加速度g9.8 m/s2，試求出太陽質(zhì)量。思路點撥(1)試分析地球繞太陽的運(yùn)動滿足的規(guī)律：地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為1年。(2)若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地面上的物體所受重力等于物體和地球間的萬有引力。解析(1)由牛頓第二定律和萬有引力定律，有Gm2r，可得M，其中M是太陽的質(zhì)量，r是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑，T是地球公轉(zhuǎn)周期，m是地球質(zhì)量，則Mkg1.971030 kg。(2)已知Gm2r對地球表面的物體有mgG，即GmgR2由得M kg1.961030 kg。答案(1)1.971030 kg(2)1.961030 kg(1)只要知道某一環(huán)繞天體的軌道半徑以及線速度、角速度、周期中的某一個參數(shù)，就可計算出吸引它做圓周運(yùn)動的中心天體的質(zhì)量。(2)只有當(dāng)衛(wèi)星在天體表面時，天體的密度才等于。1過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D10解析：選B行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm r，則32321，選項B正確。2假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()A.B.C. D.解析：選B根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系解題。物體在地球的兩極時，mg0G，物體在赤道上時，mgm2RG，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度。故選項B正確，選項A、C、D錯誤。3地球半徑R6 400 km，取地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，試估算地球的平均密度。解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的引力等于物體的重力，即Gmg，所以地球的質(zhì)量M，地球的平均密度 kg/m35.5103 kg/m3。答案：5.5103 kg/m31下列物理學(xué)史正確的是()A開普勒提出行星運(yùn)動規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計算得出萬有引力常量C萬有引力常量是卡文迪許通過實驗測量并計算得出的D伽利略發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并得出萬有引力常量解析：選C由物理學(xué)史可知，開普勒提出行星運(yùn)動規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過實驗測量并計算得出萬有引力常量，故選項C正確，A、B、D錯誤。2關(guān)于太陽與行星間引力的公式FG，下列說法正確的是()A公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B太陽與行星間的引力是一對平衡力C公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系D公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān)解析：選C公式FG 中的G是一個比例系數(shù)，它與開普勒第三定律中k的常數(shù)k不同，G與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒有關(guān)系，而k與太陽質(zhì)量有關(guān)，故C選項正確。3兩個大小相同的實心均質(zhì)小鐵球，緊靠在一起時它們之間的萬有引力為F；若兩個半徑為小鐵球2倍的實心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為()A2FB4FC8F D16F解析：選D設(shè)小鐵球的半徑為R，則兩小球間：FGG G22R4，同理，兩大鐵球之間：FGG22(2R)416F。42013年12月14日21時許，“嫦娥三號”攜帶“玉兔”探測車在月球虹灣成功軟著陸，在實施軟著陸過程中，“嫦娥三號”離月球表面4 m高時最后一次懸停，確認(rèn)著陸點。若總質(zhì)量為m的“嫦娥三號”在最后一次懸停時，反推力發(fā)動機(jī)對其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為()圖1 A.B.C. D.解析：選A設(shè)月球的質(zhì)量為m，由Gmg和Fmg解得m，選項A正確。5行星繞恒星運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸R的三次方與周期T的平方的比值為常量，設(shè)k，則k的大小()A只與恒星的質(zhì)量有關(guān)B與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)C只與行星的質(zhì)量有關(guān)D與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關(guān)解析：選A根據(jù)開普勒定律，所有行星繞同一恒星運(yùn)動均滿足k，故k值只和恒星的質(zhì)量有關(guān)，A正確。6設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球?qū)ξ矬w的萬有引力的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A1B.C. D.解析：選D地球表面處的重力加速度和離地心距離4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有：FGmg，所以2，故D正確。7兩個質(zhì)量均為m的星體，其連線的中垂線為MN，O為連線的中點，一質(zhì)量為m的物體從O沿OM方向運(yùn)動，則它受的萬有引力將()A一直減小 B一直增大C先減小再增大 D先增大再減小解析：選D本題可以采用特殊點分析法，在O點受到的引力合力為0，在無窮遠(yuǎn)處受到的引力也為0，所以從O沿OM方向運(yùn)動，引力先增大后減小，故D正確，A、B、C錯誤。8(多選)利用下列哪種數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量(引力常量G已知)()A已知地面的重力加速度gB已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期TC已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度vD已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T解析：選BCD在地面附近重力近似等于萬有引力，即Gmg，故M，若想計算地球的質(zhì)量，需要知道g、R和G，故選項A錯誤；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動時萬有引力提供向心力，即Gmmvmr，故M，選項B、C正確；由v得r，故M ，選項D正確。9天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4 h，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3解析：選D近地