電磁感應(yīng)與暫態(tài)過(guò)程.ppt

第五章 電磁感應(yīng)與暫態(tài)過(guò)程,2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì),3 互感和自感,4 暫態(tài)過(guò)程,1 電磁感應(yīng)定律,0 引言,(2)電流具有磁效應(yīng)，反過(guò)來(lái)由磁能否來(lái)產(chǎn)生電效應(yīng)呢？,英國(guó)科學(xué)家M. Faraday歷經(jīng)近十年艱辛探索，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，指出：當(dāng)導(dǎo)體回路中磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中將出現(xiàn)電流。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。,(1),0 引言,1 電磁感應(yīng)定律,一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象,1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,觀察現(xiàn)象，看到如下事實(shí)：,(1) 插、拔時(shí)有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生；,(2) 的大小與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)， 的方向決定于是插入還是拔出。,觀察現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)：,(1) 仍有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生；,(2)產(chǎn)生 并不在乎磁場(chǎng)是由什么激發(fā)的,比較以上兩實(shí)驗(yàn)共同點(diǎn)：有磁極相對(duì)運(yùn)動(dòng)參與。,(1)“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”是否就是產(chǎn)生i的唯一方式或原因？,(2) 我們能否將“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”當(dāng)作產(chǎn)生i的必然條件而作為一般方法或結(jié)論固定下來(lái)呢？,觀察現(xiàn)象得知：,(1) 雖無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但仍有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生；,(2) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)只是產(chǎn)生i的一種方式，并非一般性條件。,(3) 作為一般性結(jié)論，回路中產(chǎn)生i的條件是什么？,2、結(jié)論,思考,以上實(shí)驗(yàn)和其他實(shí)驗(yàn)一致表明：回路中磁通發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)生 ，其大小決定于 、方向決定于 的增減。,k為比例系數(shù)，在SI制中：k=1 ，定律表成,N匝串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì),為總磁通，或稱為磁鏈。,二、法拉第電磁感應(yīng)定律,1、定律內(nèi)容,2、定律討論,若 ，則 ， 。,(3) 的方向,三、楞次定律,意義：能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的體現(xiàn)，其數(shù)學(xué)形式即法拉第電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)。,作用：判定感應(yīng)電流的方向。,內(nèi)容：感應(yīng)電流的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因。,例1：如圖6-4，均勻磁場(chǎng) 中，半徑為R的圓回路形變成橢圓，保持周長(zhǎng)一定，判定的 方向。,例2：均勻磁場(chǎng) 中平面回路，一邊長(zhǎng) 良好接觸地以勻速 運(yùn)動(dòng)，求 。,圖6-5,計(jì)算實(shí)例,例3：題意如圖6-6。,解： ,方向同參考方向。, 另一類(lèi)：線圈不動(dòng)，令,圖6-6,在其內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。,四、渦流的概念及應(yīng)用,1、渦流,2、渦流的效應(yīng),(2) 機(jī)械效應(yīng)：,電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)。,圖6-8,(1)熱效應(yīng),a、高頻感應(yīng)爐-冶煉；,b、渦流損耗-變壓器、電機(jī)鐵芯，制成片狀，縮小渦流范圍，減少損耗。