模型的建立與估計(jì)中的問題及對(duì)策.ppt

第五章 模型的建立與估計(jì)中的問題及對(duì)策,我們已學(xué)到了許多有用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法，如建立模型、估計(jì)參數(shù)、假設(shè)檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)、非線性模型的線性化，用虛擬變量將定性因素引入模型等。 可是，我們所使用的最小二乘法，以及由此而得到的OLS估計(jì)量令人滿意的性質(zhì)，是根據(jù)一組假設(shè)條件而得到的。在實(shí)踐中，如果某些假設(shè)條件不能滿足，則OLS就不再適用于模型的估計(jì)。在這種情況下，分析方法就需要改變。下面列出實(shí)踐中可能碰到的一些常見問題： l 誤設(shè)定（Misspecification 或specification error） l 多重共線性（Multicollinearity） l 異方差性（Heteroscedasticity） l 自相關(guān)（Autocorrelation） 本章將對(duì)上述問題作簡(jiǎn)要討論，主要介紹問題的后果、檢測(cè)方法和解決途徑。,第一節(jié) 誤設(shè)定 采用OLS法估計(jì)模型時(shí)，實(shí)際上有一個(gè)隱含的假設(shè)，即模型是正確設(shè)定的。這包括兩方面的含義：函數(shù)形式正確和解釋變量選擇正確。在實(shí)踐中，這樣一個(gè)假設(shè)或許從來也不現(xiàn)實(shí)。我們可能犯下列三個(gè)方面的錯(cuò)誤： 選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式 遺漏有關(guān)的解釋變量 包括無關(guān)的解釋變量 從而造成所謂的“誤設(shè)定”問題。,一. 選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式 這類錯(cuò)誤中比較常見的是將非線性關(guān)系作為線性關(guān)系處理。函數(shù)形式選擇錯(cuò)誤，所建立的模型當(dāng)然無法反映所研究現(xiàn)象的實(shí)際情況，后果是顯而易見的。因此，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際問題，選擇正確的函數(shù)形式。 我們?cè)谇懊娓髡碌慕榻B中采用的函數(shù)形式以線性函數(shù)為主，上一章介紹了應(yīng)變量和解釋變量都采用對(duì)數(shù)的雙對(duì)數(shù)模型，下面再介紹幾種比較常見的函數(shù)形式的模型，為讀者的回歸實(shí)踐多提供幾種選擇方案。這幾種模型是： 半對(duì)數(shù)模型 雙曲函數(shù)模型 多項(xiàng)式回歸模型,1. 半對(duì)數(shù)模型 半對(duì)數(shù)模型指的是應(yīng)變量和解釋變量中一個(gè)為對(duì)數(shù)形式而另一個(gè)為線性的模型。應(yīng)變量為對(duì)數(shù)形式的稱為對(duì)數(shù)-線性模型(log-lin model)。解釋變量為對(duì)數(shù)形式的稱為線性-對(duì)數(shù)模型(lin-log model)。我們先介紹前者，其形式如下： 對(duì)數(shù)-線性模型中，斜率的含義是Y的百分比變動(dòng)，即解釋變量X變動(dòng)一個(gè)單位引起的應(yīng)變量Y的百分比變動(dòng)。這是因?yàn)?，利用微分可以得出?這表明，斜率度量的是解釋變量X的單位變動(dòng)所引起的應(yīng)變量Y的相對(duì)變動(dòng)。將此相對(duì)變動(dòng)乘以100，就得到Y(jié)的百分比變動(dòng)，或者說得到Y(jié)的增長(zhǎng)率。由于對(duì)數(shù)-線性模型中斜率系數(shù)的這一含義，因而也叫增長(zhǎng)模型 (growth model)。增長(zhǎng)模型通常用于測(cè)度所關(guān)心的經(jīng)濟(jì)變量（如GDP）的增長(zhǎng)率。例如，我們可以通過估計(jì)下面的半對(duì)數(shù)模型 得到一國(guó)GDP的年增長(zhǎng)率的估計(jì)值，這里t為時(shí)間趨勢(shì)變量。,線性-對(duì)數(shù)模型的形式如下： 與前面類似，我們可用微分得到 因此 這表明,上式表明，Y的絕對(duì)變動(dòng)量等于 乘以X的相對(duì)變動(dòng)量。因此, 線性-對(duì)數(shù)模型通常用于研究解釋變量每變動(dòng)1%引起的因變量的絕對(duì)變動(dòng)量是多少這類問題。,2. 雙曲函數(shù)模型 雙曲函數(shù)模型的形式為： 不難看出，這是一個(gè)僅存在變量非線性的模型，很容易用重新定義的方法將其線性化。 雙曲函數(shù)模型的特點(diǎn)是，當(dāng)X趨向無窮時(shí)，Y趨向 ，反映到圖上，就是當(dāng)X趨向無窮時(shí)，Y將無限靠近其漸近線（Y= ）。 雙曲函數(shù)模型通常用于描述著名的恩格爾曲線和菲利普斯曲線。,3. 多項(xiàng)式回歸模型 多項(xiàng)式回歸模型通常用于描述生產(chǎn)成本函數(shù)，其一般形式為： 其中Y表示總成本，X表示產(chǎn)出，P為多項(xiàng)式的階數(shù)，一般不超過四階。 多項(xiàng)式回歸模型中，解釋變量X以不同冪次出現(xiàn)在方程的右端。這類模型也僅存在變量非線性，因而很容易線性化，可用OLS法估計(jì)模型。,二. 遺漏有關(guān)的解釋變量 模型中遺漏了對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量的后果是：將使模型參數(shù)估計(jì)量不再是無偏估計(jì)量。 三. 包括無關(guān)的解釋變量 模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。 注 有關(guān)上述兩點(diǎn)結(jié)論的說明請(qǐng)參見教科書P101-102。,四. 解決解釋變量誤設(shè)定問題的原則 在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解釋變量。因?yàn)楣烙?jì)量有偏比增大誤差更嚴(yán)重。但如果方差很大，得到的無偏估計(jì)量也就沒有多大意義了，因此也不宜隨意亂增加解釋變量。 在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一件容易的事，因?yàn)槟壳斑€沒有行之有效的方法可供使用。