廣東高考數(shù)學二輪復習專題三數(shù)列專題強化練九數(shù)列的求和及綜合應用理.docx

專題強化練九 數(shù)列的求和及綜合應用一、選擇題1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，則數(shù)列bn的前2n項和T2n為()AnB2n CnD2n解析：設等差數(shù)列an的公差為d，由S3a5得3a2a5，即3(1d)14d，解得d2，所以an2n1，所以bn(1)n1(2n1)，所以T2n1357(4n3)(4n1)2n.答案：B2已知Tn為數(shù)列的前n項和，若mT101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026 B1 025 C10 24 D1 023解析：因為1，所以Tnnn1，所以T101 013111 0131 024，又mT101 013恒成立，所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案：C3(2018湖南三湘名校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的各項都為整數(shù)，且a15，a3a41，則|a1|a2|a10|()A70 B58 C51 D40解析：設等差數(shù)列an的公差為d，依題意得dZ.因為a15，a3a41，所以(2d5)(3d5)1，解得d2或d(舍)，所以an2n7，令an2n70，解得n.所以n3時，|an|an；n4時，|an|an.所以|a1|a2|a10|5311313958.答案：B4(2018衡水中學月考)數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析：由于an.所以Sn1.因此1，所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0，得y9，所以在y軸上的截距為9.答案：B5(2018河南商丘第二次模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2(nN*)，且Sn為an的前n項和，則()Aan2n1 BSnn2Can2n1 DSn2n1解析：因為a2a12，a3a22，anan12，且a11.各式相加，得ana12(n1)，則an2n1(n2)則Sna1a1an1352n1n2.答案：B二、填空題6(2018江西名校聯(lián)考)若an，bn滿足anbn1，ann23n2，則bn的前2 018項和為_解析：因為anbn1，且ann23n2，所以bn，故b1b2b2 018.答案：7(2018衡水中學質檢)已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：2.32，1.52.在數(shù)列an中，anlg n，nN*，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 018_解析：當1n9時，anlg n0，當10n99時，anlg n1，當100n999時，anlg n2，當1 000n2 018時，anlg n3.故S2 0189090190021 01934 947.答案：4 9478(2018河北邯鄲第一次模擬)已知數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22，則2Tn_解析：因為TnSnb1a1b2a2bnan2222nn2n1n2.又SnTn2n1n22.相加，得2Tn2n2n2n42n2n(n1)4.答案：2n2n(n1)4三、解答題9記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知Sn2n2n，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由Sn2n2n，得當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1.又a13滿足上式，所以an4n1(nN*)(2)bn所以Tn()()().10已知數(shù)列n是等比數(shù)列，且a19，a236.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列ann2的前n項和Sn.解：(1)設等比數(shù)列n的公比為q，則q2.從而n(31)2n1，故an(n2n)2.(2)因為an(n2n)2，所以ann2n2n14n.記Tn22223n2n1，則2Tn23224(n1)2n1n2n2，兩式相減得Tn22232n1n2n22n24n2n2(1n)2n24，所以Tn(n1)2n24，故SnTn(n1)2n2.11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式(2) 設bn，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得2Tn2 018對任意nN*都成立的實數(shù)的取值范圍解：(1)因為點(n，Sn)均在函數(shù)f(x)3x22x的圖象上，所以Sn3n22n.當n1時，a1S1321；當n2時，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.又a11也滿足