北京市懷柔區(qū)2019年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2019年北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的19的算術(shù)平方根是( )A3B3C3D2若表示二次根式，則x的取值范圍是( )Ax2Bx2Cx2Dx23若分式的值為0，則x的值是( )A2B1C0D14剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為( )ABCD5下列二次根式是最簡二次根式的是( )ABCD6下列各式計算正確的是( )A+=B43=1C23=6D=37在一個不透明的箱子里，裝有3個黃球、5個白球、2個黑球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別從箱子里隨意摸出1個球，則摸出白球的可能性大小為( )A0.2B0.5C0.6D0.88如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對圖中的哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃( )AA，B，CBA，線段AB，BCA，C，線段ABDB，C，線段AD9如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，D=28，則A+B+C+F的度數(shù)為( )A62B152C208D23610如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為( )A8B9C10D11二、填空題（本題共21分，每小題3分）11如果分式有意義，那么x的取值范圍是_12若實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式x+y的值是_13如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為_cm14若a1，化簡等于_15已知，則分式的值等于_16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是_17閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小強的作法如下：老師說：“小強的作法正確”請回答：小強用直尺和圓規(guī)作圖AOB=AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的_，得出DOCDOC，才能證明AOB=AOB三、解答題（本題共69分，第18-27題，每小題5分，第28題6分，第29題7分，第30題6分）18計算：19計算：20計算：21計算：22如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求BC的長23解分式方程：24如圖，點C，D在線段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求證：BC=DE25先化簡：，然后從1，0，1，2中選一個你認為合適的a值，代入求值26小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場買一塊長3m，寬2.2m的薄木板用來做家居面，到了市場爸爸看到滿足這個尺寸的木板有點大，買還是不買爸爸猶豫了，因為他知道他家門框高只有2m，寬只有1m，他不知道這塊木板買回家后能不能完整的通過自家門框請你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過自家門框進入室內(nèi)（備用圖可供做題參考，薄木板厚度可以忽略不計）27列方程解應(yīng)用題李明和王軍相約周末去懷柔圖書館看書，請根據(jù)他們的微信聊天內(nèi)容求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？28已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G（1）判斷AC與圖中的那條線段相等，并證明你的結(jié)論；（2）若CE的長為，求BG的長29已知：在ABC中，D為BC邊上一點，B，C兩點到直線AD的距離相等（1）如圖1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，則點D的位置在_；（2）如圖2，若ABC是任意一個銳角三角形，猜想點D的位置是否發(fā)生變化，請補全圖形并加以證明；（3）如圖3，當ABC是直角三角形，A=90，并且點D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明30請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小小明的思路是：如圖2所示，先作點A關(guān)于直線l的對稱點A，使點A，B分別位于直線l的兩側(cè)，再連接AB，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知AB與直線l的交點P即為所求請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA與直線l的交點為C，過點B作BDl，垂足為D若CP=1，AC=1，PD=2，直接寫出AP+BP的值；（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4AC”，其它條件不變，直接寫出此時AP+BP的值；（3）請結(jié)合圖形，求的最小值2019年北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的19的算術(shù)平方根是( )A3B3C3D【考點】算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答【解答】解：32=9，9的算術(shù)平方根是3故選A【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2若表示二次根式，則x的取值范圍是( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x20，解得，x2，故選：B【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵3若分式的值為0，則x的值是( )A2B1C0D1【考點】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x1=0，且x+20，再解即可【解答】解：由題意得：x1=0，且x+20，解得：x=1故選：D【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少4剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為( )ABCD【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合5下列二次根式是最簡二次根式的是( )ABCD【考點】最簡二次根式 【分析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求所以本題的答案應(yīng)該是C【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6下列各式計算正確的是( )A+=B43=1C23=6D=3【考點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運算法則，化簡分析得出即可【解答】解：A.