高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考講座-2.ppt

2010年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考講座,湖南師大附中 朱海棠,.湖南省新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)考試大綱說明解讀,一.新增知識(shí)內(nèi)容考查要求評(píng)析,1.冪函數(shù)：,【考綱要求】了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3， ， 的圖象，了解它們的變化情況.,【考試評(píng)析】會(huì)畫5個(gè)簡單冪函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象指出它們的性質(zhì).,2.函數(shù)與方程：,【考綱要求】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.,【考試評(píng)析】會(huì)將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，在解答題中與導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)進(jìn)行綜合考查.了解用二分法求方程的近似解的基本思想，會(huì)判斷根的存在范圍.,3.函數(shù)模型及其應(yīng)用：,【考綱要求】了解冪、指、對(duì)函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.,【考試評(píng)析】會(huì)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長速度，能選擇所給的函數(shù)模型對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行函數(shù)擬合.,4.投影與三視圖：,【考綱要求】能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)畫某些建筑物的視圖.,【考試評(píng)析】能識(shí)別簡單幾何體的三視圖所表示的立體模型，能想象出給定空間幾何體對(duì)應(yīng)的視圖，會(huì)根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)求對(duì)應(yīng)幾何體的面積和體積.,5.圓柱、圓錐、圓臺(tái)：,【考綱要求】認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積公式(不要求記憶公式).,【考試評(píng)析】認(rèn)識(shí)將平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)計(jì)算簡單幾何體的表面積和體積.,6.算法初步：,【考綱要求】了解算法的含義與思想，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，理解幾種基本算法語句(輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句)的含義.,【考試評(píng)析】能識(shí)辨程序框圖，讀懂由算法語句編寫的程序，了解三個(gè)算法案例的程序框圖.,7.頻率折線圖和莖葉圖：,【考綱要求】會(huì)畫頻率折線圖、莖葉圖，理解它們的特點(diǎn).,【考試評(píng)析】會(huì)根據(jù)莖葉圖分析樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)字特征.,8.由直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征：,【考綱要求】會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.,【考試評(píng)析】會(huì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).,9.隨機(jī)數(shù)與幾何概型：,【考綱要求】了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.了解幾何概型的意義.,【考試評(píng)析】會(huì)求幾何概型的概率，了解隨機(jī)數(shù)模擬方法估計(jì)概率的基本思想.,10.條件概率：,【考綱要求】了解條件概率的概念.,【考試評(píng)析】會(huì)利用條件概率公式求概率.,11.全稱量詞與存在量詞：,【考綱要求】理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.,【考試評(píng)析】能寫出全稱量詞或存在量詞的否定形式，會(huì)結(jié)合某些數(shù)學(xué)知識(shí)判斷全稱量詞與存在量詞的真假.,12.定積分：,【考綱要求】了解定積分的實(shí)際背景、基本思想與概念，了解微積分基本定理的含義.,【考試評(píng)析】會(huì)利用微積分基本定理求定積分，利用定積分求曲邊梯形的面積.,13.回歸分析：,【考綱要求】能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.,【考試評(píng)析】知道回歸直線的預(yù)報(bào)作用，會(huì)利用殘差分析思想比較回歸模型的擬合精度.,14.獨(dú)立性檢驗(yàn)：,【考綱要求】了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.,【考試評(píng)析】會(huì)畫22列聯(lián)表，知道用隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值來確定有多大把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法.,15.相似三角形：,【考綱要求】了解平行線截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.,【考試評(píng)析】以相似三角形、直角三角形為背景求線段長，分析數(shù)量關(guān)系.,16.直線與圓的位置關(guān)系：,【考綱要求】會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線判定定理與性質(zhì)定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理與判定定理，切割線定理.,【考試評(píng)析】以圓為背景求角、線段長，判斷直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系.,17.