DSP第五章數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu).ppt

第五章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) DF （Digital Filter),第一節(jié) 引 言,一、什么是數(shù)字濾波器,顧名思義：其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用；即DF是由差分方程描述的一類(lèi)特殊的離散時(shí)間系統(tǒng)。 它的功能：把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。,二、數(shù)字濾波器的工作原理,h(n),x(n),y(n),則LTI系統(tǒng)的輸出為：,三、數(shù)字濾波器表示方法,有兩 種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法. 數(shù)字濾波器中,信號(hào)只有延時(shí)，乘以常數(shù)和相加三種運(yùn)算。 所以DF結(jié)構(gòu)中有三個(gè)基本運(yùn)算單元：加法器，單位延時(shí)，乘常數(shù)的乘法器。,1、方框圖、流圖表示法,Z-1,單位延時(shí) 系數(shù)乘 相加,Z-1,a,方框圖表示法：,信號(hào)流圖表示法：,a,把上述三個(gè)基本單元互聯(lián)，可構(gòu)成不同數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)算結(jié)構(gòu)，也有方框圖表示法和流圖表示法。,2.例子,例：二階數(shù)字濾波器：,其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：,Z-1,Z-1,x(n),y(n),b0,a1,a2,x(n),y(n),b0,a1,a2,Z-1,Z-1,看出：可通過(guò)流圖或方框圖看出系統(tǒng)的運(yùn)算步驟和運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 以后我們用流圖來(lái)分析數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。DF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或DF運(yùn)算結(jié)構(gòu)二個(gè)術(shù)語(yǔ)有微小的差別，但大抵一樣，可以混用。,四、數(shù)字濾波器的分類(lèi),濾波器的種類(lèi)很多，分類(lèi)方法也不同。 1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。 2.從實(shí)現(xiàn)方法上分:FIR、IIR 3.從設(shè)計(jì)方法上來(lái)分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器 等等。,1、經(jīng)典濾波器,假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的頻帶。當(dāng)x(n)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的成分有效地去除。但如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力。,|X(ejw)|,w,wc,有用,無(wú)用,wc,|H(ejw)|,|Y(ejw)|,w,wc,2.現(xiàn)代濾波器,它主要研究?jī)?nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱(chēng)時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的信噪比。 現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。 現(xiàn)代濾波器理論源于維納在40年代及其以后的工作，這一類(lèi)濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器。 本課程主要講經(jīng)典濾波器，外帶一點(diǎn)自適應(yīng)濾波器.,3.模擬濾波器和數(shù)字濾波器,經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為： 低通濾波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 帶通濾波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通濾波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 帶阻濾波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它們每一種又可分為：數(shù)字(Digital)和模擬(Analog)濾波器。,4.模擬濾波器的理想幅頻特性,LPAF HPAF BPAF BSAF,5.數(shù)字濾波器的理想幅頻特性,LPDF HPDF BPDF BSDF,.,.,.,.,五、研究DF實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)意義,1.濾波器的基本特性（如有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)FIR與無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)IIR）決定了結(jié)構(gòu)上有不同的特點(diǎn)。 2.不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不同，前者影響復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。 3.有限精度（有限字長(zhǎng)）實(shí)現(xiàn)情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。 4.好的濾波器結(jié)構(gòu)應(yīng)該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實(shí)現(xiàn)，便于時(shí)分復(fù)用。,六、本章介紹主要的內(nèi)容,1.介紹IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)。 2.介紹FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)。 3.介紹一種特殊的濾波器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式：格型濾波器結(jié)構(gòu).,第二節(jié) IIR DF的基本結(jié)構(gòu),一、IIR DF特點(diǎn),1.單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的n 2.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限長(zhǎng)Z平面（0|Z|)有極點(diǎn)存在。 3.結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋，也即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。 4.因果穩(wěn)定的IIR濾波器其全部極點(diǎn)一定在單位園內(nèi)。,二、IIR DF基本結(jié)構(gòu),IIR DF類(lèi)型有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。 直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）。