,電流通過(guò)導(dǎo)體發(fā)熱，釋放焦耳熱。,導(dǎo)線載流分為,式中叫做趨膚深度。,五、趨膚效應(yīng),1、概念,2、電流密度分布,當(dāng) ，則 。,高頻表面電阻增大，可鍍銀或辮線使電阻 ， 導(dǎo)線可中空省材料。,金屬表面淬火。,3、趨膚效應(yīng)的說(shuō)明,4、應(yīng)用,(1) 是對(duì)回路而言。若回路非導(dǎo)體制成，甚至想象的幾何曲線回路，此時(shí) 仍有意義， 也有意義，但無(wú)電流I，試問(wèn)：,引 言,1、對(duì) 深入研究的必要性。, 感生電動(dòng)勢(shì)存在否？ 電動(dòng)勢(shì)起源于非靜電作用，此非靜電起源的 作用存在否？ 電壓的概念有意義否？,2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì),(2) 若對(duì)電磁感應(yīng)定律的認(rèn)識(shí)僅停留于 的形式，諸如圖6-9中的現(xiàn)象則令人難以理解:,2、如何深入討論 ？,綜合 變化各情況，歸納如下：,(1),(2),1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由洛侖茲力引起。 (1)特例分析,如圖6-10(a)，其中感生電動(dòng)勢(shì)可用 求出為： 。,運(yùn)動(dòng) 段：如圖6-10(b)電子受電力及洛侖茲力分別為 、 ，平衡后， 、 間建立一定電勢(shì)差， ，相當(dāng)于電源 。,(a) (b) (c) 圖6-10,外路段：導(dǎo)體框 外路導(dǎo)通，形成電流，平衡破壞，,一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),電子在 作用下繼續(xù) ，等效成閉合電路, 如圖6-10 (c)。,分析可見(jiàn)： 扮演非靜電力作用，運(yùn)動(dòng) 段相當(dāng)于電源內(nèi)部，不動(dòng)的外路 僅提供形成電流I的閉路通道。,定義非靜電場(chǎng)強(qiáng)： (單位正電荷所受洛侖茲力)，則,與用 求得結(jié)果相一致。,當(dāng) ，此時(shí)如何求 微分法。,(2) 一般情況下動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式,例如：如圖6-11，在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)中，半圓形導(dǎo)線定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，出現(xiàn) 非均勻、運(yùn)動(dòng)部分非直線，且各元段上不等速。此時(shí)處理方法為：在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上取元段 ， 則 ，然后標(biāo)量疊加，得總電動(dòng)勢(shì)為,對(duì)于連續(xù)情況，寫(xiě)成一般表達(dá)式為：,的大小可由此積分公式計(jì)算， 的方向可結(jié)合 判知。,圖6-11, 電動(dòng)勢(shì) 僅存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線段上，此段相當(dāng)于電源；, 若一段導(dǎo)線在 中運(yùn)動(dòng)而無(wú)回路，則有電動(dòng)勢(shì) ， 而無(wú)I；, 電動(dòng)勢(shì) 對(duì)應(yīng)的非靜電力為洛侖茲力（ ）；, 導(dǎo)體怎樣運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) ：形象地說(shuō)成導(dǎo) 線切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生 ?？膳e幾圖示讓學(xué)生分析。,2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與能量守恒,回路中電動(dòng)勢(shì) 推動(dòng)電荷可做功，而上述 由 引起，這與 不做功相矛盾嗎？回答：否。分析如下：,討論,圖6-12,如圖6-12所示，載流導(dǎo)線在外磁場(chǎng) 中以勻速 運(yùn)動(dòng)，則電子參與兩種運(yùn)動(dòng)：, ； ，故合成速度為： ，且 。,電子參與兩種運(yùn)動(dòng)，在 中就有兩洛侖茲力 其中 與 對(duì)應(yīng)， 與 對(duì)應(yīng)，且 、 ，又, 。,這一結(jié)論與以前相一致。又從上述過(guò)程可見(jiàn)： ，即 ，表明合洛侖茲力的兩分力之功率相等。,當(dāng)導(dǎo)線以勻速 運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，即外力克服 對(duì)棒做功，外力功率 ，表明：外力克服總洛侖茲力的一分力 做功，通過(guò)另一分力 引起電荷定向移動(dòng) 產(chǎn)生 ，并轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電流的能量，兩者大小相等（能量守恒）,若導(dǎo)線框以勻角速度 旋轉(zhuǎn)，則 ，由上式得,其中 為線圈面積。