2019年年龍巖市連城縣八年級上期末數學試卷含答案解析

2019年福建省龍巖市連城縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）A1B2C3D42計算（ab）3的結果為（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab3下列運算正確的是（）A（x+1）2=x2+2x+1B（2a）3=6a3Cx24=（x2）2D3a+2a=5a24若分式的值為0，則（）Ax=2Bx=0Cx=1或x=2Dx=15已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C11D166如圖，直角三角形ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移到DEF處，那么，下列結論中錯誤的是（）AAC=DFBDEF=90CABCDEFDEC=CF7如圖所示，一個60角的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2的度數為（）A120B180C240D3008如圖，ab，1=65，2=140，則3=（）A100B105C110D1159下列說法中正確的有（）有三個角對應相等的兩個三角形全等有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等有兩個角對應相等，還有一條邊也對應相等的兩個三角形全等有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等A1個B2個C3個D4個10下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50B64C68D72二、填空題（每小題2分，共14分）11因式分解：a29=12仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案 13等腰三角形的一個角為40，則它的頂角為14如圖，D是AB邊上的中點，將ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若B=50，則BDF=度15如圖，ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分線，且BD=BE，A=100，則EDC=16如圖，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=度17如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ以下五個結論：PQAE；AD=BE；DE=DP；AP=BQ；AOB=60恒成立的結論有（把你認為正確的序號都填上）三、解答題（8題，共56分）18計算：（2x2y3）2（xy）3（a+3）（a1）+a（a2）19分解因式：（ab）24b220先化簡：（ ）+，再求當x=3時，代數式的值21如圖，點A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF22平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（2，4），C（3，1）（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）求ABC的面積（3）若A1B1C1與ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標23“元旦節(jié)”前夕，某商場根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝餅干，上市后很快售完，接著又用7500元購進第二批這種盒裝瓶干已知第二批所購瓶干的盒數是第一批所購瓶干盒數的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少4元，求第一批盒裝瓶干每盒的進價是多少元？24如圖，在ABC中，BC=12cm，點M是ABC和ACB的角平分線的交點，且MDAB，MEAC，求MDE的周長25如圖，RtABC中，AB=AC，BAC=90，直線l為經過點A的任一直線，BDl于D，CEAE，若BDCE，試問：（1）AD與CE的大小關系如何？請說明理由；（2）線段BD，DE，CE之間的數量之間關系如何？并說明理由2019年福建省龍巖市連城縣八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）A1B2C3D4【考點】軸對稱圖形【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形【解答】解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數是2，故選B【點評】本題考查軸對稱圖形概念的理解，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關鍵是能不能找到一條直線，沿這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合2計算（ab）3的結果為（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】由積的乘方：（ab）n=anbn（n是正整數），即可求得答案【解答】解：（ab）3=a3b3故選C【點評】此題考查了積的乘方性質注意積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘3下列運算正確的是（）A（x+1）2=x2+2x+1B（2a）3=6a3Cx24=（x2）2D3a+2a=5a2【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；因式分解-運用公式法【專題】計算題；整式【分析】A利用完全平方公式展開，B根據積的乘方計算，C利用平方差公式分解即可，D根據合并同類項法則可判斷【解答】解：A、根據完全平方公式，（x+1）2=x2+2x1+12=x2+2x+1，正確；B、由積的乘方得，（2a）3=23x3=8x3，錯誤；C、根據平方差公式，x24=x222=（x+2）（x2），錯誤；D、合并同類項得，3a+2a=（3+2）a=5a，錯誤故答案為：A【點評】本題考查了完全平方公式、積的乘方、平方差公式、合并同類項的運用，套用公式模型、遵循法則計算是基礎，屬基礎題4若分式的值為0，則（）Ax=2Bx=0Cx=1或x=2Dx=1【考點】分式的值為零的條件【分析】先根據分式的值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可【解答】解：分式的值為0，解得x=1故選：D【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，根據題意列出關于x的不等式組是解答此題的關鍵5已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C11D16【考點】三角形三邊關系【專題】探究型【分析】設