坐標(biāo)系：,【考綱要求】理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，能寫出極坐標(biāo)中簡單圖形的方程.理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間點(diǎn)的位置的方法.,【考試評(píng)析】分析以極坐標(biāo)方程給出的曲線性質(zhì)，會(huì)用極坐標(biāo)方程處理角和距離問題.會(huì)判斷柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置.,18.參數(shù)方程：,【考綱要求】了解參數(shù)方程與參數(shù)的意義，能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.了解平擺線、漸開線的生成過程，能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程，了解擺線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，及在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.,【考試評(píng)析】會(huì)將參數(shù)方程化為普通方程，能將圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)式表示，會(huì)用參數(shù)思想求點(diǎn)的軌跡方程.能根據(jù)擺線、漸開線的參數(shù)方程進(jìn)行簡單計(jì)算.,19.柯西不等式與排序不等式：,【考綱要求】了解柯西不等式的幾種不同形式，理解其幾何意義，能利用柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.,【考試評(píng)析】會(huì)通過簡單變形或直接套用柯西不等式、排序不等式證明不等式，求函數(shù)的最值.,20.優(yōu)選法：,【考綱要求】掌握分?jǐn)?shù)法、0.618法及其適用范圍，能運(yùn)用這些方法解決一些簡單的實(shí)際問題.了解斐波那契數(shù)列，理解在試驗(yàn)次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明.知道對(duì)分法、爬山法、分批試驗(yàn)法，了解目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法.了解多因素優(yōu)選問題，以及處理雙因素問題的一些優(yōu)選方法.,【考試評(píng)析】對(duì)單因素單峰試驗(yàn)，能根據(jù)給定的優(yōu)選法求試點(diǎn)值，確定存優(yōu)范圍、試驗(yàn)次數(shù)、試驗(yàn)精度. 對(duì)雙因素單峰試驗(yàn)，了解縱橫對(duì)折法，從好點(diǎn)出發(fā)法，平行線法，盲人爬山法等優(yōu)選法的基本思想.,21.試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步：,【考綱要求】了解正交試驗(yàn)的思想和方法，能應(yīng)用這種方法思考和解決一些簡單的實(shí)際問題.,【考試評(píng)析】知道用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法安排試驗(yàn)的基本步驟，會(huì)分析影響結(jié)果的主次因素，能根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果確定最佳因素組合.,二.新舊考綱部分相同考點(diǎn)考查要求比較,1.集合：,新課程將集合作為一種數(shù)學(xué)語言來學(xué)習(xí)，新考綱要求會(huì)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.,例（09年湖南卷）某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 .,2.反函數(shù)：,新考綱只要求了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，對(duì)于求已知函數(shù)的反函數(shù)，以及反函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用都不作要求.,例(09年廣東卷）若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0且a1)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則f(x) ( ) A. B. C. D.x2,3.圓的方程：,新考綱要求能根據(jù)給定的兩個(gè)圓的方程判定兩圓的位置關(guān)系，提高了考查圓方程的能力要求.,例（09年江蘇卷）已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24. （1）若直線l過點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為 ，求直線l的方程； （2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).,4.雙曲線：,新考綱只要求了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)，從而對(duì)雙曲線的考差降低了能力要求.,例（09年寧夏海南卷）雙曲線 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是（ ） A. B.2 C. D.1,5.用樣本估計(jì)總體：,舊考綱只要求用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布，新考綱還要求能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理解釋，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.,例（09年上海卷）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （ ） A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D.丁地：總體均值為2，總體方差為3,6.變量的相關(guān)性：,舊考綱對(duì)變量的相關(guān)性沒作考試要求，新考綱要求會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，還要求能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.,例(09年寧夏海南卷)對(duì)變量x，y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）,A.