,1、 IIR DF系統(tǒng)函數(shù)及差分方程,一個(gè)N階IIR DF有理的系統(tǒng)函數(shù)可能表示為：,以下我們討論M=N情況。 則這一系統(tǒng)差分方程為：,2、直接I型 （1)直接I型流圖,IIR DF的差分方程就代表了一種最直接的計(jì)算公式，用流圖表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)即為直接I型結(jié)構(gòu)（即由差分方程直接實(shí)現(xiàn)。）,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,方程看出：y(n)由兩部分組成： 第一部分 是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)。即每個(gè)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，即是一個(gè)橫向網(wǎng)絡(luò)。 第二部分 是一個(gè)N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過(guò)它是對(duì)y(n)延時(shí)，因而是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。,(2)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),此結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)為： (1)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)：第一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)。 (2)共需(N+M)級(jí)延時(shí)單元 (3)系數(shù)ai,bi不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。 (4)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)變化過(guò)于靈敏，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過(guò)于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。,3、直接II型（正準(zhǔn)型/典范型） （1)直接II型原理,從上面直接型結(jié)構(gòu)的兩部分看成兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)（即兩個(gè)子系統(tǒng)）。 原理：一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即： （1）交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序 （2）合并兩個(gè)具有相同輸入的延時(shí)支路。 得到另一種結(jié)構(gòu)即直接II型。,(2)直接II型的結(jié)構(gòu)流圖過(guò)程1-對(duì)調(diào),x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,第一部分,第二部分,對(duì)調(diào),x(n),y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,Z-1,對(duì)調(diào),(3)直接II型的結(jié)構(gòu)流圖過(guò)程2-合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,bM,y(n),y(n),由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，可以合并為一條即可。,這就是直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。,(4)直接II型特點(diǎn),直接II型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： (1)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)。 第一個(gè)有反饋的N節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)； 第二個(gè)橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)。 (2)實(shí)現(xiàn)N階濾波器（一般N=M)只需N級(jí)延時(shí)單元，所需延時(shí)單元最少。故稱(chēng)典范型。 (3)同直接I型一樣，具有直接型實(shí)現(xiàn)的一般缺點(diǎn)。,例子,已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫(huà)出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。,解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)代為Z-1的有理式；,x(n),8,-4,11,Z-1,Z-1,y(n),5/4,-3/4,Z-1,Z-1,Z-1,1/8,Z-1,-2,5/4,Z-1,Z-1,Z-1,-3/4,1/8,-4,11,-2,8,y(n),x(n),注意反饋部分系數(shù)符號(hào),作業(yè),P226 第1題,4、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) (1)系統(tǒng)函數(shù)因式分解,一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示即系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解：,(2)系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分析,(3)基本二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu),(4)濾波器的基本二階節(jié),所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成。這每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)濾波器的基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：,一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）,x(n),1i,a2i,Z-1,Z-1,a1i,2i,y(n),(5)用二階節(jié)級(jí)聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng),整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián),x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,例子,設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：,1,Z-1,1,1,1,Z-1,Z-1,1,1,y(n),x(n),(6)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),從級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中看出： 它的每一個(gè)基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)。 調(diào)整1i,2i,只單獨(dú)調(diào)整濾波器第I對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)。 