遼寧省鳳城市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題理.docx

遼寧省鳳城市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題 理考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分 說(shuō)明：本試卷由第卷和第卷組成。第卷為選擇題，一律答在答題卡上；第卷為主觀題，按要求答在答題紙相應(yīng)位置上。第卷（選擇題 60分）一、 選擇題（本大題共 12 小題每小題 5 分，計(jì)60 分）1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則( )A. B. C. D.2.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）假設(shè)都是偶數(shù) 假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) 假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)3.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為( ).（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分，則，）A. BCD4. (1x)8(1y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是( )A56 B84 C112 D1685.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( )A. B. C. D. 6.函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D.7.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”,即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形,邊長(zhǎng)分別為,三角形的面積可由公式求得,其中為三角形周長(zhǎng)的一半,有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足,則此三角形面積的最大值為( )A. B. C. D. 8.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為( )A. 24 B. 36 C.72 D.849.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.4510已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有xf(x)f(x)，令F(x)xf(x)，則滿(mǎn)足F(3)F(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A B. (1,2) C. D(2,1)11甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（ ）A跑步比賽 B跳遠(yuǎn)比賽 C鉛球比賽 D無(wú)法判斷12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則 .14.計(jì)算得_15.已知曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線 相切,則a= 16.已知函數(shù),有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)17（12分）為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且公比.（1）求及；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附： ABCDPNM19.(12分) 如圖，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ANB平面PCD;（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為, 求二面角N-MD-C的正弦值.20.（12分）動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足(1)求M點(diǎn)的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知D(,0),直線l：交M點(diǎn)的軌跡于A,B兩點(diǎn)，設(shè)= 且12，求k的取值范圍.21.(12分) 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明.選考題：（共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。）22.(10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交于點(diǎn)M，射線與曲線交于點(diǎn)N，求的取值范圍23(10分) 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）若，解不等式； （2）求證：答案1-5 DB D C 6 -10 A B D A B 1112 A C1316 8 17.(12分) 【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）由題意得，解得，所以，. -6分（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所以，此時(shí)，則，故存在，使得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列. -12分18. ，故的估計(jì)值為0。66因此，事件A的概率估計(jì)值為。 -4分（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。-8分-12分19解：如圖，取PD 中點(diǎn)E，連接EN,AE.yABCDPNMEx(1) 證明：M,N,E為中點(diǎn)，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是 ，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E為中點(diǎn)，AE面P CD MN面PCD, MN 面ANB,平面ANB平面PCD -6分（2） 建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)A=AD=2，AB=2t,則A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2) M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直線PB與平面PCD所成角的正弦值為, 由得t=2.設(shè)角NMD，則由得AP面CMD, ,設(shè)二面角N-MD-C為，為銳角則-12分20.解（1）解:M點(diǎn)的軌跡是以(,0),(-,0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分解：設(shè)A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由10恒成立由根與系數(shù)的關(guān)系得y+y= yy=.由得， 代入 整理得設(shè)f()=,則利用導(dǎo)數(shù)可以證明f()在（1,2）上為增函數(shù)故得0 f()64即k的取值范圍是k或k-12分21. （）因?yàn)椋裕?此時(shí)， , 由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以的最大值為 4分 （），所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上是遞增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，令，得所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是8分 （）當(dāng)時(shí)，由，即從而 令，則由得，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以， 所以，因?yàn)?因此成立 12分2222解：（1）