，無法計算，故此選項錯誤，B.43=，故此選項錯誤，C.23=63=18，故此選項錯誤，D.=，此選項正確，故選D【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式基本運算是解題關(guān)鍵7在一個不透明的箱子里，裝有3個黃球、5個白球、2個黑球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別從箱子里隨意摸出1個球，則摸出白球的可能性大小為( )A0.2B0.5C0.6D0.8【考點】可能性的大小 【分析】由在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一個不透明的箱子里，裝有3個黃球、5個白球、2個黑球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出1個球，則取出白球的概率是：；故選B【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對圖中的哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃( )AA，B，CBA，線段AB，BCA，C，線段ABDB，C，線段AD【考點】全等三角形的應(yīng)用 【分析】利用全等三角形的判定方法得出ABCABC（ASA），進而得出答案【解答】解：測量A，B的度數(shù)和線段AB的長度，做A=A，AB=AB，B=B，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃故選：B【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確利用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵9如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，D=28，則A+B+C+F的度數(shù)為( )A62B152C208D236【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】首先求出F+B=D+EGD，然后證明出C+A+F+BD=180，最后結(jié)合題干D=28求出A+B+C+F的度數(shù)【解答】解：如圖可知BED=F+B，CGE=C+A，又BED=D+EGD，F(xiàn)+B=D+EGD，又CGE+EGD=180，C+A+F+BD=180，又D=28，A+B+C+F=180+28=208，故選：C【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出C+A+F+BD=180，此題難度不大10如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為( )A8B9C10D11【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得BAC=DCE，然后證明ACBDCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBDCE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面積為10，故選C【點評】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明ACBDCE二、填空題（本題共21分，每小題3分）11如果分式有意義，那么x的取值范圍是x3【考點】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x+30，再解即可【解答】解：由題意得：x+30，解得：x3，故答案為：x3【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零12若實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式x+y的值是2+【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：由題意得，x2=0，y=0，解得x=2，y=，則x+y=2+故答案為：2+【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為013如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為23cm【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊即可求解【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，滿足：23cm10cmx23cm+10cm即13cmx33cm因而第三邊一定是23cm【點評】本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意兩邊之和第三邊”這一定理14若a1，化簡等于a【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】首先根據(jù)進行化簡，然后再化簡絕對值，合并同類項即可【解答】解：a1，a10，=|a1|1=1a1=a故答案為：a【點評】本題主要考查的是二次根式的化簡，掌握是解題的關(guān)鍵15已知，則分式的值等于1【考點】分式的化簡求值 【分析】根據(jù)題意得出xy=2xy，代入代數(shù)式進行計算即可【解答】解：=2，xy=2xy，原式=1故答案為：1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】估計角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小強的作法如下：老師說：“小強的作法正確”請回答：小強用直尺和圓規(guī)作圖AOB=AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的SSS，得出DOCDOC，才能證明AOB=AOB【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】根據(jù)作圖可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可【解答】解：根據(jù)作圖可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中，DOCDOC（SSS），故答案為：SSS【點評】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法三、解答題（本題共69分，第18-27題，每小題5分，第28題6分，第29題7分，第30題6分）18計算：【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】分別進行開方、開立方、絕對值的化簡、零指數(shù)冪等運算，然后合并【解答】解：原式=32+1=【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了開方、開立方、絕對值的化簡、零指數(shù)冪等知識，屬于基礎(chǔ)題19計算：【考點】二次根式的混合運算 【專題】計算題【分析】先利用二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20計算：【考點】二次根式的混合運算 【專題】計算題【分析】先把后面括號內(nèi)提，然后利用平方差公式計算【解答】解：原式=（+1）（1）=（21）=【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21計算：【考點】分式的混合運算 