江蘇專(zhuān)用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題8立體幾何第61練表面積與體積理含解析.docx

第61練 表面積與體積 基礎(chǔ)保分練1母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為_(kāi)2已知正六棱柱的高為8，側(cè)面積為144，則它的外接球的表面積為_(kāi)3.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為_(kāi)4(2019江蘇常州期中)底面半徑都是3且高都是4的圓錐和圓柱的全面積之比為_(kāi)5直三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于底面三角形的斜邊長(zhǎng)，若其外接球的體積為，則該三棱柱體積的最大值為_(kāi)6.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長(zhǎng)最短為50cm，最長(zhǎng)為80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S_cm2.7在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)8(2019江蘇省如東中學(xué)調(diào)研)在正四棱錐SABCD中，點(diǎn)O是底面中心，SO2，側(cè)棱SA2，則該棱錐的體積為_(kāi)9.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_cm.10在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC外接球的表面積為_(kāi)能力提升練1已知正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，AB4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐CA1ABD的表面積是_2在四面體ABCD中，ABACADBCBD2，若四面體ABCD的外接球的體積V，則CD_.3(2018江蘇泰州中學(xué)月考)如圖所示的圖形是一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降_cm.4.如圖，在四面體ABCD中，ADAB，平面ABD平面ABC，ACBC，且ADBC4，若BD與平面ABC所成角的正切值為，則四面體ABCD的體積的最大值為_(kāi)5已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動(dòng)，且EFGH，則三棱錐FHGE的體積最大值為_(kāi)6已知三棱錐PABC滿足PA底面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD3BD，球O為三棱錐PABC的外接球，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34，則球O的表面積為_(kāi)答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.1003.4.5.462600解析將相同的兩個(gè)幾何體對(duì)接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，由題意得所求側(cè)面展開(kāi)圖的面積為S(5080)(220)2600cm2.7.解析如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為H.則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐其中圓柱的底面半徑RAB1，高h(yuǎn)1BC2，其體積V1R2h11222；圓錐的底面半徑rDH1，高h(yuǎn)21，其體積V2r2h2121.故所求幾何體的體積為VV1V22.8.解析在正四棱錐SABCD中，側(cè)棱SA2，高SO2，底面中心到頂點(diǎn)的距離AO2，因此，底面正方形的邊長(zhǎng)AB4，底面積SAB216，該棱錐的體積為VSABCDSO162.94解析設(shè)球的半徑為rcm，依等體積法知，r33r28r26r，2r8，r4.106解析因?yàn)镻A平面ABC，且ACBC，所以三棱錐的外接球等同于以AC，BC，PA為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球，且PA2，ACBC1，所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，即2R，解得R，所以三棱錐的外接球的表面積為S4R26.能力提升練124362.230.6解析因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為22060(cm3)設(shè)水面下降的高度為xcm，則小圓柱的體積為2x100x(cm3)所以60100x，解得x0.6.則鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm.4.解析設(shè)ADx(0x4)，則ACBC4x.因?yàn)锳DAB，平面ABD平面ABC，平面ABD平面ABCAB，AD平面ABD，所以AD平面ABC，三棱錐DABC的高為ADx.又BD與平面ABC所成角的正切值為，故AB2x.在ABC中，AB邊上的高為2(0x2)，故VDABCx2x2，令g(x)2x4x5,0x2，g(x)8x35x4x3(85x)，當(dāng)0x0，當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，n0)，則mn.因?yàn)镾HGESC1CEn2，所以V三棱錐FHGEV三棱錐FC1CEn2.又因?yàn)閂三棱錐FC1CEV三棱錐C1CEF22mm，所以V三棱錐FHGEmn.因?yàn)閙n，所以mn，故V三棱錐FHGE.6100解析將三棱錐PABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為O1，設(shè)球的半徑為R，PA2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即OO1x，連結(jié)O1C，則O1C4，R2x216，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連結(jié)O1D，O1E，則O1EO1C2，DEAB，O1D，在RtOO1D中，OD，由題意得當(dāng)截面與直