同樣，調(diào)整a1i,a2i,只單獨(dú)調(diào)整濾波器第I對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它極點(diǎn)。 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： (a)每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)或一對(duì)極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。 (b)分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序不同。,作業(yè),P226第2題,5、并聯(lián)型 (1)系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開(kāi),將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF。,“相加”在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復(fù)數(shù)，那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為二階實(shí)數(shù)的部分分式。,(2)基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu),AN1,Z-1,a1,x(n),aN1,a11,Z-1,Z-1,A1,11,y(n),A0,. . .,01,a21,a1N2,a2N2,0N2,1N2,其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：,. . .,(3)并聯(lián)型基本二階節(jié)結(jié)構(gòu),并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：,其中：要求分子比分母小一階,x(n),0,a2,Z-1,Z-1,a1,1,y(n),(4)并聯(lián)型特點(diǎn),(1)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級(jí)聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)(因?yàn)橹粸楦鞫A節(jié)網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn))。 (2)其誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級(jí)聯(lián)誤差還少。若某一支路a1誤差為1，但總系統(tǒng)的誤差仍可達(dá)到少1。(因?yàn)榉殖蒩1,a2.支路). 注意：(1)為什么二階節(jié)是最基本的？因?yàn)槎A節(jié)是實(shí)系數(shù)，而一階節(jié)一般為復(fù)系數(shù)。 (2)統(tǒng)一用二階節(jié)表示，保持結(jié)構(gòu)上的一致性，有利于時(shí)分多路復(fù)用。 (3)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階節(jié)是不同的。,（5）例子,其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：,x(n),Z-1,Z-1,1,4,y(n),1,6,1,-6,1,Z-1,作業(yè),P226頁(yè)，第3題。,第三節(jié) FIR DF的結(jié)構(gòu) （有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器）,一、FIR DF的特點(diǎn),(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零。即h(n)是個(gè)有限長(zhǎng)序列。 (2)系統(tǒng)函數(shù)|H(z)|在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處(即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng)) (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。,二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程,長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：,三、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu),1.FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型） 2. FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 3.FIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu) 4.FIR的快速卷積型結(jié)構(gòu) 5.FIR的線性型 結(jié)構(gòu),1、FIR直接型結(jié)構(gòu) （卷積型、橫截型） (1)流圖,h(0),h(1),h(2),h(N-1),h(N),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),倒下,h(0),h(1),h(N-1),h(N),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,y(n),x(n),（2）框圖,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,.,x(n),h(0),h(1),h(2),h(N-1),y(n),2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) （1）流圖,當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：,即可以由多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。,x(n),11,Z-1,Z-1,21,12,Z-1,Z-1,22,1N/2,Z-1,Z-1,2N/2,y(n),.,01,02,0N/21,（2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn),由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。 由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。,作業(yè),P226頁(yè)第4，5題,3、頻率抽樣型結(jié)構(gòu) (1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入,若FIR DF 的沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)（N點(diǎn)）序列h(n),則有：,h(n),H(z),H(k),H(ejw),DFT,取主值序列,N等分抽樣,單位園上頻響,Z變換,內(nèi)插,所以，對(duì)h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用內(nèi)插公式：,來(lái)表示系統(tǒng)函數(shù)。,（2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu),由：,得到FIR濾波器提供另一種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。它是由兩部分級(jí)聯(lián)而成。,其中：級(jí)聯(lián)中的第一部分為梳狀濾波器： 第二部分由N個(gè)諧振器組成的諧振柜。