江蘇專用高考數學復習專題9平面解析幾何第78練圓錐曲線中的易錯題理含解析.docx

第78練 圓錐曲線中的易錯題1(2018南京模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，準線為l，拋物線C上有一點P，過點P作PMl，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p_.2(2018蕪湖期末)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F2，頂點B(0，b)到F2的距離為4，直線xa上存在點P，使得F2PF1為底角是30的等腰三角形，則此橢圓方程為_3雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為_4.如圖，已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F2，F1F22，P是雙曲線右支上的一點，PF1PF2，F2P與y軸交于點A，APF1的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是_5已知圓C：(x3)2y2100和點B(3,0)，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是_6已知橢圓C：1(4b0)的左、右焦點為F1，F2，離心率為，若P為橢圓上一點，且F1PF290，則F1PF2的面積為_7已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為點F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，拋物線y24cx與雙曲線在第一象限內相交于點P，若PF2F1F2，則雙曲線的離心率為_8經過點P(3,2)，Q(6，7)的雙曲線的標準方程為_9橢圓1(ab0)的下頂點為P，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為ON的傾斜角，且，則e的取值范圍為_10已知雙曲線1(a0，b0)上的一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差為4，若拋物線yax2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于直線yxm對稱，且x1x2，則m的值為_11已知F是橢圓C：1的右焦點，P是C上一點，A(2,1)，當APF周長最小時，其面積為_12設F1，F2分別為雙曲線C：x21的左、右焦點，P為雙曲線C在第一象限上的一點，若，則PF1F2內切圓的面積為_13已知兩定點A(2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：yx3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為_14(2019鎮(zhèn)江聯考)過拋物線C：y22px(p0)的焦點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，且3，拋物線C的準線l與x軸交于E，AA1l于點A1，若四邊形AA1EF的面積為6，則p_.15.如圖所示，過拋物線x22py(p0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線準線于點C.若BCBF，且AF42，則p_.16過雙曲線1(a0，b0)的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C.若，則雙曲線的離心率是_答案精析122.13.4.5.1解析由圓的方程可得圓心C(3,0)，半徑為10，設點M的坐標為(x，y)，線段BP的垂直平分線交CP于M點，MBMP，又MPMC10，MCMB10BC.根據橢圓的定義，可得點M的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且2a10，c3，b4，故橢圓的方程為1.64解析因為離心率為，所以，因為a4，所以c2，b2，因為F1PF290，所以F1P2PF(2c)248，由橢圓定義得F1PPF22a8，所以2F1PPF2(F1PF2P)2(F1P2PF)644816，即F1PPF28，F1PF2的面積為F1PPF24.71解析拋物線y24cx與雙曲線的右焦點F2(c,0)相同，如圖，已知PF2F1F2，由拋物線定義可知，PF2垂直于x軸，故P(c,2c)，P在雙曲線上，1，由e，得e21，解得e23212()22(1)2.e1，e1.8.1解析設雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，因為所求雙曲線經過點P(3,2)，Q(6，7)，所以解得故所求雙曲線方程為1.9.解析聯立解得yN，聯立解得yM.則yNyMa，化為ab，此時e.同理，把直線方程yx，yxa與橢圓方程分別聯立，可得yN，yM.yNyMa，化為a3b.e.橢圓C的離心率的取值范圍為.10.解析由雙曲線的定義知2a4，得a2，所以拋物線的方程為y2x2.因為點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y2x2上，所以y12x，y22x，兩式相減得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨設x10，x1,2，所以x1x2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，而F，代入3，得x13，聯立解得x1p，|y1|p.由梯形的面積公式，得S四邊形AA1EF6，解得p2.152解析如圖，過A，B兩點分別作拋物線準線的垂線，且分別交于E，D兩點由拋物線的定義可知BDBF，AEAF42.BCBF，BCBD