盡管如此，還是有一些有助于我們進(jìn)行判斷的準(zhǔn)則可用，它們是：,選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則 1. 理論： 從理論上看，該變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括 在方程中？ 2. t檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著？ 3. ： 該變量加進(jìn)方程中后， 是否增大？ 4. 偏倚： 該變量加進(jìn)方程中后，其它變量的系數(shù)估計(jì)值是 否顯著變化？,如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是肯定的，則該變量應(yīng)該包括在方程中；如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是“否”， 則該變量是無關(guān)變量，可以安全地從方程中刪掉它。這是兩種容易決策的情形。,但根據(jù)以上準(zhǔn)則判斷并不總是這么簡(jiǎn)單。在很多情況下，這四項(xiàng)準(zhǔn)則的判斷結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不一致。例如，有可能某個(gè)變量加進(jìn)方程后， 增大，但該變量不顯著。,在選擇變量的問題上，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定不移地根據(jù)理論而不是滿意的擬合結(jié)果來作決定，對(duì)于是否將一個(gè)變量包括在回歸方程中的問題，理論是最重要的判斷準(zhǔn)則。如果不這樣做，產(chǎn)生不正確結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)很大。,在這種情況下，作出正確判斷不是一件容易的事，處理的原則是將理論準(zhǔn)則放在第一位，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一個(gè)理論上很重要的變量變成“無關(guān)”變量。,五. 檢驗(yàn)誤設(shè)定的RESET方法 上面給出了選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則?？墒?，有時(shí)這些準(zhǔn)則不能提供足夠的信息使研究人員確信其設(shè)定是最恰當(dāng)?shù)?，在這種情況下，可考慮使用一些更正規(guī)的檢驗(yàn)方法來比較不同估計(jì)方程的性質(zhì)。這類方法相當(dāng)多，這里就不一一列出，僅介紹拉姆齊（J. B. Ramsey）的回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法（RESET法）。,RESET檢驗(yàn)法的思路 RESET檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加進(jìn) 等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有顯著改善。如有，則可判斷原方程存在遺漏有關(guān)變量的問題或其它的誤設(shè)定問題。 直觀地看，這些添加的項(xiàng)是任何可能的遺漏變量或錯(cuò)誤的函數(shù)形式的替身，如果這些替身能夠通過F檢驗(yàn), 表明它們改善了原方程的擬合狀況，則我們有理由說原方程存在誤設(shè)定問題。 等項(xiàng)形成多項(xiàng)式函數(shù)形式，多項(xiàng)式是一種強(qiáng)有力的曲線擬合裝置，因而如果存在誤設(shè)定，則用這樣一個(gè)裝置可以很好地代表它們。,RESET檢驗(yàn)法的步驟 拉姆齊RESET檢驗(yàn)的具體步驟是： (1) 用OLS法估計(jì)要檢驗(yàn)的方程，得到 (2) 由上一步得到的值 （i=1,2,n），計(jì)算 ，然后用OLS法估計(jì)： (3) 用F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況（類似于上一章中聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)采用的方法），如果兩方程總體擬合情況顯著不同，則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論。使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,其中：RSSM為第一步中回歸（有約束回歸）的殘差平方和， RSS為第二步中回歸（無約束回歸）的殘差平方和， M為約束條件的個(gè)數(shù)，這里是M=3。 應(yīng)該指出的是，拉姆齊RESET檢驗(yàn)僅能檢驗(yàn)誤設(shè)定的存在，而不能告訴我們到底是哪一類的誤設(shè)定，或者說，不能告訴我們正確的模型是什么。但該方法畢竟能給出模型誤設(shè)定的信號(hào)，以便我們?nèi)ミM(jìn)一步查找問題。另一方面，如果模型設(shè)定正確，RESET檢驗(yàn)使我們能夠排除誤設(shè)定的存在，轉(zhuǎn)而去查找其它方面的問題。,第二節(jié) 多重共線性 應(yīng)用OLS法的一個(gè)假設(shè)條件是；矩陣X的秩=K+1N。 即自變量之間不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于待估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)。這兩條無論哪一條不滿足，則OLS估計(jì)值的計(jì)算無法進(jìn)行，估計(jì)過程由于數(shù)學(xué)原因而中斷，就象分母為0一樣。 這兩種情況都很罕見。然而，自變量之間存在近似的線性關(guān)系則是很可能的事。事實(shí)上，在經(jīng)濟(jì)變量之間，這種近似的線性關(guān)系是很常見的。 當(dāng)某些解釋變量高度相關(guān)時(shí)，盡管估計(jì)過程不會(huì)中斷，但會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的估計(jì)問題，我們稱這種現(xiàn)象為多重共線性。解釋變量間存在嚴(yán)格線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為完全的多重共線性。,一 定義 在實(shí)踐中，若兩個(gè)或多個(gè)解釋變量高度線性相關(guān)，我們就說模型中存在多重共線性。 二 后果 1. 