令 時(shí)作為計(jì)時(shí)開(kāi)始，則任時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)角度為 ，故 可表成,(3)應(yīng)用-交流發(fā)電機(jī),其中電動(dòng)勢(shì)幅值 ， 為圓頻率。,注實(shí)際發(fā)電機(jī)：電樞多匝，多極，轉(zhuǎn)動(dòng)磁極；以上也可用 方法求出。,(1) 感生電動(dòng)勢(shì),當(dāng)磁場(chǎng) 隨時(shí)間變化，而回路不變時(shí)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，如圖6-14。由Faradays Law 給出為：,式中 由回路 所圍的任意曲面。只當(dāng)回路不變時(shí)，上述最后等號(hào)才成立。,(2) 渦旋電場(chǎng)是感生電動(dòng)勢(shì)之非靜電力,二、感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng),1、感生電動(dòng)勢(shì)和渦旋電場(chǎng),實(shí)驗(yàn)表明，感生 完全與導(dǎo)體種類(lèi)和性質(zhì)無(wú)關(guān)，由變化 引起。麥克斯韋分析了一些電磁感應(yīng)現(xiàn)象后，敏銳地感覺(jué)到：感生電動(dòng)勢(shì)現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場(chǎng)的新效應(yīng)，他相信，即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)周?chē)矔?huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，稱之為渦旋電場(chǎng)，此場(chǎng)即 之非靜電力。故上述回路中感生 為：,(3) 場(chǎng)方程,綜上有,一般地，空間 、 并存，有總場(chǎng)： ，因?yàn)?，故 ，所以，場(chǎng)方程有可寫(xiě)為,表明電場(chǎng)、磁場(chǎng)不可分割，有了變化的磁場(chǎng)就有變化的電場(chǎng)（另一方面見(jiàn)以后）。,(1) 為有旋場(chǎng)，旋渦就在變化磁場(chǎng)處,表明 有旋無(wú)勢(shì)。 與 方向間的關(guān)系如圖6-15，對(duì)電荷施力作用： 。,(2) 為無(wú)源場(chǎng)， 力線為無(wú)頭無(wú)尾閉線。,場(chǎng)通量為零（作為假設(shè)），所以,2、渦旋電場(chǎng)的性質(zhì),表明，高斯定理仍成立。, 有 ，就有 ，但有 則需導(dǎo)體。 是此處特例；, 變化場(chǎng)情況，區(qū)域內(nèi)處處有電源，不宜劃分源內(nèi)、源外；, 動(dòng)生、感生劃分只具有相對(duì)意義；,3、應(yīng)用-電子感應(yīng)加速器,(1) 原理,變化的磁場(chǎng) 在空間激發(fā)渦旋電場(chǎng)，利用 加速電子（ ）、利用 約束電子圓軌道運(yùn)動(dòng)（ ），此裝置即電子感應(yīng)加速器。,(2) 裝置,討論,電磁鐵：用頻率約為10Hz強(qiáng)大交變電流勵(lì)磁，設(shè)產(chǎn)生的場(chǎng)為 。,環(huán)形真空室：電子加速運(yùn)動(dòng)的環(huán)形跑道，在同一軌道上 同大。,問(wèn)題之一：, 對(duì) 方向的要求：使洛侖茲力提供的是向心力；,(3) 分析與設(shè)計(jì), 對(duì) 方向（也即 方向）的限制：欲在 作用下加速 電子；,問(wèn)題之二：實(shí)現(xiàn)電子維持在恒定半徑圓形軌道（如 ）上 加速，對(duì)此約束磁場(chǎng)分布有一定的特殊要求， 需設(shè)計(jì)特殊形狀磁極。,法拉第電磁感應(yīng)定律,動(dòng)生： ，非靜電力為洛侖茲力 ；,感生： 非靜電力為渦旋電場(chǎng)。,一般情況下，,三、內(nèi)容小結(jié)及舉例,例1：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一段長(zhǎng)為2L的導(dǎo)線繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)，用 求電動(dòng)勢(shì) 。, 導(dǎo)體圓盤(pán)垂直 放置，盤(pán)半徑 ，繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)果同上；, 上例中將轉(zhuǎn)動(dòng)改為平動(dòng)，如圖6-17(b), 若轉(zhuǎn)軸不在一端，若是在中央； 若是在 處，情況又如何？,例2：長(zhǎng)螺線管通電 ，半徑為 ，求管內(nèi)、外 。,討論, 若給出 的具體形式，便可代入計(jì)算，進(jìn)一步討論結(jié)果；, 若在長(zhǎng)螺線管內(nèi)沿截面弦上置AB段導(dǎo)線，求 。,方法一： ；,方法二： （作輔助線使 閉合，對(duì)各邊情況研究）。,討論,本節(jié)就兩線圈情況據(jù)磁通來(lái)源不同研究互感、自感電動(dòng)勢(shì)。