,(3)梳狀濾波器 (a)零、極點(diǎn)特性,它是一個(gè)由N節(jié)延時(shí)單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有N個(gè)等分的零點(diǎn)、無(wú)極點(diǎn)。,由,看出：,(b)幅頻特性及流圖,頻率響應(yīng)為：,w,|H(ejw)|,0,.,.,幅頻曲線：,1,x(n),y(n),-Z-N,梳狀濾波器信號(hào)流圖：,（4）諧振器,諧振器：是一個(gè)階網(wǎng)絡(luò)。,Z-1,H(k),Hk(z),諧振器的零極點(diǎn)：此為一階網(wǎng)絡(luò)，有一極點(diǎn)：,(5)諧振柜,諧振柜：它是由N個(gè)諧振器并聯(lián)而成的。,這個(gè)諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)（i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率（w=2k/N)上的頻率響應(yīng)等于H(k).,將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。,（6）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖,Z-1,H(0),Z-1,H(1),Z-1,H(2),Z-1,H(N-1),-Z-N,x(n),y(n),. . .,(7)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)特點(diǎn),(1)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的。 (2)結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)： (a)所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，應(yīng)將它們先化成二階的實(shí)數(shù)，這樣乘起來(lái)較復(fù)雜，增加乘法次數(shù)，存儲(chǔ)量。 (b)所有諧振器的極點(diǎn)都是在單位園上,由 決定考慮到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，有些極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消。（零點(diǎn)由延時(shí)單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。,（8）修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu) （a）產(chǎn)生的原因,為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正。即將所有零極點(diǎn)都移到單位園內(nèi)某一靠近單位園、半徑為r(r1)的園上，同時(shí)梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到r園上。（即將頻率采樣由單位園移到修正半徑r的園上）,(b)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù),為了使系數(shù)是實(shí)數(shù)，可將共 軛根合并，這些共軛根在半徑為r的圓周上以實(shí)軸成對(duì)稱(chēng)分布。,(c)修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng) 極點(diǎn)分布,0,0,|z|=r,N=8,N=7,(d)修正頻率結(jié)構(gòu)的復(fù)根部分： 第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò),因?yàn)閔(n)是實(shí)數(shù)，它的DFT也是圓周共軛對(duì)稱(chēng)的。,因此，可以將第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。,(e)有限Q的諧振器,第k和第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)在單位園內(nèi)，而不是在單位園上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限Q的諧振器。其諧振頻率為：,(f)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的諧振器的實(shí)根部分,除了共軛復(fù)根外，還有實(shí)根。 當(dāng)N=偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根，它們分別為 兩點(diǎn)。,當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根z=r(k=0），即只有H0(z).,r,-r,(g)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（N=偶數(shù)）,r,-r,x(n),y(n),. . .,(h)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（N=奇數(shù)）,r,x(n),y(n),. . .,(i)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),（1）結(jié)構(gòu)有遞歸型部分諧振柜又有非遞歸部分-梳狀濾波器。 （2）它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長(zhǎng)度，因而單位沖激響應(yīng)長(zhǎng)度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)0k,1k,H(0),H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器 （3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。,(j) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍,(1)如果多數(shù)頻率特性的采樣值H(k)為零，例：窄帶低通情況下，這時(shí)諧振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存儲(chǔ)器還是比直接型多用一些。 （2）可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號(hào)頻譜分析中，要求同時(shí)將信號(hào)的各種頻率分量分別濾出來(lái)，這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波器，大家共用一個(gè)梳狀濾波器及諧振柜，只是將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各所需的濾波器。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的經(jīng)濟(jì)性。 （3）常用于窄帶濾波，不適于寬帶濾波。,作業(yè),P226頁(yè)，第6題,4.快速卷積結(jié)構(gòu) （1）原理,設(shè)FIR DF的單位沖激響應(yīng)h(n)的非零值長(zhǎng)度為M，輸入x(n)的非零值長(zhǎng)度為N。 則輸出y(n)=x(n)*h(n),且長(zhǎng)度L=N+M-1 若將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至L，補(bǔ)L-N個(gè)零點(diǎn)，將h(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)至L，補(bǔ)L-M個(gè)零點(diǎn)。 這樣進(jìn)行L點(diǎn)圓周卷積，可代替x(n)*h(n)線卷積。 