不改變參數(shù)估計(jì)量的無偏性；事實(shí)上，對(duì)于不完全多重共線性，參數(shù)估計(jì)量仍為BLUE。 這是因?yàn)?，盡管解釋變量之間存在多重共線性，但并不影響擾動(dòng)項(xiàng)和解釋變量觀測(cè)值的性質(zhì)，故仍有,2. 但各共線變量的參數(shù)的OLS估計(jì)值方差很大，即估計(jì)值精度很低。（BLUE表明在各線性無偏估計(jì)量中方差最小，但不等于方差的值很小。） 3 由于若干個(gè)X變量共變，它們各自對(duì)因變量的影響無法 確定。 4. 各共線變量系數(shù)估計(jì)量的t值低，使得犯第類錯(cuò)誤的可能性增加。 由于各共線變量的參數(shù)的OLS估計(jì)值方差大，因而系數(shù)估計(jì)量的t值低，使得我們犯第類錯(cuò)誤（接受錯(cuò)誤的原假設(shè)H0: j=0）的可能性增加，容易將本應(yīng)保留在模型中的解釋變量舍棄了。,三 多重共線性的判別和檢驗(yàn) 1根據(jù)回歸結(jié)果判別 判別是否存在多重共線性的最簡(jiǎn)單方法是分析回歸結(jié)果。 如果發(fā)現(xiàn): 系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)不對(duì)； 某些重要的解釋變量t值低，而R2不低； 當(dāng)一不太重要的解釋變量被刪除后，回歸結(jié)果 顯著變化。 則可能存在多重共線性。其中上述第二種現(xiàn)象是多重共線性存在的典型跡象。 此方法簡(jiǎn)便易行，因而是實(shí)踐中最常用的方法，缺點(diǎn)是無 法確診。,2使用相關(guān)矩陣檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)軟件一般提供各解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)矩陣，如發(fā)現(xiàn)某些相關(guān)系數(shù)高（絕對(duì)值高于0.8或0.90），則表明多重共線性存在。但即使解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。 3通過條件指數(shù)檢驗(yàn) 條件指數(shù)（Condition index）或條件數(shù)Condition number）是XX矩陣的最大和最小特征根之比的平方根，條件指數(shù)高，表明存在多重共線性。至于什么程度算高，也沒有一個(gè)絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。通常認(rèn)為大于10即存在多重共線性，大于30表明存在嚴(yán)重多重共線性。大多數(shù)統(tǒng)計(jì)軟件提供此檢驗(yàn)值。,4. 使用VIF檢驗(yàn) VIF是方差膨脹因子的英文 (Variance Inflation Factors) 縮寫, 這是一種比較正規(guī)的檢驗(yàn)方法。該方法通過檢查指定的解釋變量能夠被回歸方程中其它全部解釋變量所解釋的程度來檢測(cè)多重共線性。,方程中每個(gè)解釋變量有一個(gè)VIF，該VIF是關(guān)于多重共線性使相應(yīng)的系數(shù)估計(jì)值的方差增大了多少的一個(gè)估計(jì)值。高VIF表明多重共線性增大了系數(shù)估計(jì)值的方差，從而產(chǎn)生一個(gè)減小了的t值。,VIF檢驗(yàn)的具體步驟如下： 設(shè)原方程為： Y = 0 + 1X1 + 2X2 + + kXk + u 我們需要計(jì)算K個(gè)不同的VIF，每個(gè)Xi一個(gè)。為指定Xi計(jì)算VIF涉及以下三步： （1）Xi 對(duì)原方程中其它全部解釋變量進(jìn)行OLS回歸，例如，若i =1，則回歸下面的方程： X1 = 1 + 2X2 + 3X3 + + kXk +v （2）計(jì)算方差膨脹因子(VIF)： 其中Ri2是第一步輔助回歸的決定系數(shù)。,（3）分析多重共線性的程度 VIF越高, 多重共線性的影響越嚴(yán)重。 由于沒有VIF臨界值表，我們只能使用經(jīng)驗(yàn)法則： 若 ，則存在嚴(yán)重多重共線性。 也有人建議用VIF10作為存在嚴(yán)重多重共線性的標(biāo)準(zhǔn), 特別在解釋變量多的情形應(yīng)當(dāng)如此。 需要指出的是，所有VIF值都低，并不能排除嚴(yán)重多重共線性的存在，這與使用相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)的情況相似。,四 解決多重共線性的方法 思路；加入額外信息。 具體方法有以下幾種： 增加數(shù)據(jù) 對(duì)模型施加某些約束條件 刪除一個(gè)或幾個(gè)共線變量 將模型適當(dāng)變形,1增加數(shù)據(jù) 多重共線性實(shí)質(zhì)上是數(shù)據(jù)問題，因此，增加數(shù)據(jù)就有可能消除或減緩多重共線性，具體方法包括增加觀測(cè)值、利用不同的數(shù)據(jù)集或采用新的樣本。,例：需求函數(shù)Yt = 1+2Xt+3Pt+ ut 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，收入（X）和價(jià)格（P）往往是高度相關(guān)的，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)往往會(huì)產(chǎn)生多重共線性。然而，在橫截面數(shù)據(jù)中，則不存在這個(gè)問題，因?yàn)槟硞€(gè)特定時(shí)點(diǎn)P為常數(shù)。如果取一橫截面樣本（如從5000個(gè)家庭取得的數(shù)據(jù)），則可用來估計(jì) Yi = 1+2Xi+ ui 然后將得到的估計(jì)值 作為一個(gè)約束條件（2 = ）施加于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸計(jì)算中，即估計(jì) Yt - Xt =1+3Pt+ ut ，得到 ， 。,2對(duì)模型施加某些約束條件 在存在多重共線性的模型中，依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論施加某些約束條件，將減小系數(shù)估計(jì)量的方差，如在CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)中加進(jìn)規(guī)模效益不變的約束，可解決資本和勞動(dòng)的高度相關(guān)而引起的多重共線性問題。 