高考數(shù)學(xué)第一章集合階段質(zhì)量評估(一)A卷.pptVIP

第一三章（A卷） （120分鐘，150分）,一、選擇題（本大題有12小題，每小題5分，共60分） 1.設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1,|a-5|,且M U, UM=5,7，則實數(shù)a的值為（ ） (A)2或-8 (B)-2或-8 (C)-2或8 (D)2或8 【解析】選D.|a-5|=3,所以a=2或a=8.,2.已知函數(shù) ,則ff( )的值是（ ） (A)9 (B) (C)-9 (D)- 【解析】選B.f( )=log2 =-2,f(-2)=3-2= .,f(x)=log2x(x0),3x(x0),3.數(shù)列1, , , 的前n項和為（ ） (A) (B) (C) (D) 【解題提示】首先化簡 ，再求和. 【解析】選A.數(shù)列的通項是an= =2( - )， 采用裂項相消法，Sn=2,4.若x(0,1)，則下列結(jié)論正確的是（ ） (A)2xx lgx (B)2xlgxx (C)x 2xlgx (D)lgxx 2x 【解析】選A.2x1x 0lgx.,5.(2010北京模擬）已知a,bR,則“l(fā)og3alog3b”是 “( )a log3b ab ( )alog3b.故選A.,6.等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn， 且 ,則 等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】選D.,7.(2009惠安模擬）已知無窮等比數(shù)列an的公比為q (|q|1,qR),Sn為其前n項和（nN*),又a1+a2+a3= , a1a2a3= ,則 的值為（ ） (B) (C) (D)1 【解析】選D.由題意可知a1= ，q= ,所以Sn=1-( )n;,8.等差數(shù)列an中，a10,S3=S10,則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為（ ） (A)6 (B)7 (C)6或7 (D)不存在 【解析】選C.S3=S10,a4+a10=0=2a7,由于a10,所以d0,a7=0,a80,所以前6與7項和一樣大，都是最大.,9.若函數(shù)f(x)=logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最 小值的3倍，則a等于（ ） (B) (C) (D) 【解析】選A.由題意得（2a)3=a,a= .,10.若函數(shù)f(x)=ax+b-1(a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、 四象限，則一定有（ ） (A)00 (B)a1且b0 (C)01且b0 【解析】選C.由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，所以0a1，又經(jīng)過第三象限，所以f(0)=b0.,11.在數(shù)列an中，對任意nN*,都有 =k(k為常 數(shù)），則稱an為“等差比數(shù)列”.下面對“等差比數(shù)列” 的判斷:k不可能為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； 等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項公式為an=abn +c(a0,b0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的 判斷為（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】選D.常數(shù)列不滿足，可為常數(shù)列不正確， 故選D.,12.函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖象大致是（ ） 【解析】選D.當(dāng)x1時，y=x-(x-1)=1 當(dāng)0x1時，y= -(1-x)= +x-1.,二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.若an為等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7 等于_. 【解析】a2+a3+a10+a11=2(a6+a7)=48,a6+a7=24. 答案：24,14.若函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是_. 【解析】k-1=0,k=1,f(x)=-x2+3,f(x)的遞減區(qū)間為 0，+). 答案：0,+),15.函數(shù)y=log2(ax2+2x+1)的定義域為R，則a的取值范圍為 _. 【解析】由題意得a0;4-4a1. 答案：a1,16.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在（-,4)上是增函數(shù)，則a的范圍是_. 【解析】本題作出函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2的圖象，可知此函數(shù)圖象的對稱軸是x=a-1，由圖象可知，當(dāng)a-14,即當(dāng)a5時，函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是增函數(shù). 