,(1) 對(duì)于線圈 ：,(2) 對(duì)于線圈 ：,3 互感與自感,一、互感與自感現(xiàn)象 1、兩載流線圈,、 為1、2線圈中電流變化在各線圈自身引起的電動(dòng)勢(shì)，為自感現(xiàn)象。,、 為它線圈中電流變化在自線圈中引起的電動(dòng)勢(shì)，為互感現(xiàn)象。,2、一載流線圈（自感）,兩線圈 、 ，見(jiàn)圖6-19?，F(xiàn)考慮一個(gè)線圈載流 ，而另一不載流，分析互感磁通及電動(dòng)勢(shì)。,(1) 中載流,由以下因素決定：,當(dāng)這些確定后，,增大多少倍， 亦增大多少倍，即,引進(jìn)互感系數(shù) ，則有,二、互感系數(shù) M,1、互感 M,(2) 中載流,可以證明： ，稱互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。,(1) 的單位在：在SI制中：,2、互感電動(dòng)勢(shì),3、討論,(2) 的物理意義,有兩式定義，可如下兩個(gè)方面理解,：反映兩通電線圈互相提供磁通的耦合能力。,:描述了一個(gè)線圈電流變化在另一線圈 中感生電動(dòng)勢(shì)的能力。,(3) 可正可負(fù)，可大可小,(4) 若回路周?chē)沤橘|(zhì)為非鐵磁性，則 與I無(wú)關(guān)； 由兩回路大小、形狀、匝數(shù)即相對(duì)位置決定。,(5) 電感符號(hào)：如圖6-21,在各幾何尺寸、形狀、位置及 匝數(shù)一定下， ，引入自感 系數(shù) ，有,其中 可簡(jiǎn)稱為自感系數(shù)。,自感電動(dòng)勢(shì)為,三、自感系數(shù)L,(1) 的單位同于 ：亨利（H）；,(2) 中的負(fù)號(hào)表明： 對(duì)電流的變化總起阻礙作用（電磁慣性）；,(3) 恒正；,(4) 求 的方法,實(shí)驗(yàn)法測(cè)量 。,計(jì)算法求 ：磁鏈法,設(shè) （與I 無(wú)關(guān)）。,互感的計(jì)算方法類(lèi)似上述。,著重指出：,四、互感 與自感 的關(guān)系 線圈串聯(lián)的總自感,其中的 僅指大小，不含正負(fù)。,2、有漏磁的一般情況,1、無(wú)漏磁理想情況：,引入耦合系數(shù) ： ，則,對(duì)應(yīng)無(wú)漏磁； 對(duì)應(yīng)無(wú)耦合。一般地， 有,3、兩線圈串聯(lián),(1) 順串： 連接 ，或 連接。,順串后總磁通、總自感分別為,(2) 反串： 連接，（或12連接），同理得 。,1、自感磁能,2、互感磁能,3、總磁能,五、自感磁能和互感磁能,兩個(gè)線圈總磁能公式的對(duì)稱形式,總磁能公式的一般形式,例1：求自感和互感。,（1）單層密繞長(zhǎng)螺線管（長(zhǎng) ， 匝，且 ，體積 ）,(2) 若設(shè)通入交變電 ，試求 。,把自感L代入，令自感電動(dòng)勢(shì)幅值為,則有,可見(jiàn)在相位上 ，波形見(jiàn)圖,暫態(tài)過(guò)程也稱瞬變過(guò)程，在RL、RC等電路中，在階躍電壓作用下 或 從開(kāi)始發(fā)生變化到漸達(dá)穩(wěn)態(tài)有一個(gè)過(guò)程，此過(guò)程即暫態(tài)過(guò)程 （指從一個(gè)穩(wěn)態(tài) 另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程）。,4 暫態(tài)過(guò)程,令,則,其中穩(wěn)定值為 。,1、接通電源,：接通電源?；芈贩匠碳岸ń鈼l件為：,（對(duì)應(yīng)初態(tài)與穩(wěn)態(tài)）,一、RL電路,(1)結(jié)果表明接通電源， 按指數(shù)律增長(zhǎng)；,(2)反映指數(shù)增加快慢的特征常量是 -“時(shí)間常數(shù)” ： 的單位為秒。,(3) 求得 的變化規(guī)律，便可求R上的電壓變化規(guī)律,也可得L上的電壓變化,(4) 比較不同 下 曲線的上升情況。參見(jiàn)圖6-31。,： 階躍，,方程與初始條件為：,2、撤去電源（短接）,二、R C電路,：給C 充電， 為階躍信號(hào)電壓，則電路的初、終態(tài)為,方程及解為,，或,其中 ， 時(shí)間常數(shù)。,1、充電,按指數(shù)律增加，增長(zhǎng)率由 描述， 的單位為：秒 。,討論,求得 后便可求其它,電路方程為,滿足初始條件的解為,所以,圖6-34,2、放電,設(shè)t=0時(shí)：C上電荷 ，L中電流 ，,電路滿足的方程為,， 或,令 ，則上式成為諧振方程,其解為,三、LC振蕩電路,四、RLC電路,1、電路方程,為關(guān)于 的二階線性常微分方程。,2、通解,或,特點(diǎn)：減幅振蕩（每當(dāng) 流過(guò)R，便耗一部分能量）；,振蕩頻率不變，,（2）當(dāng)R=0，即 時(shí)，便退化為L(zhǎng)C 振蕩電路。此時(shí) ，等幅振蕩，結(jié)果與前述所論內(nèi)容一致。,（1）阻尼振蕩,4、討論,（3）上述求解對(duì) 、 一并適用，其 曲線分別如圖6-37所示。,5、應(yīng)用靈敏電流計(jì),（1）構(gòu)造簡(jiǎn)述,（2）工作機(jī)制,投影圖示，介紹各部件功用。,N 匝線圈通電 （被測(cè)），線圈面積S；磁極磁場(chǎng) ，懸絲扭轉(zhuǎn)常數(shù)D，偏