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文檔簡介

第五節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù),本節(jié)主要內(nèi)容：,一、高階偏導(dǎo)的概念,二、抽象復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo),第五節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù),定義,一階偏導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù),稱為二階偏導(dǎo).,二階偏導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù),稱為三階偏導(dǎo).,三階偏導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù),稱為四階偏導(dǎo).,二階以及二階以上的稱為高階偏導(dǎo).,二元函數(shù),二階偏導(dǎo)數(shù),的二階偏導(dǎo)數(shù).,對(duì),的二階偏導(dǎo)數(shù).,對(duì),的混合,對(duì),二階偏導(dǎo)數(shù).,二階偏導(dǎo)數(shù)的記號(hào):,二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)共 22 = 4 項(xiàng),例1 求,的二階偏導(dǎo)數(shù).,解,問題: 在什么條件下混合偏導(dǎo)數(shù)相等?,定理,若,和,在點(diǎn),處連續(xù),則,二元函數(shù),三階偏導(dǎo)數(shù),二元函數(shù),的三階偏導(dǎo)數(shù),共23=8項(xiàng).,例2 設(shè),求,解,(2)高階偏導(dǎo)主要掌握二階偏導(dǎo).,(1)n階偏導(dǎo)一共,個(gè).,(3)二階偏導(dǎo)記號(hào):,例3,所確定的函數(shù),求,解,令,則,故,例3,所確定的函數(shù),求,解,注,隱函數(shù)求二階偏導(dǎo)時(shí):,1.要在一階偏導(dǎo)的基礎(chǔ)上用原始法則求,3.遇到,的地方先寫一偏導(dǎo)符號(hào),再將前面求出的代入.,2.同時(shí)注意到,例:,還是 的函數(shù)!,抽象復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo),仍為u、v的函數(shù).,例4 設(shè),求,解,令,則,令,則,例5 設(shè),具有二階,連續(xù)偏導(dǎo),求,解,例6 設(shè),其中,二階偏導(dǎo)連續(xù),求,二階,可導(dǎo),解,例7 設(shè),求,解,作業(yè)題,習(xí)題八(A) 9、2

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