2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例2.2.2_2.4獨立性檢驗的基本思想及應(yīng)用教案（含解析）.docx

222.4獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想及應(yīng)用獨立性檢驗122列聯(lián)表設(shè)A，B為兩個變量，每個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21，用下表表示抽樣數(shù)據(jù). B A B1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdnabcd并將此表稱為22列聯(lián)表22的計算公式2.3獨立性判斷的方法(1)當(dāng)22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)22.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)23.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)26.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)(1)獨立性檢驗是一種假設(shè)檢驗，在對總體的估計中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，對假設(shè)的正確性進行判斷(2)使用2統(tǒng)計量作22列聯(lián)表的獨立性檢驗時，一般要求表中的4個數(shù)據(jù)都大于5，數(shù)據(jù)越大，越能說明結(jié)果的普遍性22列聯(lián)表例1在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，試作出性別與色盲的列聯(lián)表思路點撥在22列聯(lián)表中，共有兩類變量，每一類變量都有兩個不同的取值，然后算出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，列表即可精解詳析根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲性別患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561 000一點通分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟，對所給數(shù)據(jù)要明確屬于哪一類1下面是一個22列聯(lián)表，則表中a，b處的值分別為() yx y1y2總計x1a2153x282533總計b46A.32,40B42,50C74,82 D64,72解析：選Aa532132，ba840.2某學(xué)校對高三學(xué)生作一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中在考前心情緊張的有213人試作出22列聯(lián)表解：列聯(lián)表如下： 性格情況考前心情是否緊張性格內(nèi)向性格外向總計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計4265941 020獨立性檢驗的應(yīng)用例2為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？思路點撥解答本題先分析列聯(lián)表，后計算2，再與臨界值比較，判斷兩個變量是否相互獨立精解詳析(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為100%14%.(2)29.967.因為9.9676.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)一點通這類問題的解決方法為先確定a，b，c，d，n的值并求出2的值，再與臨界值相比較，作出判斷，解題時注意正確運用公式，代入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計算3統(tǒng)計推斷，當(dāng)_時，有95%的把握認為事件A與B有關(guān)；當(dāng)_時，認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的解析：當(dāng)23.841時，就有95%的把握認為事件A與B有關(guān)，當(dāng)22.706時認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的答案：23.84122.7064某高校統(tǒng)計初步課程的教師隨機調(diào)查了選該課的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 是否統(tǒng)計專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720則2_，有_的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)解析：24.8443.841，故有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)答案：4.84495%5為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生5女生10總計50已知在全班50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)試問：喜愛打籃球是否與性別有關(guān)？說明你的理由解：設(shè)“喜愛打籃球”為事件A，由P(A)，得喜愛打籃球的人數(shù)為5030.所以喜愛打籃球的男生有20人，據(jù)此可求得不喜愛打籃球的女生有15人(1)列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050(2)28.3336.635，有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)獨立性檢驗的基本步驟：1列出22列聯(lián)表2求出2.3判斷是否有關(guān)聯(lián)，得出事件有關(guān)的可能性大小1通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到下表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關(guān)”解析：選C因為27.86.635，所以有99%以上的把握認為有關(guān)2兩個分類變量X和Y, 值域分別為x1，x2和y1，y2, 其樣本頻數(shù)分別是a10, b21, cd35. 若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于95%, 則c等于()A3B7C5 D6解析：選A列表如下：x1x2總計y1102131y2cd35總計10c21d66故23.841. 把選項A、B、C、D代入驗證可知選A.3某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1 成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2 視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3 智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績 B視力C智商 D閱讀量解析：選D因為，則有，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大4在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的序號是_若26.635，則我們有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；由獨立性檢驗可知，在有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；由獨立性檢驗可知，在有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤解析：2是指確定有多大的把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知，當(dāng)有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填.答案：5下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析：由45E98得E53，由98D180可知D82.由A35D知A47.所以B454792.CE3588.答案：47928882536為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示.死亡存活總計第一種劑量141125第二種劑量61925總計203050在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得2_.解析：25.333.答案：5.3337在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)能否有95%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系解：(1)22列聯(lián)表為： 休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算26.201.因為6.2013.841，所以有95%的把握認為“性別與休閑方式有關(guān)”8某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如表(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)153025y5(1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分)；(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”？分類甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計解：(1)依題意，知甲校應(yīng)抽取110人，乙應(yīng)抽取90人，所以x10，y15.甲校的平均分為(55106525753585309510)75.乙校的平均分為(5515653075258515955)71.(2)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：分類甲校乙?？傆媰?yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計11090200所以24.714，又因為4.7143.841，故有95%的把握認為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”9某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其30位