2017屆春八年級數(shù)學(xué)下冊-三角形的證明課題勾股定理及其逆定理學(xué)案.docx

課題勾股定理及其逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)證明直角三角形兩銳角互余，且有兩角互余的三角形都是直角三角形2會(huì)證明勾股定理及其逆定理3了解逆命題及逆命題的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷真假【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】重點(diǎn)是勾股定理及其逆定理的證明和運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握勾股定理及其逆定理，并熟練應(yīng)用其解決問題行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1什么叫直角三角形？三角形內(nèi)角和為多少？答：有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形，三角形內(nèi)角和為180.2.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角你知道這是什么道理嗎？答：勾股定理的逆定理自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P1415的內(nèi)容，回答下列問題：直角三角形性質(zhì)和判定各有哪些？答：性質(zhì)1：直角三角形的兩銳角互余；性質(zhì)2：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)；判定1：有兩角互余的三角形是直角三角形；方法指導(dǎo)：直角三角形的性質(zhì)反映了三角形邊角之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何計(jì)算或證明的重要依據(jù)在應(yīng)用勾股定理進(jìn)行線段長度計(jì)算時(shí)，一定要出現(xiàn)直角三角形，若沒有直角三角形，可以通過輔助線構(gòu)造直角三角形學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評分學(xué)習(xí)筆記：檢測可當(dāng)堂完成判定2：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)范例1：下列條件中不能判斷ABC為直角三角形的條件是(D)AAB2AC2BC2BBCA123CBCA DABBCCA123仿例：直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為(C)A100B120C135D140范例2：如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE3，BE4，則陰影部分的面積是(C)A16 B18 C19 D21仿例：已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為5或歸納：在直角三角形中，已知其中任意兩邊長，用勾股定理可求出第三邊長，勾股定理適用范圍只能是直角三角形【自主探究】閱讀教材P1516的內(nèi)容，回答下列問題：什么是逆命題？什么是逆定理？答：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理歸納：任何一個(gè)命題都有逆命題，任何一個(gè)定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它的逆命題為真命題時(shí)，它才有逆定理交流展示生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模塊一直角三角形的性質(zhì)與判