【分析】首先把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行乘法計算即可【解答】解：原式=a【點評】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵22如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求BC的長【考點】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出B=60，求出C=30，求出BC=4即可【解答】解：ABD是等邊三角形，B=BAD=ADB=60，AB=2，BD=AD=2，BAC=90，DAC=9060=30，ADB=60，C=30，AD=DC=2，BC=BD+DC=2+2=4，BC的長為4【點評】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目23解分式方程：【考點】解分式方程 【專題】計算題【分析】本題的最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x1），得：（x+1）+2x（x1）=2（x+1）（x1），解得：x=3檢驗：當x=3時，（x+1）（x1）0所以原方程的解是x=3【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根（3）分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母24如圖，點C，D在線段BF上，ABDE，AB=DF，A=F，求證：BC=DE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】先由平行線得出B=EDF，再由ASA證明ABCFDE，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：ABDEB=EDF；在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA），BC=DE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵25先化簡：，然后從1，0，1，2中選一個你認為合適的a值，代入求值【考點】分式的化簡求值 【分析】首先對括號內(nèi)的分式通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行約分即可化簡，然后代入求值【解答】解：原式=1a，當a=2時，原式=1a=12=1【點評】本題考查了分式的化簡求值，注意取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取x=0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的26小紅家最近新蓋了房子，室內(nèi)裝修時，木工師傅讓小紅爸爸去建材市場買一塊長3m，寬2.2m的薄木板用來做家居面，到了市場爸爸看到滿足這個尺寸的木板有點大，買還是不買爸爸猶豫了，因為他知道他家門框高只有2m，寬只有1m，他不知道這塊木板買回家后能不能完整的通過自家門框請你替小紅爸爸解決一下難題，幫他算一算要買的木板能否通過自家門框進入室內(nèi)（備用圖可供做題參考，薄木板厚度可以忽略不計）【考點】勾股定理的應(yīng)用 【分析】連結(jié)HF，由勾股定理解得FH=，由BC=2.2=，得出FHBC，即可得出結(jié)果【解答】解：連結(jié)HF，如圖所示：FG=1，HG=2，在RtFGH中，根據(jù)勾股定理：FH=，BC=2.2=，F(xiàn)HBC，小紅爸爸要買的木板能通過自家門框進入室內(nèi)【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵27列方程解應(yīng)用題李明和王軍相約周末去懷柔圖書館看書，請根據(jù)他們的微信聊天內(nèi)容求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)王軍騎自行車的速度為每小時x千米，則李明乘車的速度為每小時3x千米根據(jù)他們的行駛時間相差小時列出方程并解答【解答】解：設(shè)王軍騎自行車的速度為每小時x千米，則李明乘車的速度為每小時3x千米根據(jù)題意，得，解方程，得x=20經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的解，并且符合實際問題的意義當x=20時，3x=320=60答：王軍騎自行車的速度為每小時20千米，李明乘車的速度為每小時60千米【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)28已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G（1）判斷AC與圖中的那條線段相等，并證明你的結(jié)論；（2）若CE的長為，求BG的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD，根據(jù)AAS證明RtDFB與RtDAC全等即可；（2）連結(jié)CG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和勾股定理解答即可【解答】（1）證明：CDAB，BDC=90，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD，BEAC于E，BEC=90，BFD=EFC，DBF=DCA，在RtDFB與RtDAC中，RtDFBRtDAC，BF=AC；（2）BE平分ABC，ABE=CBE=22.5，BEAC于E，BEA=BEC=90，又BE=BE，RtBEARtBEC，CE=AE連結(jié)CG，BCD是等腰直角三角形，BD=CD，又H是BC邊的中點，DHBC，DH垂直平分BC，BG=CG，EBC=22.5，GCB=22.5，EGC=45，RtCEG是等腰直角三角形，CE的長為，EG=，利用勾股定理得：CE2+GE2=GC2，BG的長為【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵29已知：在ABC中，D為BC邊上一點，B，C兩點到直線AD的距離相等（1）如圖1，若ABC是等腰三角形，AB=AC，則點D的位置在點D為線段BC的中點；（2）如圖2，若ABC是任意一個銳角三角形，猜想點D的位置是否發(fā)生變化，請補全圖形并加以證明；（3）如圖3，當ABC是直角三角形，A=90，并且點D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）點D為線段BC的中點，根據(jù)線段的中點即可解答；（2）點D的位置沒有發(fā)生變化；作BEAD于點E，CFAD于點F，證明BEDCFD，得到BD=DC即點D是BC邊的中點；（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為AC2+AB2=4AD2如圖2，延長AD到點H使DH=AD，連接HC證明ABDHCD，得到1=3，AB=CH再證明ACH=90，得到AC2+CH2=AH2由DH=AD，得到AC2+AB2=（2AD）2即可解答【解答】解：（1）點D為BC邊的中點，BD=CD，故答案為：點D為線段BC的中點；（2）點D的位置沒有發(fā)生變化，證明：如圖1，作BEAD于點E，CFAD于點F，BEAD于點E，CFAD于點F，3=4=90，在BED和CFD中，BEDCFDBD=DC即點D是BC邊的中點（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為AC2+AB2=4AD2證明：如圖2，延長AD到點H使DH=AD，連接HC點D是BC邊的中點，BD=DC 在ABD和HCD中，ABDHCD1=3，AB=