3刪除一個(gè)或幾個(gè)共線變量 這樣做，實(shí)際上就是利用給定數(shù)據(jù)估計(jì)較少的參數(shù)，從而降低對(duì)觀測(cè)信息的需求，以解決多重共線性問題。刪除哪些變量，可根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果確定。 應(yīng)注意的是，這種做法可能會(huì)使得到的系數(shù)估計(jì)量產(chǎn)生偏倚，因而需要權(quán)衡利弊。,4將模型適當(dāng)變形 例1某商品的需求函數(shù)為： 其中：Q = 需求量， X = 收入， P = 該商品的價(jià)格， P* = 替代商品的價(jià)格 在實(shí)際數(shù)據(jù)中，P和P*往往呈同方向變動(dòng)，它們之間高度相關(guān)，模型存在多重共線性。 如果我們僅要求在知道兩種商品的相對(duì)價(jià)格變動(dòng)時(shí)，對(duì)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可將需求函數(shù)變?yōu)椋?就可以解決多重共線性問題。,例2有滯后變量的情形 Yt = 1+2Xt+3 Xt-1 + ut 一般而言，Xt和Xt 1往往高度相關(guān)，將模型變換為： Yt = 1+2（Xt - Xt 1）+3Xt -1+ ut 其中3=3 +2 經(jīng)驗(yàn)表明：Xt和Xt 1的相關(guān)程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于和Xt和Xt 1的相關(guān)程度，因而這種變換有可能消除或減緩多重共線性。,5主成分法 可將共線變量組合在一起形成一個(gè)綜合指數(shù)(變量)，用它來代表這組變量。構(gòu)造綜合指數(shù)的最常用方法是主成分法。主成分法的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，這里不做介紹。,同學(xué)們需要了解的是，主成分的特點(diǎn)是，各主成分之間互不相關(guān)，并且，用很少幾個(gè)主成分就可以解釋全部X變量的絕大部分方差，因而在出現(xiàn)多重共線性時(shí)，可以用主成分替代原有解釋變量進(jìn)行回歸計(jì)算，然后再將所得到的系數(shù)還原成原模型中的參數(shù)估計(jì)值。,五. 處理多重共線性問題的原則 1. 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可不 采取措施。,3. 如果模型僅用于預(yù)測(cè)，則只要擬合好，可不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模型用于預(yù)測(cè)時(shí)，往往不 影響預(yù)測(cè)結(jié)果。,2. 嚴(yán)重的多重共線性問題，一般可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過分析回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)。如影響系數(shù)的符號(hào)，重要的解釋變量t 值很低。要根據(jù)不同情況采取必要措施。,第三節(jié) 異方差性 回顧我們應(yīng)用OLS法所需假設(shè)條件，其中大部分是有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，它們是： （1）E(ut)=0, t=1,2,n. 擾動(dòng)項(xiàng)均值為0 （2）Cov(ui,uj) = E(uiuj) =0, ij. 擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立 （3）Var(ut) = E(ut) = 2 , t=1,2,n. 常數(shù)方差 （4）ut N(0,2). 正態(tài)性 對(duì)于（1），我們可論證其合理性。而第（4）條，也沒有多大問題。大樣本即可假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。而對(duì)于（2），（3）兩條，則無法論證其合理性。實(shí)際問題中，這兩條不成立的情況比比皆是。下面即將討論它們不成立的情況，即異方差性和自相關(guān)的情形。,一 異方差性及其后果 1 定義 若Var(ut) = = 常數(shù)的假設(shè)不成立，即 Var(ut) = 常數(shù)，則稱擾動(dòng)項(xiàng)具有異方差性。,2 什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？ 解釋變量取值變動(dòng)幅度大時(shí)，常數(shù)方差的假設(shè)往往難以成立。異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)的情況，時(shí)間序列問題中一般不會(huì)發(fā)生，除非時(shí)間跨度過大。,例：Yi = +Xi+ ui 其中：Y=指定規(guī)模和組成的家庭每月消費(fèi)支出 X=這樣的家庭的每月可支配收入 設(shè)X的N個(gè)觀測(cè)值取自一個(gè)家庭可支配收入的橫截面樣本。某些家庭接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另一些家庭則有很高的收入。不難設(shè)想，低收入家庭的消費(fèi)支出不大可能離開他們的均值E(Y)過遠(yuǎn)，太高無法支持，太低則消費(fèi)將處于維持生存的水平之下。因此，低收入家庭消費(fèi)支出額的波動(dòng)應(yīng)當(dāng)較小，因而擾動(dòng)項(xiàng)具有較小的方差。而高收入家庭則沒有這種限制，其擾動(dòng)項(xiàng)可能有大得多的方差。 這就意味著異方差性。,3異方差性的后果 （1）參數(shù)估計(jì)量不再具有最小方差的性質(zhì) 異方差性不破壞OLS估計(jì)量的無偏性，但不再是有效的。 事實(shí)上，異方差性的存在導(dǎo)致OLS估計(jì)量既不是有效的，也不具有漸近有效性。 （2）系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失去意義 更為嚴(yán)重的是，在異方差性的情況下， 矩陣主對(duì)角元素不再是OLS估計(jì)量方差的無偏估計(jì)量，從而導(dǎo)致系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴。 例如在雙變量模型中，如果 傾向于低估 的真實(shí)方差，則置信區(qū)間可能要比實(shí)際的窄，給我們一個(gè)錯(cuò)誤信息，好象得到 的點(diǎn)預(yù)測(cè)值很精確。