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可【解答】解：設此三角形第三邊的長為x，則104x10+4，即6x14，四個選項中只有11符合條件故選：C【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊6如圖，直角三角形ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移到DEF處，那么，下列結論中錯誤的是（）AAC=DFBDEF=90CABCDEFDEC=CF【考點】平移的性質【分析】根據圖形平移的性質對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：A、DEF由ABC平移而成，DEFABC，AC=DF，故本選項正確；B、DEFABC，ABC=90，DEF=ABC=90，故本選項正確；C、DEF由ABC平移而成，DEFABC，故本選項正確；D、平移的距離及BC的長度不能確定，EC與CF的長短不能確定，故本選項錯誤故選D【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵7如圖所示，一個60角的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2的度數為（）A120B180C240D300【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60的角后變成四邊形，則根據多邊形的內角和等于360度即可求得1+2的度數【解答】解：根據三角形的內角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數為18060=120，則根據四邊形的內角和定理得：1+2=360120=240故選C【點評】主要考查了三角形及四邊形的內角和是360度的實際運用與三角形內角和180度之間的關系8如圖，ab，1=65，2=140，則3=（）A100B105C110D115【考點】平行線的性質【分析】首先過點A作ABa，由ab，可得ABab，然后利用兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案【解答】解：過點A作ABa，ab，ABab，2+4=180，2=140，4=40，1=65，3=1+4=65+40=105故選B【點評】此題考查了平行線的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等定理的應用9下列說法中正確的有（）有三個角對應相等的兩個三角形全等有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等有兩個角對應相等，還有一條邊也對應相等的兩個三角形全等有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定【分析】根據三角形全等的判定定理進行分析即可【解答】解：有三個角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；有兩個角對應相等，還有一條邊也對應相等的兩個三角形全等，說法正確；有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；故選A【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角10下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50B64C68D72【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】先根據題意求找出其中的規(guī)律，即可求出第個圖形中五角星的個數【解答】解：第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有：2+（32）=8個五角星，第個圖形一共有8+（52）=18個五角星，第n個圖形一共有：12+32+52+72+2（2n1）=21+3+5+（2n1），=1+（2n1）n=2n2，則第（6）個圖形一共有：262=72個五角星；故選：D【點評】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成三部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵二、填空題（每小題2分，共14分）11因式分解：a29=（a+3）（a3）【考點】因式分解-運用公式法【分析】a29可以寫成a232，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29=（a+3）（a3）【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵12仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案 【考點】軸對稱圖形【分析】觀察圖形規(guī)律，可得空白處應該為字母E和它的軸對稱圖形，作出圖形即可【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合13等腰三角形的一個角為40，則它的頂角為40或100【考點】等腰三角形的性質【專題】分類討論【分析】分40角為底角和頂角兩種情況求解即可【解答】解：當40角為頂角時，則頂角為40，當40角為底角時，則頂角為1804040=100，故答案為：40或100【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，分兩種情況討論是解題的關鍵14如圖，D是AB邊上的中點，將ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若B=50，則BDF=80度【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】由折疊的性質，即可求得AD=DF，又由D是AB邊上的中點，即可得DB=DF，根據等邊對等角的性質，即可求得DFB=B=50，又由三角形的內角和定理，即可求得BDF的度數【解答】解：根據折疊的性質，可得：AD=DF，D是AB邊上的中點，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案為：80【點評】此題考查了折疊的性質，等腰三角形的判定與性質，以及三角形內角和定理此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用15如圖，ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分線，且BD=BE，A=100，則EDC=40【考點】等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出ABC、C，再根據角平分線的定義求出DBE，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算求出DEB，然后根據三角形外角的性