其中： 而由圓卷積可用DFT和IDFT來(lái)計(jì)算，即可得到FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)。,（2）快速 卷積結(jié)構(gòu)框圖,L點(diǎn)DFT,L點(diǎn)DFT,L點(diǎn)IDFT,X(k),H(k),Y(k),x(n),h(n),當(dāng)N，M中夠大時(shí)，比直接計(jì)算線性卷積快多了。,5、線性相位FIR型結(jié)構(gòu) （1）定義,所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)頻率成線性關(guān)系。,（2）線性相位FIR DF具有特性,h(n)是因果的，為實(shí)數(shù)，且滿足對(duì)稱(chēng)性。即滿足約束條件： h(n)=h(N-1-n) 其中:h(n)為偶對(duì)稱(chēng)時(shí)，h(n)=h(N-1-n); h(n)為奇對(duì)稱(chēng)時(shí)，h(n)=-h(N-1-n); 下面我們針對(duì)h(n)奇、偶進(jìn)行討論。,（3）h(n)為偶、奇對(duì)稱(chēng)，N=偶數(shù)時(shí) (a)FIR的線性相位的特性,令n=N-1-n 代入,用n=n,應(yīng)用線性FIR特性： h(n)=h(N-1-n),(b) 線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),x(n-N/2+1),h(0),h(1),h(2),h(3),h(N/2-1),.,h(N-1),其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),.,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,（4）h(n)為奇、偶對(duì)稱(chēng)，N=奇數(shù)時(shí) (a)FIR的線性相位的特性,當(dāng)N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)h(N-1)/2)無(wú)法合并，需提出：,(b) 線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(3),.,h(N-1),其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2,共有（N-3）/2項(xiàng),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,（5）總結(jié)：h(n)為奇、偶對(duì)稱(chēng)，N=奇數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性,同理，當(dāng)h(n)=奇、偶對(duì)稱(chēng)時(shí)，即h(n)=h(N-1-n),可求出:,作業(yè),P226頁(yè)，第7題。,第四節(jié) 格型濾波器,引言,在數(shù)字信號(hào)處理中，格型（Lattice)網(wǎng)絡(luò)起著重要的作用。事實(shí)證明： （1）由于它的模塊化結(jié)構(gòu)便于實(shí)現(xiàn)高速并行處理； （2）一個(gè)m階格型濾波器可以產(chǎn)生從1階到m階的m個(gè)橫向?yàn)V波器的輸出性能； （3）它對(duì)有限字長(zhǎng)的舍入誤差不靈敏。 由于這些優(yōu)點(diǎn)，使得它在現(xiàn)代譜估計(jì)、語(yǔ)音處理、自適應(yīng)濾波、線性預(yù)測(cè)和逆濾波等方面已得到廣泛應(yīng)用。,本節(jié)討論：,1.全零點(diǎn)(FIR)格型濾波器 2.全極點(diǎn)（IIR）格型濾波器 3.零、極點(diǎn)（IIR）的格型濾波器,一、全零點(diǎn)（IIR）格型濾波器,一個(gè)M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可寫(xiě)成如下形式：,1.全零點(diǎn)格型濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),2.導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)的參量,從上看出，要分析這一格型結(jié)構(gòu)，先討論如何由橫向結(jié)構(gòu)的參量導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)的參量?；蛴筛裥徒Y(jié)構(gòu)的參量如何導(dǎo)出橫向結(jié)構(gòu)的參量。,在FIR橫向結(jié)構(gòu)中有M個(gè) ，共需M次乘法，M次延遲； 在FIR的格型結(jié)構(gòu)中也有M個(gè)參數(shù)ki(i=1,2,M), ki稱(chēng)為反射系數(shù)，共需2M次乘法，M次延遲。 此格型結(jié)構(gòu)的信號(hào)只有正饋通路，沒(méi)有反饋通路，所以是一個(gè)典型的FIR系統(tǒng)。,3、格型網(wǎng)絡(luò)單元,由上結(jié)構(gòu)可看出：它們是由M個(gè)格型網(wǎng)絡(luò)單元級(jí)聯(lián)而成。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)單元有兩個(gè)輸入端和兩個(gè)輸出端，輸入信號(hào)x(n)同時(shí)送到第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)單元的兩個(gè)輸入端，而在輸出端僅取最后一級(jí)網(wǎng)絡(luò)單元上面的一個(gè)輸出端作為整個(gè)格型濾波器的輸出信號(hào)y(n).,4、推導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)ki的遞推公式,如上圖所示的基本格型單元的輸入，輸出關(guān)系如下式：,且,式中：fm(n)、gm(n)分別為第m個(gè)基本單元的上、下端的輸出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分別為該單元的上、下端的輸入序列；,設(shè)Bm(z)、Jm(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個(gè)基本單元的上、下端的輸出端 fm(n)、 gm(n)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，即：,對(duì)(1)、(2)式兩邊進(jìn)行z變換得：,對(duì)上式分別除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，（其中F0(z)=G0(z)，得：,以上兩式給出了格型結(jié)構(gòu)中由低階到高階（或由高階到低階）系統(tǒng)函數(shù)的遞推關(guān)系。,反過(guò)來(lái),由于上式中同時(shí)包含B(z)和J(z)。實(shí)際中只給出Bm(z)，所以應(yīng)找出Bm(z)和 Bm-1(z)之間的遞推關(guān)系。,5、導(dǎo)出km與濾波器系數(shù)bm之間的遞推關(guān)系,6、實(shí)際中具體遞推步驟,實(shí)際工作中，一般先給出H(z)=B(z)=BM(z),要畫(huà)出H(z)的格型結(jié)構(gòu)，需求出k1,k2,kM。,7、例子,H(z)格型結(jié)構(gòu)流圖如圖所示：,作業(yè),P226頁(yè)第10題，第12題,二、全極點(diǎn)（IIR）格型濾波器,IIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)受限于全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)，可以根據(jù)FIR格型結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)。