,二 異方差性的檢驗(yàn) 異方差性后果的嚴(yán)重性意味著我們?cè)趯?shí)踐中必須了解是否存在異方差性。 常用的檢驗(yàn)方法有： 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)法(Spearman Rank Relation test) 戈德弗爾德匡特檢驗(yàn)法(Goldfeld Quandt test) 格里瑟檢驗(yàn)法（Glesjer test） 帕克檢驗(yàn)法（Park test） 懷特檢驗(yàn)法 (Whites General Heteroscedasticity test),1斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)法 思路： 將異方差性與擾動(dòng)項(xiàng)u和某個(gè)解釋變量X之間的相關(guān)程度掛鉤（即 與 Xt 的大小有關(guān)），從而將對(duì)異方差性的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)ut與Xt的相關(guān)程度的研究。 由于擾動(dòng)項(xiàng)無法觀測(cè)，因而用殘差代替之，轉(zhuǎn)化為對(duì)et與Xt的相關(guān)程度的研究，若et與Xt高度相關(guān)，則可推斷異方差性存在。 在此無法用相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)，因?yàn)閑t與Xt的相關(guān)系數(shù)恒等于0： 因而改用Xt和et的等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)et和Xt的相關(guān)程度。,等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟 （1）將兩變量的相應(yīng)觀測(cè)值分別按升序（或降序）排序， 所得到的序號(hào)即為等級(jí)。 （2）計(jì)算兩變量各觀測(cè)值相應(yīng)的等級(jí)之差dt. （3）計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù),例：等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 假設(shè)我們有Xt和et如下： Xt 25， 40， 52， 58， 65 et 1.6，-2.9，-10.7，14.8， 5.7 我們有 et 1.6， 2.9， 10.7， 14.8， 5.7 Xt的等級(jí) et的等級(jí) dt 1 1 0 2 2 0 3 4 -1 4 5 -1 5 3 2 r = 1 (6*6)/(5*24) = 1 - 0.3 = 0.7 計(jì)算出等級(jí)相關(guān)系數(shù)后，就可判斷異方差性是否存在。若相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值高，則存在異方差性。 對(duì)于多個(gè)解釋變量的情況，可分別計(jì)算et與各解釋變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。,2.戈德弗爾德匡特檢驗(yàn)法 基本思路：假定 隨Yt的數(shù)值大小變動(dòng)。 檢驗(yàn)步驟： （1）將數(shù)據(jù)分為三組：小Yt值組，中Yt值組，大Yt值組 （數(shù)據(jù)項(xiàng)大致相等） （2）對(duì)小Yt值組估計(jì)模型，給出 （3）對(duì)大Yt值組估計(jì)模型，給出,（4） H0： H1： （或 ） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F0 = F（n3-k-1, n1-k-1） 若F0Fc，則拒絕H0，存在異方差性。 例：S=+Y + u 其中：S=儲(chǔ)蓄 Y=收入 設(shè) 195160年， =0.01625 197079年， =0.9725 F0 = 0.9725/0.01625=59.9 查表得: d.f.為（8，8）時(shí)，5% Fc=3.44 F0Fc 因而拒絕H0。 結(jié)論：存在異方差性。,三 廣義最小二乘法 1消除異方差性的思路 基本思路：變換原模型，使經(jīng)過變換后的模型具有同方差性，然后再用OLS法進(jìn)行估計(jì)。 對(duì)于模型 Yt = 0+1X1t+k Xkt+ ut （1） 若擾動(dòng)項(xiàng)滿足 E(ut) = 0，E(uiuj) = 0, ij，但 E(ut2) = 常數(shù). 也就是說，該模型只有同方差性這一條件不滿足，則只要能將具有異方差性的擾動(dòng)項(xiàng)的方差表示成如下形式： Var(ut) = ，t=1，2，n 其中 為一未知常數(shù)， 表示一組已知數(shù)值，則用t去除模型各項(xiàng)，得變換模型:,（2） 由于 所以變換后的擾動(dòng)項(xiàng)的方差為常數(shù)，可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量為BLUE。但這里得到的OLS估計(jì)量是變模后模型（2）的OLS估計(jì)量。對(duì)于原模型而言，它已不是OLS估計(jì)量，稱為廣義最小二乘估計(jì)量（GLS估計(jì)量）。,2 廣義最小二乘法(Generalized least squares) 下面用矩陣形式的模型來推導(dǎo)出GLS估計(jì)量的一般計(jì)算公式。 設(shè)GLS模型為 Y=X+u （1） 滿足 E(u）= 0，E(uu)=2， X 非隨機(jī)， X的秩=K+1n, 其中為正定矩陣。 （注: 正定矩陣是和單位矩陣合同的矩陣； 正定矩陣所有順序主子式均大于0。）,根據(jù)矩陣代數(shù)知識(shí)可知，對(duì)于任一正定矩陣，存在著一個(gè)滿秩（非退化，非奇異）矩陣P，使得 用P-1左乘原模型（1）（對(duì)原模型進(jìn)行變換）： 令 Y* = P-1Y ，X* = P-1X，u* = P-1u，得到 Y*= X*+ u* （2） 下面的問題是，模型（2）的擾動(dòng)項(xiàng)u*是否 滿足OLS法的基本假設(shè)條件。,我們有,這表明，模型（2）中的擾動(dòng)項(xiàng)u*滿足OLS法的基本假設(shè)，可直接用OLS估計(jì)，估計(jì)量向量 這就是 的廣義最小二乘估計(jì)量（GLS估計(jì)量）的公式，該估計(jì)量是BLUE。 從上述證明過程可知，我們可將GLS法應(yīng)用于為任意正定矩陣的情形。,如果只存在異方差性，則 其中 我們顯然有,四 廣義最小二乘法的應(yīng)用 1根據(jù)實(shí)際問題確定矩陣 應(yīng)用GLS法的關(guān)鍵是確定矩陣。