變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) B.變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān) C.變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) D.變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān),7.正態(tài)分布：,舊考綱要求了解正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)，新考綱只要求了解正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.,例（07年湖南卷）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，已知(1.96)0.025，則P(|1.96) （ ） A0.025 B0.050 C0.950 D0.975,8.平面向量：,新考綱要求會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題及其他一些實(shí)際問題，突出了平面向量的應(yīng)用價(jià)值和工具作用.,例（09年廣東卷）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1與F2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為 （ ） A. 6 B. 2 C. D.,新考綱要求能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，強(qiáng)調(diào)解三角形的實(shí)際應(yīng)用.,9.解三角形：,例（09年寧夏/海南卷）為了測(cè)量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟.,舊考綱要求了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).新考綱對(duì)遞推數(shù)列沒有作任何要求.,10.遞推數(shù)列：,例（09年江蘇卷）設(shè) 是公差不為零的等差數(shù)列， 為其前n項(xiàng)和，且滿足 . （）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和； （）試求所有的正整數(shù)m，使得 為數(shù)列 中的項(xiàng).,11.空間向量：,舊考綱對(duì)立體幾何有A，B兩種要求，考生可以不掌握空間向量知識(shí)，新考綱突出了空間向量的應(yīng)用，要求能用向量語言表述線面平行、垂直關(guān)系，能用向量方法證明線面位置關(guān)系的一些定理，解決空間三種角的計(jì)算問題.,例（09年浙江卷理）如圖，平面PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC16，PAPC10 （I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG平面BOE； （II）證明：在ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離,12.復(fù)合函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,新考綱降低了對(duì)復(fù)合函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)要求，對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)僅限于形如 的函數(shù)，對(duì)冪函數(shù)求導(dǎo)將冪指數(shù)限制為正整數(shù)，并且多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次.,例（09年寧夏/海南卷）已知函數(shù) ()若ab3，求 的單調(diào)區(qū)間； ()若 在 單調(diào)增加，在 單調(diào)減少，證明： 6.,13.二項(xiàng)式定理：,舊考綱要求掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題.新考綱只要求會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.,例（09年浙江卷）在二項(xiàng)式 的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A10 B10 C5 D5,14.基本不等式：,舊考綱只要求掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均數(shù)不等式，并會(huì)簡單應(yīng)用，新考綱將平均值不等式推廣到了一般情形，并要求能用平均值不等式求一些特定函數(shù)的最值.,例 (09年湖南卷)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元. ()試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ()當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？,三.新考綱刪減知識(shí)內(nèi)容點(diǎn)評(píng),1.余切函數(shù)：,三角函數(shù)的概念、公式、圖象和性質(zhì)，僅限于正弦、余弦和正切函數(shù).,2.反三角函數(shù)符號(hào)：,不要求用反三角函數(shù)表示非特殊角，對(duì)于求角的問題一般求其某個(gè)三角函數(shù)值，若題目要求角的大小，則該角應(yīng)為特殊角.,3.確定平面的三個(gè)推論：,新考綱只要求掌握不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，降低了處理共面問題的要求.,4.三垂線定理：,三垂線定理只作為例題能用向量方法證明，不要求用三垂線定理處理線線垂直問題.,5.空間距離：,對(duì)空間點(diǎn)面距、線面距、面面距、球面距、異面直線距都不作要求.,6.兩條相交直線所成的角：,在平面直角坐標(biāo)系中，只考查兩直線平行與垂直，對(duì)兩條相交直線，不要求計(jì)算它們所成的角.,7.線段的定比分點(diǎn)：,將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，直接用向量的坐標(biāo)表示解決.,8.向量平移公式：,圖象平移會(huì)直接指出平移方向，不會(huì)用向量語言表述.,9.橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線：,不要求掌握橢圓與雙曲線的第二定義，以及焦半徑公式，涉及準(zhǔn)線的問題會(huì)直接給出方程.,10.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：,只要求利用組合數(shù)公式求組合數(shù)，不要求對(duì)組合數(shù)變形.,11.數(shù)列極限：,不要求利用運(yùn)算法則求數(shù)列的極限.,12.函數(shù)的連續(xù)性：,不要求用函數(shù)的極限分析函數(shù)的連續(xù)性，用函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線說明函數(shù)的連續(xù)性.,四.新考綱高考命題思想和原則,1.強(qiáng)化主干知識(shí)，從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題,根據(jù)各部分內(nèi)容的教學(xué)課時(shí)數(shù)和高校對(duì)考生知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求，確定試卷中各部分知識(shí)內(nèi)容的分?jǐn)?shù)比例.,高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)包括：函數(shù)，三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)，立體幾何，解析幾何，數(shù)列，不等式.高考試題中的六個(gè)大題及大多數(shù)小題都出自這些知識(shí)內(nèi)容，占135分左右.,高考數(shù)學(xué)試題重視學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)試題的綜合性，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題.試題強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的交叉、滲透與綜合，常以主干知識(shí)為載體，同時(shí)考查幾個(gè)知識(shí)板塊，如三角與向量，解析幾何與向量，函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式，數(shù)列與不等式，集合與不等式等.對(duì)同單元知識(shí)的考查，也涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注重考查考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握程度.,2.注重通性通法，強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題，是反映數(shù)學(xué)水平高低的一個(gè)重要標(biāo)志.新課程強(qiáng)調(diào)過程，突出思想，重視探究，高考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查滲透于數(shù)學(xué)解題之中.,高考要求掌握的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)換思想，特殊與一般思想，有限與無限思想，或然與必然思想等.基本數(shù)學(xué)方法有：待定系數(shù)法，換元法，配方法，割補(bǔ)法，反證法等.數(shù)學(xué)邏輯方法有：分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象等.,高考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查貫穿于整份試卷之中，注重通性通法，淡化特殊技巧，但要掌握基本的數(shù)學(xué)技能.,3.強(qiáng)調(diào)以能力立意，突出考查能力素質(zhì)的導(dǎo)向,高考對(duì)能力的考查，以數(shù)學(xué)思維能力為核心，它包括空間想象，抽象概括，推理論證，運(yùn)算求解，數(shù)據(jù)處理等.高考試題設(shè)計(jì)要有明顯的思維層次要求，一方面，解答題分步設(shè)問，思維層次由低到高，能有效地區(qū)分不同思維能力的考生；另一方面，使善于知識(shí)遷移的考生能敏捷地抓住問題本質(zhì)，迅速找到解題入口.,高考對(duì)空間想象能力的考查主要有四個(gè)層面，即識(shí)圖，畫圖，圖形處理，創(chuàng)造想象.對(duì)抽象概括能力的考查主要有三個(gè)層面，即雙基中的抽象概括，思想方法中的抽象概括，數(shù)學(xué)模型中的抽象概括. 對(duì)推理論證能力的考查主要有三個(gè)層面，即演繹推理，歸納推理，類比推理. 對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要有四個(gè)層面，即準(zhǔn)確性，合理性，簡捷性，熟練性(高考數(shù)學(xué)試卷全卷的計(jì)算量一般是以50%的考生，在110分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標(biāo)準(zhǔn)).對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要有三個(gè)層面，即數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)整理，數(shù)據(jù)分析.,4.堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí),高考考查應(yīng)用意識(shí)是設(shè)置應(yīng)用性問題來實(shí)現(xiàn)的，要求考生依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.高考應(yīng)用題的基本特點(diǎn)是：情境新穎，貼近生活；結(jié)合教材考查本學(xué)科重點(diǎn)內(nèi)容；知識(shí)與方法有一定深度，突出數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用價(jià)值；背景公平，敘述簡明易懂.,5.開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間,高考對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中情境新穎，有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)的問題，通過對(duì)新概念、新符號(hào)等信息的接收、加工能力的考查來實(shí)現(xiàn).注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化.