質，列式計算即可得解【解答】解：AB=AC，A=100，ABC=C=40，BD是角平分線，DBE=ABC=40=20，BE=BD，DEB=80，CDE=DEBC=8040=40故答案為：40【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，熟記等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵16如圖，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=60度【考點】線段垂直平分線的性質；三角形的外角性質【專題】計算題【分析】由三角形的外角性質知ADC=BAD+B，又已知BAC=120，根據三角形內角和定理易得B，而AB的垂直平分線交BC于點D，根據垂直平分線的性質知BAD=B，從而得解【解答】解：由AB=AC，BAC=120，可得B=30，因為點D是AB的垂直平分線上的點，所以AD=BD，因而BAD=B=30，從而ADC=60度【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等17如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ以下五個結論：PQAE；AD=BE；DE=DP；AP=BQ；AOB=60恒成立的結論有（把你認為正確的序號都填上）【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE； 由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；根據全等三角形的性質得到對應邊相等，然后根據線段的和差即可得到正確；利用等邊三角形的性質，BCDE，再根據平行線的性質得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【解答】解：ABC和CDE為等邊三角形，AC=BC，CD=CE，BCA=DCB=60，ACD=BCE，在ACD與BCE中，ACDBCE，AD=BE，（故正確）；ACDBCE，ADC=BEC，在CDP與CEQ中，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQAE，（故正確）；DEQE，且DP=QE，DEDP，（故錯誤）；CDPCEQ，DP=QE，ADCBECAD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ，（故正確）；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，故正確故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵三、解答題（8題，共56分）18計算：（2x2y3）2（xy）3（a+3）（a1）+a（a2）【考點】整式的混合運算【專題】計算題；整式【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果；原式利用多項式乘以多項式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果【解答】解：原式=4x4y6x3y3=4x7y9；原式=a2a+3a3+a22a=3【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19分解因式：（ab）24b2【考點】因式分解-運用公式法【專題】計算題；因式分解【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（ab+2b）（ab2b）=（a+b）（a3b）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵20先化簡：（ ）+，再求當x=3時，代數式的值【考點】分式的化簡求值【分析】先分子，分母因式分解，再化簡，代入數值計算即可【解答】解：原式=+=（）+=+=+=，x=3，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算21如圖，點A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據BCDF證得CBD=FDB，利用利用等角的補角相等證得ABC=EDF，然后根據AD=EB得到AB=ED，利用AAS證明兩三角形全等即可【解答】證明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED 又BCDF，CBD=FDB ABC=EDF 在ABC和EDF中，ABCEDF，AC=EF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等22平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（2，4），C（3，1）（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）求ABC的面積（3）若A1B1C1與ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標【考點】作圖-軸對稱變換【專題】綜合題【分析】（1）根據三點的坐標，在直角坐標系中分別標出位置即可（2）以AB為底，則點C到AB得距離即是底邊AB的高，結合坐標系可得出高為點C的縱坐標的絕對值加上點B的縱坐標的絕對值，從而根據三角形的面積公式計算即可（3）關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，從而可得出A1、B1、C1的坐標【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖形可得：AB=2，AB邊上的高=|1|+|4|=5，ABC的面積=AB5=5（3）A（0，4），B（2，4），C（3，1），A1B1C1與ABC關于x軸對稱，A1（0，4）、B1（2，4）、C1（3，1）【點評】本題考查軸對稱作圖及直角坐標系的知識，難度一般，解答本題的關鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關于x軸對稱的點的坐標的特點23“元旦節(jié)”前夕，某商場根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝餅干，上市后很快售完，接著又用7500元購進第二批這種盒裝瓶干已知第二批所購瓶干的盒數是第一批所購瓶干盒數的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少4元，求第一批盒裝瓶干每盒的進價是多少元？【考點】分式方程的應用【分析】設第一批盒裝餅干的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批所購瓶干的盒數是第一批所購瓶干盒數的3倍可得方程【解答】解：設第一批盒裝餅干的進價是x元/盒，則3=，解得：x=24，經檢驗x=24是原分式方程的解答：第一批盒裝餅干每盒的進價是24元【點評】本題考查了分式方程的應用掌