對(duì)于僅存在異方差性的實(shí)際問題，矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，即 現(xiàn)在的問題是， 的值為已知這一假設(shè)是否現(xiàn)實(shí)，也就是我們能否根據(jù)實(shí)際問題，提出有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)方差的某種合理的設(shè)想（即估計(jì)矩陣），使得 （ 為未知常數(shù)， 為已知數(shù)值） 下面通過例子說明這一問題。,例1 Yt = 1+2Xt+ ut t=1,2,n. 其中 Y=家庭消費(fèi)支出 X=家庭可支配收入 我們?cè)谇懊嬉逊治鲞^，高收入家庭有較大的擾動(dòng)項(xiàng)方差，因此不妨假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與可支配收入成正比，即 Var(ut)=Xt , t=1,2,n. 式中是一未知常數(shù)，由于Xt為已知，相當(dāng)于 ，而相當(dāng)于 ，因此 應(yīng)用GLS法，即可得出的GLS估計(jì)量。,2格里瑟檢驗(yàn)法（Glesjer test） 在上例中我們假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量的取值成正比，這種假設(shè)是否真正合理呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析做出的這種假設(shè)，雖然有一定道理，但未免顯得過于武斷，這方面還可做一些比較細(xì)致的工作。 Glesjer檢驗(yàn)法不僅可檢驗(yàn)異方差性的存在，還可用于提供有關(guān)異方差形式的進(jìn)一步信息，對(duì)于確定矩陣很有用，下面我們扼要說明格里瑟檢驗(yàn)法的步驟。 格里瑟檢驗(yàn)法的思路是假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量之間存在冪次關(guān)系，方法是用 對(duì)被認(rèn)為與擾動(dòng)項(xiàng)方差有關(guān)的解釋變量回歸，確定 和該解釋變量的關(guān)系。由于與該解釋變量之間關(guān)系的實(shí)際形式是未知的，因此需要用該解釋變量的不同冪次進(jìn)行試驗(yàn)，選擇出最佳擬合形式。,具體步驟如下： (1)因變量Y對(duì)所有解釋變量回歸，計(jì)算殘差et （t=1,2,n） （2） 對(duì)所選擇解釋變量的各種形式回歸，如 然后利用決定系數(shù)，選擇擬合最佳的函數(shù)形式。 （3）對(duì)1進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著異于0，則表明存在異方差性，否則再試其它形式。,格里瑟檢驗(yàn)法的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠提供有關(guān)異方差性形式的信息，為GLS法提供矩陣。缺點(diǎn)是太繁瑣。因此建議用其它方法檢驗(yàn)異方差性的存在，然后再用格里瑟法確定異方差性的具體形式，進(jìn)而應(yīng)用GLS法。 例2 Yt = 1+2X1t+k Xkt+ ut 假設(shè)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道擾動(dòng)項(xiàng)方差與Xjt有關(guān)，并用格里瑟法試驗(yàn)，得出： 則,3加權(quán)最小二乘法 對(duì)于僅存在異方差性的問題，其矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，即 在這種情況下應(yīng)用廣義最小二乘法，也就是在原模型兩端左乘矩陣,變換原模型，再對(duì)變換后的模型應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。,這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型 Yt = 0+1X1 t+k X k t+ u t 的兩端除以 t，得變換模型：,這種作法相當(dāng)于在回歸中給應(yīng)變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值都賦予一個(gè)與相應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的方差相聯(lián)系的權(quán)數(shù) ，然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS回歸，因?yàn)檫@種作法相當(dāng)于每個(gè)觀測(cè)值都以相應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 的倒數(shù)（即 ）為權(quán)數(shù)，因而被稱為加權(quán)最小二乘法（WLS法, Weighted Least Squares）。,加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法的一個(gè)特例，在矩陣為對(duì)角矩陣這種特殊情形下，我們既可以直接應(yīng)用矩陣形式的廣義最小二乘估計(jì)量公式得到GLS估計(jì)值，亦可避開矩陣運(yùn)算，采用加權(quán)最小二乘法得到其WLS估計(jì)值，兩者結(jié)果完全相同，無論你稱之為GLS估計(jì)值還是WLS估計(jì)值，二者是一碼事。,例: （1） 其中：Y=R&D支出，X=銷售額 采用美國(guó)1988年18個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)估計(jì)上述方程，結(jié)果如下（括號(hào)中數(shù)字為t值）： 這里是橫截面數(shù)據(jù)，由于行業(yè)之間的差別，可能存在異方差性。,應(yīng)用格里瑟法試驗(yàn)，得到異方差性形式為：,將原模型（1）的兩端除以 ，得 用OLS法估計(jì)（2）式，結(jié)果如下（括號(hào)中數(shù)字為t值）： 與（1）式的結(jié)果比較，兩個(gè)方程斜率系數(shù)的估計(jì)值相差不大，但采用WLS法估計(jì)的比直接用OLS法估計(jì)的系數(shù)更為顯著，這表明OLS法高估了X系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。