2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第1節(jié)平面向量的實(shí)際背景及基本概念課下能力提升（十三）.docx

課下能力提升(十三)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1向量的有關(guān)概念1汽車以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托車以45 km/h 的速度向東北方向走了2 h，則下列命題中正確的是()A汽車的速度大于摩托車的速度B汽車的位移大于摩托車的位移C汽車走的路程大于摩托車走的路程D以上都不對(duì)解析：選C速度和位移是向量，由向量不能比較大小可知A，B錯(cuò)；汽車走的路程為240 km，摩托車走的路程為90 km，故C正確2.如圖，在圓O中，向量， ，是()A有相同起點(diǎn)的向量B單位向量C模相等的向量D相等的向量解析：選C由題圖可知三向量方向不同，但長(zhǎng)度相等3下列命題：若a是單位向量，b也是單位向量，則a與b的方向相同或相反；若向量是單位向量，則向量也是單位向量；以坐標(biāo)平面上的定點(diǎn)A為起點(diǎn)，所有單位向量的終點(diǎn)P的集合是以A為圓心的單位圓其中正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析：選C由單位向量的定義知，凡長(zhǎng)度為1的向量均稱為單位向量，對(duì)方向沒(méi)有任何要求，故不正確因?yàn)閨 |，所以當(dāng)是單位向量時(shí)，也是單位向量，故正確因?yàn)橄蛄渴菃挝幌蛄?，故|1，所以點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上的一點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上的任意一點(diǎn)，則因?yàn)閨1，所以向量是單位向量，故正確題組2向量的表示4一個(gè)人先向東行進(jìn)了5千米，而后又向西行進(jìn)了3千米，那么這個(gè)人總共()A向東行進(jìn)了8千米 B向東行進(jìn)了2千米C向東行進(jìn)了5千米 D向西行進(jìn)了3千米解析：選B記向東方向?yàn)檎?，則向東行進(jìn)了5千米為5千米，向西行進(jìn)了3千米為3千米，則5(3)2，表示向東行進(jìn)了2千米5如圖，在矩形ABCD中，可以用一條有向線段表示的向量是()A和B和C和D和解析：選B和方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一條有向線段表示6.在如圖的方格紙中，畫(huà)出下列向量(1)| |3，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正西方向；(2)| |3，點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45方向；(3)求出|的值解：取每個(gè)方格的單位長(zhǎng)為1，依題意，結(jié)合向量的表示可知，(1)(2)的向量如圖所示(3)由圖知，AOB是等腰直角三角形，所以| |3.題組3相等向量與共線向量7在ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則如圖所示的向量中，相等向量有()A一組 B二組C三組 D四組解析：選A由向量相等的定義可知，只有一組向量相等，即.8如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，與起點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，與向量共線的向量共有()A2個(gè) B3個(gè) C6個(gè) D9個(gè)解析：選D與向量共線的向量有， ，共9個(gè)9如圖，四邊形ABCD為正方形，BCE為等腰直角三角形，那么以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中：(1)與共線的向量有_；(2)與相等的向量有_；(3)與模相等的向量有_解析：(1)與已知向量在同一直線上或平行的向量都是它的共線向量，根據(jù)題意，與共線的向量有， ，.(2)與已知向量相等的向量與已知向量方向相同、長(zhǎng)度相等，于是與相等的向量有，.(3)向量的模相等，只需長(zhǎng)度相等，與方向無(wú)關(guān)，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，可知與模相等的向量有，.答案：(1) ，(2) ，(3) ， 10如圖是43的矩形(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中，與向量平行且模為的向量共有幾個(gè)？與向量方向相同且模為3的向量共有幾個(gè)？解：(1)依題意，每個(gè)小方格的兩條對(duì)角線中，有一條對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量及其相反向量都和平行且模為.因?yàn)楣灿?2個(gè)小方格，所以滿足條件的向量共有24個(gè)(2)易知與向量方向相同且模為3的向量共有2個(gè)能力提升綜合練1如圖所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則與向量 相等的向量是()A與B與C與D與解析：選B向量相等要求模相等，方向相同，因此與都是和相等的向量2已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ABC60，則|()A1 B. C2 D2解析：選D易知ACBD，且ABD30，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AOAB1.在RtABO中，易得|，則|2|2.故選D.3下列說(shuō)法中正確的是()A| |與線段BA的長(zhǎng)度不相等B對(duì)任一向量a，|a|0總是成立的C| |D若ab，且|a|1 005，|b|1 013，則|ab|2 018解析：選C| |，|分別與線段AB，BA的長(zhǎng)度相等，所以A不正確，C正確；|0|0，對(duì)任一向量a，|a|0總成立，所以B不正確；對(duì)于D，當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|ab|8，故D不正確4給出下列命題：若|a|0，則 a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|.其中，正確的命題有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析：選A忽略了0與0的區(qū)別，a0；混淆了兩個(gè)向量的模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，兩個(gè)向量的模相等，只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度相等，它們的方向并不確定；兩個(gè)向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等5設(shè)a0，b0分別是a，b的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析：因?yàn)閍0，b0是單位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：6.如圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形(1)與向量相等的向量有_；(2)若| |3，則|_.解析：(1)根據(jù)向量相等的定義以及四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，可知與向量相等的向量有，.(2)因?yàn)閨 |3，|2| |，所以|6.答案：(1) ，(2)67有下列說(shuō)法：若ab，則a一定不與b共線；若，則A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；在ABCD中，一定有；若ab，bc，則ac；共線向量是在一條直線上的向量其中，正確的說(shuō)法是_解析：對(duì)于，兩個(gè)向量不相等，可能是長(zhǎng)度不相等，方向相同或相反，所以a與b有共線的可能，故不正確；對(duì)于，A，B，C，D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故不正確；對(duì)于，在ABCD中，|，與平行且方向相同，所以，故正確；對(duì)于，ab，則|a|b|，且a與b方向相同；bc，則|b|c|，且b與c方向相同，所以a與c方向相同且模相等，故ac，故正確；對(duì)于，共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，故不正確答案：8如圖所示方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起