設(shè)一個(gè)全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)由下式給定：,1、全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)單元,全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)的基本單元為：,全零點(diǎn)FIR格型結(jié)構(gòu) 基本單元,全極點(diǎn)IIR格型結(jié)構(gòu) 基本單元,全極點(diǎn)（IIR）濾波器格型結(jié)構(gòu)：,例子,IIR格型結(jié)構(gòu)：,最后說(shuō)明：一般的IIR濾波器既包含零點(diǎn)，又包含極點(diǎn)，它可用全極點(diǎn)格型作為基本構(gòu)造模塊，用所謂的格型梯形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。,作業(yè),P226頁(yè)第11題，第13題,三、零、極點(diǎn)系統(tǒng)（IIR系統(tǒng)）的格型結(jié)構(gòu),一個(gè)在有限z平面（0|z|)既有極點(diǎn)又有零點(diǎn)的IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可表示為,系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)流圖,看出： （1）若k1=k2=kN=0,即所有乘k（或-k)處的聯(lián)線全斷開(kāi)，則上圖將變成一個(gè)N階的FIR系統(tǒng)的橫向結(jié)構(gòu)； （2)若c1=c2=cN=0,即含c1CN的聯(lián)線都斷開(kāi)，C0=1那么上圖將變成全極點(diǎn)IIR格型濾波器結(jié)構(gòu) （3）因此，圖上半部分對(duì)應(yīng)于全極點(diǎn)系統(tǒng)；下半部分對(duì)應(yīng)于全零點(diǎn)系統(tǒng)B(z),且下半部分無(wú)任何反饋，故參數(shù)k1,k2,kN,仍可按全極點(diǎn)系統(tǒng)的方法求出，但上半部分對(duì)下半部分有影響，所以這里的Ci和全零點(diǎn)系統(tǒng)的bi不會(huì)相同。 任務(wù)：想辦法求出各個(gè)ci,i=0,1,，N。,推導(dǎo),由上式，設(shè),是由g0(n)至gm(n)之間的系統(tǒng)函數(shù),是由x(n)至gm(n)之間的系統(tǒng)函數(shù) 又因?yàn)?則,整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),應(yīng)是 分別用 加權(quán)后的相加(并聯(lián)）,求解參數(shù)c1,c2,cN的方法,第一種方法： 以N=2為例，則有,其中,令等式兩邊的同次冪的系數(shù)相等，可得,由上式，可求得c2，c1，c0。一般情況下（任意N時(shí)，有）,第二種方法：,則有,又定義,對(duì)一般項(xiàng)m來(lái)說(shuō)，可有,由此得出：,起始條件為：,已給定,例子,已知,解： （1）極點(diǎn)部分由全極點(diǎn)模型：,按求全極點(diǎn)模型的方法求出，實(shí)際上是用求全零點(diǎn)型的方法求得。即：,利用式子,可求得：,由H(z)可知：,其格型流圖結(jié)構(gòu)為：,總結(jié)本章主要的內(nèi)容,1. IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu) 2. FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu) 3. 一種特殊的濾波器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式：格型濾波器結(jié)構(gòu).,1.IIR DF基本結(jié)構(gòu),IIR DF類(lèi)型有： 直接型直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型） 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型,直接I型 直接I型流圖,IIR DF的差分方程就代表了一種最直接的計(jì)算公式，用流圖表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)即為直接I型結(jié)構(gòu)（即由差分方程直接實(shí)現(xiàn)。）,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,方程看出：y(n)由兩部分組成： 第一部分 是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)。即每個(gè)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，即是一個(gè)橫向網(wǎng)絡(luò)。 第二部分 是一個(gè)N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過(guò)它是對(duì)y(n)延時(shí)，因而是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。,直接II型的結(jié)構(gòu)流圖,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,bM,y(n),由于對(duì)調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時(shí)鏈，可以合并為一條即可。,這就是直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。,級(jí)聯(lián)型,級(jí)聯(lián)型的基本二階節(jié),所以，濾波器就可以用若干個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成。這每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)濾波器的基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個(gè)基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：,一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示）,x(n),1i,a2i,Z-1,Z-1,a1i,2i,y(n),級(jí)聯(lián)型二階節(jié)表示的濾波器系統(tǒng),整個(gè)濾波器則是多個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián),x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,并聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF。,“相加”在電路中實(shí)現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復(fù)數(shù)，那么一定有另一個(gè)為共軛復(fù)數(shù)，將它們合并為二階實(shí)數(shù)的部分分式。,并聯(lián)型基本二階節(jié)結(jié)構(gòu),并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：,其中：要求分子比分母小一階,x(n),0,a2,Z-1,Z-1,a1,1,y(n),二、FIR濾波器,長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：,FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu),（1）FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型） （2） FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) （3）FI