,第四節(jié) 自相關(guān) 一 定義 若Cov(ui , uj) = E(uiuj) =0, ij不成立，即線性回歸模型擾動(dòng)項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣的非主對(duì)角線元素不全為0，則稱為擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，或序列相關(guān)（Serial Correlation）。 二 自相關(guān)的原因及后果 1原因 自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因： （1）沖擊的延期影響（慣性） 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，隨機(jī)沖擊（擾動(dòng)）的影響往往持續(xù)不止一個(gè)時(shí)期。例如，地震、洪水、罷工或戰(zhàn)爭(zhēng)等將在發(fā)生期的后續(xù)若干期中影響經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。,微觀經(jīng)濟(jì)中也與此類似，如一個(gè)工廠的產(chǎn)量，由于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應(yīng)出了問題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，產(chǎn)量也很可能低于正常水平（即擾動(dòng)項(xiàng)為負(fù)）。 不難看出，觀測(cè)的周期越長(zhǎng)，這種延期影響的嚴(yán)重性就越小，因此，年度數(shù)據(jù)比起季度數(shù)據(jù)來，序列相關(guān)成為一個(gè)問題可能性要小。 （2）誤設(shè)定 如果忽略了一個(gè)有關(guān)的解釋變量，而該變量是自相關(guān)的，則將使擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，不正確的函數(shù)形式也將導(dǎo)致同樣后果。在這些情況下，解決的方法是糾正誤設(shè)定。本章后面將介紹的糾正自相關(guān)的方法都不適用于這種情況的自相關(guān)。,2后果 自相關(guān)的后果與異方差性類似。 （1）在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下，盡管OLS估計(jì)量 仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最小方差的性質(zhì), 即不是BLUE。 （2）OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差不再是真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差 的無偏估計(jì)量，使得在自相關(guān)的情況下，無法 再信賴回歸參數(shù)的置信區(qū)間或假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。,三 自相關(guān)的檢驗(yàn) 1檢驗(yàn)一階自相關(guān)的德賓沃森檢驗(yàn)法（DurbinWatson test） （1）一階自相關(guān) 自相關(guān)的最簡(jiǎn)單模式為： ut = ut-1 + t, t=1,2,n. 其中稱為自相關(guān)系數(shù)（-11），這種擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)稱為一階自相關(guān)，即擾動(dòng)項(xiàng)僅與其前一期的值有關(guān)。我們有： 0 正自相關(guān) 0 負(fù)自相關(guān) =0 無自相關(guān),在一階自相關(guān)模式中，假定t具有以下性質(zhì)： E(t) = 0 , E(t) = 2 = 常數(shù)， E(ij)=0, ij, t服從正態(tài)分布。 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述性質(zhì)的量稱為白噪聲（White noise），表示為 t= White noise 或 t= 白噪聲,（2）德賓沃森檢驗(yàn)法(DurbinWatson d test) 統(tǒng)計(jì)軟件包和研究報(bào)告在提供回歸結(jié)果時(shí)通常都給出DW（或d）統(tǒng)計(jì)量的值，該統(tǒng)計(jì)量是從OLS回歸的殘差中計(jì)算得來的，它被用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)，計(jì)算公式為： DW和一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值之間存在以下近似關(guān)系： DW 2 - 2 由于 -1 1，因而0 DW 4。 不難看出，直觀判斷準(zhǔn)則是，當(dāng)DW統(tǒng)計(jì)量接近2時(shí)，則無自相關(guān)，DW值離2越遠(yuǎn)，則自相關(guān)存在的可能性越大。,DW檢驗(yàn)的缺陷 我們當(dāng)然期望能夠有一張能夠給出相應(yīng)的n、k和值下各種DW臨界值的表（就象t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)一樣），使得我們可以按常規(guī)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)菢痈鶕?jù)臨界值作出判斷。這樣的表是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的情況下的抽樣分布編制的。 不幸的是，DW統(tǒng)計(jì)量的分布依賴于解釋變量的具體觀測(cè)值（即依賴于X矩陣）。 因此不象t、F檢驗(yàn)?zāi)菢?，有一張能夠給出DW臨界值的表。 為解決這一問題，德賓和沃森證明，DW統(tǒng)計(jì)量的真實(shí)分布位于兩個(gè)極限分布之間，這兩個(gè)分布分別稱為下分布和上分布，如下圖所示：,概率 密度 下分布 上分布 0 A B C D DW值,每個(gè)分布的95%臨界水平用A，B，C，D表示。,現(xiàn)假設(shè)DW統(tǒng)計(jì)量的值位于A的左邊，則不管這種情況下的DW統(tǒng)計(jì)量服從何種分布（上，下或中間），無自相關(guān)的原假設(shè)將被拒絕。與此類似，若DW統(tǒng)計(jì)量的值位于D的右邊，則亦可拒絕無自相關(guān)的原假設(shè)。 