浙江專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)解三角形5.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式講義含解析.docx

5.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式最新考綱考情考向分析1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.2.掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式解決條件求值問題，常與三角恒等變換相結(jié)合起到化簡三角函數(shù)關(guān)系的作用，強(qiáng)調(diào)利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及基本的運(yùn)算能力題型為選擇題和填空題，低檔難度.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限概念方法微思考1使用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，怎樣確定三角函數(shù)值的符號？提示根據(jù)角所在象限確定三角函數(shù)值的符號2誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”中的奇、偶是何意義？提示所有誘導(dǎo)公式均可看作k(kZ)和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，口訣中的奇、偶指的是此處的k是奇數(shù)還是偶數(shù)題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan恒成立()(3)sin()sin成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin.()題組二教材改編2P19例6若sin，則tan.答案解析，cos，tan.3P22B組T3已知tan2，則的值為答案3解析原式3.4P28T7化簡sin()cos(2)的結(jié)果為答案sin2解析原式(sin)cossin2.題組三易錯(cuò)自糾5已知sincos，則sincos的值為答案解析sincos，sincos.又(sincos)212sincos，sincos.6已知為銳角，cos，則cos().答案解析cossin，且為銳角，cos，cos()cos.7已知cos，0，則的值為答案解析0，sin，tan2.則.題型一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用1已知是第四象限角，sin，則tan等于()AB.CD.答案C解析因?yàn)槭堑谒南笙藿牵瑂in，所以cos，故tan.2若tan，則cos22sin2等于()A.B.C1D.答案A解析tan，則cos22sin2.3若角的終邊落在第三象限，則的值為()A3B3C1D1答案B解析由角的終邊落在第三象限，得sin0，cos0，故原式123.4已知sincos，(0，)，則tan等于()A1BC.D1答案A解析由消去sin，得2cos22cos10，即(cos1)20，cos.又(0，)，tantan1.思維升華 (1)利用sin2cos21可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，開方時(shí)要根據(jù)角所在象限確定符號；利用tan可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對于sincos，sincos，sincos這三個(gè)式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例1(1)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2答案C解析當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，A2.所以由A的值構(gòu)成的集合是2，2(2)化簡：.答案1解析原式1.思維升華(1)誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了(2)含2整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算如cos(5)cos()cos.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為答案解析原式tan，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan.(2)已知f()(sin0,12sin0)，則f.答案解析f()，f.題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用例2已知cos，且，則cos等于()A.B.CD答案D解析因?yàn)?，所以cossinsin.因?yàn)?，所?，所以，所以sin.(2)已知x0，sin(x)cosx.求sinxcosx的值；求的值解由已知，得sinxcosx，兩邊平方得sin2x2sinxcosxcos2x，整理得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，由x0知，sinx0，又sinxcosx0，sinxcosx0，故sinxcosx.引申探究本例(2)中若將條件“x0”改為“0x”，求sinxcosx的值解若0x0，cosx0，故sinxcosx.思維升華 (1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形(2)注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響跟蹤訓(xùn)練2(1)已知角的終邊在第三象限，tan22，則sin2sin(3)cos(2)cos2等于()AB.CD.答案D解析由tan22可得tan22，即tan2tan0，解得tan或tan.又角的終邊在第三象限，故tan，故sin2sin(3)cos(2)cos2sin2sincoscos2.(2)已知sin，則tan().答案或解析sin0，為第一或第二象限角，tan()tan.當(dāng)是第一象限角時(shí)，cos，原式；當(dāng)是第二象限角時(shí)，cos，原式.綜合知，原式或.1(2018麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)已知為第三象限角，且tan，則sincos等于()ABC.D.答案A解析因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以sin0，cos0，由tan，sin2cos21，解得sin，cos，所以sincos.故選A.2(2018舟山模擬)已知cos31a，則sin239tan149的值是()A.B.C.D答案B解析sin239tan149sin(27031)tan(18031)cos31(tan31)sin31.3已知sin()cos(2)，|，則等于()ABC.D.答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan.又|0，所以原式sincos.故選A.8已知sinxcosx，x(0，)，則tanx等于()AB.C.D答案D解析由題意可知sinxcosx，x(0，)，則(sinxcosx)2，因?yàn)閟in2xcos2x1，所以2sinxcosx，即，得tanx或tanx.當(dāng)tanx時(shí)，sinxcosx0，不合題意，舍去，所以tanx.故選D.9(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知sincos，且0，則sin，cos.答案解析因?yàn)閟incos，coscossin，所以cossin，因?yàn)?sin0.因?yàn)?cossin)212sincos，所以cossin，又(cossin)212sincos，所以cossin，由得sin，cos.10sincostan的值是答案解析原式sincostan().11已知0，若cossin，則的值為答案解析因?yàn)閏ossin，所以12sincos，即2sincos.所以(sincos)212sincos1.又00.所以sincos.由得sin，cos，tan2，所以.12已知kZ，化簡：.答案1解析當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，原式1；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，原式1.綜上，原式1.13已知為第二象限角，則cossin.答案0解析原式cossincossin，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以sin0，cos0，所以cossin110，即原式等于0.14已知A，B為ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若sin(2A)sin(2B)，cosAcos(B)，求B的值解由已知得化簡得2cos2A1，即cosA.當(dāng)cosA時(shí)，cosB，又A，B是三角形內(nèi)角，B；當(dāng)cosA時(shí)，cosB，又A，B是三角形內(nèi)角，A，B，不合題意，舍去，綜上可知B.15已知，且sin()cos.cos()cos()，求，.解由已知可得sin23cos22，sin2，又，