命題類型主要有類比發(fā)現(xiàn)型，拓展推廣型，設(shè)計(jì)構(gòu)造型，結(jié)論開放型等.,6.體現(xiàn)要求層次，控制試卷難度,高考試卷的難度是由全體可能被錄取的考生的水平?jīng)Q定的，并對(duì)不同水平的考生具有良好的區(qū)分度，使考生分?jǐn)?shù)的分布能從高分到低分拉開距離.,試卷難度按坡度設(shè)計(jì)，選擇題和填空題大都為容易題，讓大部分考生都能得到一定的基本分.解答題一般不安排容易題，中檔題與難題的數(shù)量大致相當(dāng).各種題型中，起點(diǎn)題難度比較低，各小題按從易到難排序.易、中、難三檔試題不預(yù)設(shè)比例，但總體難度控制在0.50.55.,控制試題的綜合程度，適當(dāng)降低試題入口的“門檻”.控制計(jì)算量，避免繁難運(yùn)算.控制思維的深度，解題思路明確.試題表述規(guī)范，簡明，直觀.,.新考綱全國版高考卷和湖南樣卷分析,一.試卷知識(shí)結(jié)構(gòu)分析,全國版試卷含21個(gè)必做題和1個(gè)選作題共22題，總分150分.其中12個(gè)選擇題共60分，4個(gè)填空題共20分，6個(gè)解答題共70分，選作題置最后，為三選一模式(選修41，44，45).湖南樣卷共21個(gè)必做題，總分150分.其中8個(gè)選擇題共40分，7個(gè)填空題共35分，6個(gè)解答題共75分. 近三年全國版試卷和09年湖南樣卷，對(duì)各單元知識(shí)內(nèi)容考查的題量如下表：,二.09年全國版試卷與湖南樣卷試題分析,1.函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與定積分：,【試題特點(diǎn)與啟示】,(1)利用導(dǎo)數(shù)確定或轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性與極值.,(2)注重函數(shù)、方程、不等式的綜合應(yīng)用.,(3)以基本初等函數(shù)或抽象函數(shù)為載體，考查函數(shù)的基本性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想.,(4)利用微積分基本定理求定積分或利用定積分求曲邊梯形的面積.,(5)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.,2.三角函數(shù)與解三角形：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）分析簡單三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).,（2）運(yùn)用解三角形知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.,（3）淡化三角恒等變換.,（4）關(guān)注知識(shí)與技能，過程與方法，情感與態(tài)度等新課標(biāo)理念，考查“綜合實(shí)踐活動(dòng)”能力.,3.空間幾何體與空間向量：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）識(shí)別、還原三視圖，求對(duì)應(yīng)幾何體的面積或體積.,（2）證明、判斷、探究空間線、面平行與垂直關(guān)系.,（3）空間角的計(jì)算與轉(zhuǎn)化.,（4）強(qiáng)調(diào)空間向量的運(yùn)算與應(yīng)用.,4.解析幾何：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）重點(diǎn)考查直線、圓、橢圓背景下的相關(guān)問題，淡化了雙曲線.,（2）注重基礎(chǔ)，解題坡度平緩，降低了思維強(qiáng)度和運(yùn)算量.,（3）題量減少，突出“曲線與方程”的關(guān)系，考查的知識(shí)面收窄.,（4）滲透參數(shù)方程，極坐標(biāo)，從學(xué)科整體意義命題.,5.概率與統(tǒng)計(jì)：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）重視運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想和方法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)新課標(biāo)核心精神.,（2）加強(qiáng)知識(shí)的綜合性，控制試題難度.,（3）考查對(duì)圖表信息，樣本數(shù)據(jù)的處理能力.,（4）試題未涉及統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容，提高了解題的可操作性.,6.數(shù)列：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）重點(diǎn)考查等差、等比數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).,（2）減少了分值，回避了遞推數(shù)列，減低了難度.,7.不等式：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）重點(diǎn)考查平面區(qū)域與線性規(guī)劃.,（2）結(jié)合選修45考查不等式知識(shí).,（3）將解不等式，證不等式，比較大小等與其他知識(shí)內(nèi)容相結(jié)合.,8.平面向量：,【試題特點(diǎn)與啟示】,(1)考查平面向量的幾何運(yùn)算與數(shù)量積.,(2)關(guān)注平面向量在幾何中的應(yīng)用.,9.算法初步：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）正確閱讀、理解程序框圖所表示的算法，能得出輸出結(jié)果.,（2）填寫程序框圖中的相關(guān)條件，了解算法案例.,（3）能讀懂簡單的算法語句.,10.計(jì)數(shù)原理：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）以實(shí)際問題為背景，運(yùn)用排列組合與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求方法數(shù).,（2）對(duì)排列組合的考查注重基本原理的簡單應(yīng)用，淡化特殊技巧.,11.集合與常用邏輯：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）獨(dú)立考查集合的基本運(yùn)算，難度低.,（2）結(jié)合方程、函數(shù)、不等式等知識(shí)，考查全稱命題與特稱命題的否定形式，及其真假判斷.,（3）在其他知識(shí)內(nèi)容中滲透充分、必要條件.,12.