若DW統(tǒng)計(jì)量的值位于B和C之間，則可接受原假設(shè)。而當(dāng)DW統(tǒng)計(jì)量的值位于A和B之間或C和D之間時(shí)，則無法得出結(jié)論。上述分析可以概括為： DWD 存在自相關(guān) BDWC 無自相關(guān) ADWB或CDWD 無結(jié)論區(qū) 無結(jié)論區(qū)的存在是DW法的最大缺陷。 德賓和沃森據(jù)此導(dǎo)出了一個(gè)下界dL和一個(gè)上界du來檢驗(yàn)自相關(guān)，dL和du僅依賴于觀測(cè)值的數(shù)目n、解釋變量k，以及顯著性水平，而不依賴于解釋變量所取的值。（請(qǐng)參閱DW表）,實(shí)際的檢驗(yàn)程序可用下面的示意圖說明。 正自相關(guān) 無結(jié)論區(qū) 無自相關(guān) 無結(jié)論區(qū) 負(fù)自相關(guān) 0 dL du 2 4du 4dL 4,檢驗(yàn)程序如下： a. 用OLS法對(duì)原模型進(jìn)行回歸，得殘差et (t=1,2,n)。 b. 計(jì)算DW值（計(jì)算機(jī)程序給出DW值）。 c. 用N，K和查表得dL，du。 d. 判別,若 DW dL， 則存在正相關(guān) 若DW2 若dL DW du， 無結(jié)論 若 du DW， 則無自相關(guān) 若DW2，則令DW= 4 - DW，按上述準(zhǔn)則進(jìn)行判別。 例：DW=3.5，則 DW= 4 - 3.5 = 0.5 查表（n=30, k=2, =5%）得：dL =1.28。 DW=0.5 1.28 結(jié)論：存在自相關(guān)。,2其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法 DW檢驗(yàn)法只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，并且，如果方程中包括滯后因變量（如Yt-1,Yt-2等）時(shí)，用DW法檢驗(yàn)容易產(chǎn)生偏差。因此，在碰到較復(fù)雜的情形，我們應(yīng)采用一些其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法。下面列出幾種方法及其適用環(huán)境。 檢驗(yàn)方法 適用環(huán)境 Durbin-Watson d檢驗(yàn)法 一階自相關(guān)，方程中無Y的滯后項(xiàng) Durbins h 檢驗(yàn)法 一階自相關(guān)，方程中有Yt-1 Box-Pierce檢驗(yàn)法 一般自相關(guān)（一階、二階、K階） LM檢驗(yàn)法 一般自相關(guān)（一階、二階、K階）,四 消除自相關(guān)的方法 1一階自相關(guān) 如果實(shí)際問題的自相關(guān)模式為一階自相關(guān)，則只要知道，就可以完全消除自相關(guān)，下面用雙變量模型來說明，但同樣的原理適用于多個(gè)解釋變量的情形。 設(shè) Yt = +Xt+ ut （1） ut=ut-1+t 其中t是白噪聲，且0。 （1）式兩端取一期滯后，得 Yt-1 = +Xt-1+ ut -1 （2） （2）式兩端乘以，得 Yt-1 = +Xt-1 + ut -1 （3）,（1）-（3），得： Yt -Yt-1 = (1-)+(Xt-Xt-1) + (ut -ut -1) （4） （4）式中的擾動(dòng)項(xiàng)為 ut -ut1 =t，從而滿足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件。 令 Yt= Yt -Yt-1 Xt= Xt-Xt-1 =(1-)，有 Yt = +Xt+ t （5） 若為已知，我們就可用OLS法直接統(tǒng)計(jì)（5）式，否則需要先估計(jì)。 在未知的情況下，通常用下列兩種方法。,（1）科克倫奧克特法（CochraneOrcutt） 科克倫奧克特法是一個(gè)迭代過程，步驟如下： 估計(jì)原模型（1）式），計(jì)算OLS殘差et（t=1,2,n）。 et對(duì)et-1回歸，即估計(jì)et=et-1+t，得到的估計(jì)值 用 產(chǎn)生 然后估計(jì) Yt = +Xt+ t ，得到和的估計(jì)值 和 。 重新計(jì)算殘差，返回第步。 此過程不斷修改 ， 和 ，直至收斂。,（2）希爾德雷斯盧法（Hildrethlu） 此方法實(shí)際上是一種格點(diǎn)搜索法（Grid search）,即在的預(yù)先指定范圍（如-1至1）內(nèi)指定格點(diǎn)之間距離（如0.01），然后用這樣產(chǎn)生的全部值（-1.00，-0.99，1.00）產(chǎn)生 Yt= Yt -Yt1 Xt= Xt-Xt1 估計(jì) Yt = +Xt+ t 產(chǎn)生最小標(biāo)準(zhǔn)誤差的值即作為的估計(jì)值，用該值得 到的 和 即為原模型的系數(shù)估計(jì)值。,2一般自相關(guān) 對(duì)于一般自相關(guān)問題，我們可采用廣義最小二乘法處理。 自相關(guān)意味著擾動(dòng)項(xiàng)u的方差協(xié)方差矩陣 E(u12） E(u1u2） E(u1un） E(uu) = E(u2u1) E(u22) E(u2un） E(unu1) E(unu2) E(un2） 中某些E（uiuj）0,ij.即 E(uu)=2， 其中為對(duì)稱正定矩陣。因而可應(yīng)用GLS法。此方法可用于任何類型的自相關(guān)，步驟如下：,（1）規(guī)定自相關(guān)的形式 例： （2）用代數(shù)方法確定E(uu) 矩陣的元素E(ut2), E(utut-1), E(utut-2) , , 即用 1, 2, , 2等未知值表示上述元素，于是得到了矩陣。 （3）用OLS法得到原方程的最小二乘殘差e1, e2,en , 然后根據(jù)這些殘差估計(jì)1, 2, , 得到其估計(jì)值 代入上一步得到的矩陣，從而給出全部元素為已知的 矩陣。 （4）計(jì)算,第五章 小結(jié) 一、誤設(shè)定 誤設(shè)定包括函數(shù)形式的誤設(shè)定和解釋變量的誤設(shè)定。我們重點(diǎn)介紹了兩種類型的誤設(shè)定。 1、模型中忽略了有關(guān)的解釋變量 其后果是使參數(shù)估計(jì)量產(chǎn)生偏倚，即OLS估計(jì)量不再是無偏估計(jì)量。 2、模型中包括了無關(guān)的解釋變量 其后果是增大了估計(jì)量的方差，但估計(jì)量仍無偏。 在實(shí)際工作中，我們可用拉姆齊RESET檢驗(yàn)法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾`設(shè)定