答案：a5,三、解答題(本大題共6小題，共70分） 17.（10分）已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|x2-3x10. (1)若a=3,求( RP)Q; (2)若P Q,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)因為a=3,所以P=x|4x7, RP=x|x7. 又Q=x|x2-3x-100=x|-2x5, 所以( RP)Q=x|x7x|-2x5 =x|-2x4.,18.(12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|2x-a|(xR,a為實數(shù)）. （1）若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值； （2）設(shè)a2,求函數(shù)f(x)的最小值. 【解題提示】通過討論x-a的符號去掉絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題. 【解析】（1）由已知f(-x)=f(x)，即|2x-a|=|2x+a|, 解得a=0; (2)f(x)= ，,當(dāng)x a時，f(x)=x2+2x-a=(x+1)2-(a+1), 由a2,x a,得x1，從而x-1, 故f(x）在x a時單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f( )= ; 當(dāng)x0,知f(x)的最小值為a-1.,19.(12分）（2010桂林模擬）已知數(shù)列an的前n項和 是Sn,且滿足a1=1,對任意正整數(shù)n,Sn+1=4an+2,設(shè)bn=an+1-2an (n=1,2,3,） （1）證明bn是等比數(shù)列； （2）令cn=nbn,Tn為數(shù)列cn的前n項和，求Tn.,【解析】(1)an+1=Sn+1-Sn =(4an+2)-(4an-1+2) =4(an-an-1) 由題知bn=an+1-2an, bn+1=an+2-2an+1. 又由根據(jù)得bn+1=4(an+1-an)-2an+1 =2an+1-4an=2(an+1-2an). bn是等比數(shù)列.,(2)數(shù)列bn公比q=2,又由S2=4a1+2. a1+a2=4a1+2, 1+a2=4+2,a2=5. b1=a2-2a1=5-2=3. bn=b1qn-1=32n-1. cn=nbn=3n2n-1. Tn=3+322+3323+3n2n-1. 2Tn=32+3222+3323+3(n-1)2n-1+3n2n. Tn=-3-3(2+22+2n-1)+3n2n =-3 +3n2n=3(n-1)2n+3.,20.(12分）已知數(shù)列an中，a1= ,an=2- (n2,nN+), 數(shù)列bn滿足bn= (nN*); （1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列an中的最大值和最小值，并說明理由. 【解題提示】對于第（2）問，注意應(yīng)用函數(shù)的觀點求an的最值. 【解析】(1)bn= = = , 而bn-1= , bn-bn-1=1(n2,nN*),b1= =- ,故數(shù)列bn是首項 為- ,公差為1的等差數(shù)列.,（2）由（1）得bn=n- ,則an=1+ =1+ ;設(shè)函數(shù) f(x)=1+ , 函數(shù)f(x)=1+ 在（-, )和( ,+)上均為減函數(shù)， 當(dāng)x3時，f(x)f(3)=-1;當(dāng)x4時，f(x)f(4)=3; 且f(1)= ,當(dāng)x趨向于+時，f(x)接近1, (an)min=a3=-1,(an)max=a4=3.,21.（2010衡水模擬）已知函數(shù)f(x)= 的圖象過原點，且關(guān)于點（-1，1）成中心對稱. （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若數(shù)列an（nN*)滿足：an0,a1=1,an+1=(f( )2, 求數(shù)列an的通項an; (3)若數(shù)列an的前n項和為Sn，判斷Sn與2的大小關(guān)系，并證 明你的結(jié)論.,【解析】（1）因為函數(shù)f(x)= 的圖象過原點， 所以c=0,即f(x)= . 又函數(shù)f(x)= =b- 的圖象關(guān)于點（-1，1） 成中心對稱，所以b=1,f(x)= .,(2)由題意an+1=(f( )2,開方取正得： = , 即 數(shù)列 是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列. =n,即an= .,（3）當(dāng)n2時，an= ， 所以 Sn=a1+a2+an 1+1- 故Sn2.,22.（2010重慶模擬）已知f(x)=loga(a-ax)(a0且a1). （1）求f(x)的定義域； （2）當(dāng)a1時，若不等式f-1(x2-mx+4)f(x)在x-3,-1上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】（1）當(dāng)00得x1，此時定義域為（1，+). 當(dāng)a1時，由a-ax0得x1，此時定義域為(-,1).,(2)令y