2019高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明2.2.1綜合法與分析法學(xué)案新人教B版.docx

2.2.1綜合法與分析法1掌握綜合法證明問題的思考過程和推理特點(diǎn)，學(xué)會運(yùn)用綜合法證明簡單題目2掌握分析法證明問題的思考過程和推理特點(diǎn)，學(xué)會運(yùn)用分析法證明簡單題目3區(qū)分綜合法、分析法的推理特點(diǎn)，以便正確選取適當(dāng)方法進(jìn)行證明1綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)_、_、_等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法綜合法有三個(gè)特點(diǎn)：(1)綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法；(2)用綜合法證明問題，從已知條件出發(fā)，逐步推理，最后達(dá)到待證的結(jié)論；(3)綜合法證明的思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”【做一?1】綜合法是()A執(zhí)果索因的逆推法B由因?qū)Ч捻樛品–因果互推的兩頭湊法D以上均不對【做一做12】設(shè)x0，y0，A，B，則A與B的大小關(guān)系為()AAB BAB CAB DAB2分析法一般地，從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的_條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明的方法叫做_用分析法證明的邏輯關(guān)系是：B(結(jié)論)B1B2BnA(已知)在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個(gè)步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的_條件，最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實(shí)因此，從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論，但這個(gè)倒推過程可以省略分析法的特點(diǎn)：(1)分析法是綜合法的逆過程，即從“未知”看“需知”執(zhí)果索因，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找它的充分條件(2)由于分析法是逆扒證明，故在利用分析法證明時(shí)應(yīng)注意邏輯性與規(guī)范性，即分析法有獨(dú)特的表達(dá)?！咀鲆蛔?】分析法是()A執(zhí)果索因的逆推法B由因?qū)Ч捻樛品–因果分別互推的兩頭湊法D逆命題的證明方法證明與推理有哪些聯(lián)系與區(qū)別？剖析：(1)聯(lián)系：證明過程其實(shí)就是推理的過程就是把論據(jù)作為推理的前提，應(yīng)用正確的推理形式，推出論題的過程一個(gè)論證可以只含一個(gè)推理，也可以包含一系列的推理；可以只用演繹推理，或只用歸納推理，也可以綜合運(yùn)用演繹推理和歸納推理，所以證明就是推理，是一種特殊形式的推理(2)區(qū)別：從結(jié)構(gòu)上看，推理包含前提和結(jié)論兩部分，前提是已知的，結(jié)論是根據(jù)前提推出來的；而證明是由論題、論據(jù)、論證三部分組成的論題相當(dāng)于推理的結(jié)論，是已知的，論據(jù)相當(dāng)于推理的前提從作用上看，推理只解決形式問題，對于前提和結(jié)論的真實(shí)性是不確定的，而證明卻要求論據(jù)必須是真實(shí)的，論題經(jīng)過證明后其真實(shí)性是確信無疑的題型一 綜合法【例題1】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(3m)Sn2manm3(nN)其中m為常數(shù)，且m3.(1)求證：an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列an的公比qf(m)，數(shù)列bn滿足b1a1，bnf(bn1)(nN，n2)，求證：為等差數(shù)列分析：本題要求證明數(shù)列為等差、等比數(shù)列，思路是用定義證明，所以恰當(dāng)?shù)奶幚磉f推關(guān)系是關(guān)鍵反思：應(yīng)用綜合法證明問題是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步地運(yùn)算和推理，得到要證明的結(jié)論，并在其中應(yīng)用一些已經(jīng)證明的或已有的定理、性質(zhì)、公式等綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，再由可知逐步推向未知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件步驟可以歸結(jié)為P0(已知)P1P2P3Pn(結(jié)論)題型二 分析法【例題2】如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：AFSC.分析：本例所給的已知條件中，垂直關(guān)系較多，我們不容易確定如何在證明中使用它們，因而用綜合法比較困難這時(shí)，可以從結(jié)論出發(fā)，逐步反推，尋求使要證結(jié)論成立的充分條件反思：在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個(gè)步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實(shí)因此，從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論，但這個(gè)倒推過程可以省略題型三 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：分析法是一種重要的證明方法，因?yàn)樗鼣⑹鲚^繁，易造成錯(cuò)誤，所以在利用分析法證明時(shí)應(yīng)注意邏輯性與規(guī)范性，另外，要注意前后的必要性，即應(yīng)是“”，而不是“”【例題3】求證：.錯(cuò)證：由不等式.平方得9694.即32.則1820.因?yàn)?820，所以.1函數(shù)f(x)ln(ex1)()A是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)B是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)2已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Aa BbC D3已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x4y5xy，則當(dāng)xy取最小值時(shí)x，y的值分別為()A5,5 B10,C10,5 D10,104已知三棱錐SABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正確的命題是_(填序號)5若abab，則a，b應(yīng)滿足的條件是_答案：基礎(chǔ)知識梳理1定義公理定理【做一做11】B【做一做12】Cx0，y0，.2充分分析法充分【做一做2】A典型例題領(lǐng)悟【例題1】證明：(1)由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3，兩式相減，得(3m)an12man，m3，an是等比數(shù)列(2)b1a11，qf(m)，nN且n2時(shí)，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列【例題2】證明：要證AFSC，只需證SC平面AEF，只需證AESC(因?yàn)镋FSC)，只需證AE平面SBC，只需證AEBC(因?yàn)锳ESB)，只需證BC平面SAB，只需證BCSA(因?yàn)锳BBC)由SA平面ABC可知，上式成立所以AFSC.【例題3】錯(cuò)因分析：由于錯(cuò)證的過程是，因而書寫格式導(dǎo)致了邏輯錯(cuò)誤其證明的模式(步驟)以論證“若A，則B”為例：欲證命題B成立，只需證命題B1成立，只需證命題B2成立，只需證A為真由已知A真，故B必真正確證法：欲證不等式成立，只需證326425成立，即證成立，即證1820成立由于1820是成立的，故.隨堂練習(xí)鞏固1A函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)ln(ex1)lnln(ex1)ln exln(ex1)f(x)f(x)ln(ex1)為偶函數(shù)2Bf(x)lg lg f(x)，f(a)f(a)b.3B由x4y5xy，得25xy，即45xy.再利用二次函數(shù)求xy的最小值，