江蘇專用高考數(shù)學復習專題8立體幾何第65練立體幾何中的易錯題理含解析.docx

第65練 立體幾何中的易錯題1四個平面最多可將空間分割成_個部分2已知直線a，b與平面，有下列四個命題：若ab，a，則b；若ab，a，則b；若，a，則a；若，則.其中，正確的命題是_(填序號)3球O是正方體ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方體ABCDA1B1C1D1的表面積為S1，球O的表面積為S2，則_.4(2019南通調研)點D為ABC所在平面外一點，E，F(xiàn)分別為DA和DC上的點，G，H分別為BA和BC上的點，且EF和GH相交于點M，則點M一定在直線_上5.在體積為9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一點，SABC的體積為2，則三棱錐SA1B1C1的體積為_6在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_7(2019江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為_8已知三棱錐ABCD的四個頂點都在同一個球的球面上，AB，BC3，AC2，若三棱錐ABCD體積的最大值為，則此球的表面積為_9(2019溧陽期末)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側棱AA1上至少存在一點E，使得C1EB90，則側棱AA1的長的最小值為_10在三棱錐ABCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_11.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12AD，E是DD1的中點，BFC1KAB，設過點E，F(xiàn)，K的平面與平面AC的交線為l，則直線l與直線A1D1所成角的正切值為_12.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，則三棱錐A1ABM的體積為_13在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為_14.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面A1B1CD所成角的大小為_15已知正四棱臺ABCDA1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1邊長為1，下底面ABCD邊長為2，側棱與底面所成的角為60，則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為_16.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點設D是線段B1C1(包括兩個端點)上的動點，當直線BD與EF所成角的余弦值為時，則線段BD的長為_答案精析1152.3.4.AC5.16.解析以A為坐標原點，AD，AB，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖，設正方體的棱長為2，則D(2,0,0)，A1(0，0,2)，E(0,2,1)，則(2,0，2)，(0,2，1)設平面A1ED的法向量為n(x，y，z)，則則即令y1，得n(2,1,2)易知平面ABCD的法向量為m(0,0,1)，設平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角為，則cos|cosn，m|.7.解析如圖所示，取AC的中點G，連結SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因為SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點，則H，F(xiàn)也分別為AS，SC的中點，從而得到HFAC且HFAC，DEAC且DEAC，所以HFDE且HFDE，所以四邊形DEFH為平行四邊形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHD.816解析因為AB2BC2AC2，所以ABBC，所以ABC為直角三角形，設球的半徑為R，球心為O，AC的中點為M，則OM平面ABC，因為AC平面ABC，故OMAC.三棱錐DABC的最大體積為3(R)，解得R2，故球的表面積為16.92a解析設AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，則BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又C1EB90，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即關于x的方程x2hxa20，x0，h有解，當x0時，a20，不合題意，當x0時，hx2a，當且僅當xa時取等號即側棱AA1的最小值為2a.106解析設兩兩垂直的三條側棱的長度分別為a，b，c，可以得到ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以2R，所以球的表面積為S4R26.114解析延長KE，CD交于M點(圖略)，又，同樣延長KF，CB交于N點，又，MN即為過點E，F(xiàn)，K的平面與平面AC的交線l，又CN平行于A1D1，即MN與CN所成角為所求，記所成角為，則tan4.12.解析棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，三棱錐A1ABM的體積為VA1ABMVMABA1SABA1BC111.138解析過點G作EFAC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)，過點E作ENPB交AB于點N，過點F作FMPB交BC于點M，連結MN，則四邊形EFMN是平行四邊形(平面EFMN為所求截面)，且EFMNAC2，F(xiàn)MENPB2，所以截面的周長為248.1430解析連結BC1，交B1C于點O，再連結A1O(圖略)，因為是在正方體ABCDA1B1C1D1中，所以BO平面A1B1CD，所以BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，所以在A1BO中，A1B，OB，所以sinBA1O，因為直線與平面所成角的范圍是0，90，所以直線A1B與平面A1B1CD所成角的大小為30.15.解析設上、下底面中心分別為O1，O，則OO1平面ABCD，以O為原點，OB，OC，OO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系AB2，A1B11，ACBD2，A1C1B1D1，平面BDD1B1平面ABCD，B1BO為側棱與底面所成的角，B1BO60，設棱臺高為h，則tan60，h，A(0，0)，D1，B1，C(0，0)，cos，