復(fù)數(shù)：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.,（2）關(guān)注復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義.,13.選修系列4：,【試題特點(diǎn)與啟示】,（1）以三角形與圓為背景，證明有關(guān)結(jié)論，分析數(shù)量關(guān)系，計(jì)算角的大小，求線段長.在立體幾何和解析幾何中滲透平面幾何.,（2）將曲線方程以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程呈現(xiàn)，并納入解析幾何知識(shí)體系.,（3）考查絕對(duì)值的幾何意義，含絕對(duì)值的不等式的解法，并納入不等式知識(shí)體系.,（4）考查幾種常用優(yōu)選法的基本思想和操作原理.,三.09年全國版試卷與湖南樣卷總體特 點(diǎn)分析,1.遵循大綱，注重基礎(chǔ),試題緊扣新課標(biāo)考試大綱，貼近教學(xué)實(shí)際.注重考查考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，大多數(shù)題目屬于常規(guī)題，在函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等方面降低了試題的難度，控制了試卷長度、運(yùn)算量、卷面字?jǐn)?shù)和書寫量.,2.全面考查，注重聯(lián)系,試題具有較合理的覆蓋面，三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí)在解答題中得到了考查，集合、常用邏輯、復(fù)數(shù)、平面向量、算法初步、排列組合、數(shù)列、優(yōu)選法等內(nèi)容在選擇題和填空題中得到了考查.試題注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)科內(nèi)的綜合，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，從而有效地增大了知識(shí)的覆蓋面，提升了試題的品位.,3.強(qiáng)化過程，注重能力,試題以基礎(chǔ)知識(shí)為素材，強(qiáng)化對(duì)“過程與方法”的考查.試題突出以能力立意，綜合考查了運(yùn)算能力、空間想象能力、推理論證能力、閱讀理解能力、實(shí)踐能力等.試題注重對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，并體現(xiàn)在考查學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，在新情境中解決數(shù)學(xué)問題的能力，開放性探究問題的能力等方面.,4.強(qiáng)調(diào)思想方法，注重實(shí)際應(yīng)用,試題重點(diǎn)考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸轉(zhuǎn)換思想，對(duì)基本的數(shù)學(xué)方法也進(jìn)行了較全面的考查.試題對(duì)應(yīng)用問題的考查有所加強(qiáng)，解答題有兩道題和實(shí)際問題有關(guān)，湖南樣卷還有四個(gè)小題以實(shí)際問題為背景，注重考查考生的應(yīng)用意識(shí).,.下階段復(fù)習(xí)迎考的構(gòu)想,一.教學(xué)的主要任務(wù),1.鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化主干知識(shí),第一輪復(fù)習(xí)已將各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了全面梳理，但大多數(shù)學(xué)生還沒有達(dá)到熟練的程度，對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)甚至遺忘.在第二輪復(fù)習(xí)中必須對(duì)考綱中的重點(diǎn)知識(shí)，特別是主干知識(shí)再進(jìn)行鞏固，確保不出現(xiàn)知識(shí)漏洞.,2.夯實(shí)通性通法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，思想方法是能力的核心.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的總體掌握程度，決定著數(shù)學(xué)水平、能力和素養(yǎng)的高低.數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵是“死”的，但其運(yùn)用是“活”的.教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本問題的通性通法，并合理選擇適當(dāng)方法解決問題.在第二輪復(fù)習(xí)中要著重復(fù)習(xí)高考重點(diǎn)問題的通性通法(如求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，求不等式恒成立的條件的方法，求變量取值范圍的方法等)，每類問題的求解方法不宜求全求多，注重通性與實(shí)用.,3.落實(shí)歸因分析，提高得分能力,在高考中，低水平的考生肯定得不到高分，但中上水平的考生可能得低分.為了確保中上水平的考生在高考中正常發(fā)揮自己的水平，做到考試不失誤，甚至超水平發(fā)揮，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行考試歸因分析.每次考試后，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失誤的教訓(xùn)，從知識(shí)、方法、心理、解題過程等層面，找出每個(gè)做錯(cuò)了的題的錯(cuò)解成因，反思解題次序、考試用時(shí)是否合理，在失誤中吸取教訓(xùn)，不斷提高得分能力.,4.加強(qiáng)教學(xué)交流，培養(yǎng)健康心理,學(xué)生學(xué)業(yè)成績的好壞主要取決于知識(shí)基礎(chǔ)、智力水平和非智力因素等方面，其中非智力因素對(duì)學(xué)習(xí)的效果和考試發(fā)揮都有很大的影響.不深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，常使教學(xué)高耗低效. 重點(diǎn)關(guān)注“邊緣生”，使希望成為現(xiàn)實(shí)；著力培養(yǎng)“高材生”，使夢(mèng)想成為可能；小班輔導(dǎo)“特長生”，使數(shù)學(xué)成績不拖后腿；不放棄“后進(jìn)生”，使之學(xué)有所得.幫助學(xué)生進(jìn)行心理調(diào)節(jié)，樹立信心，昂揚(yáng)斗志，使每個(gè)學(xué)生順利通過“終點(diǎn)